资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩15页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
- 【课时练】(湘教版) 2023-2024学年初中数学九年级上册 1.1 反比例函数 同步分层训练培优卷 试卷 0 次下载
- 【课时练】(湘教版) 2023-2024学年初中数学九年级上册 1.2 反比例函数的图像与性质 同步分层训练培优卷 试卷 0 次下载
- 【课时练】(湘教版) 2023-2024学年初中数学九年级上册 2.1 一元二次方程 同步分层训练培优卷 试卷 0 次下载
- 【课时练】(湘教版) 2023-2024学年初中数学九年级上册 2.2 一元二次方程的解法 同步分层训练培优卷 试卷 1 次下载
- 【课时练】(湘教版) 2023-2024学年初中数学九年级上册 2.4 一元二次方程根与系数的关系 同步分层训练培优卷 试卷 0 次下载
湘教版九年级上册1.3 反比例函数的应用精品课时训练
展开
这是一份湘教版九年级上册1.3 反比例函数的应用精品课时训练，文件包含课时练湘教版2023-2024学年初中数学九年级上册13反比例函数的应用同步分层训练培优卷教师版docx、课时练湘教版2023-2024学年初中数学九年级上册13反比例函数的应用同步分层训练培优卷学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共38页， 欢迎下载使用。
一、选择题
1．（2023·官渡）图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．图2是该台灯的电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例函数的图象，该图象经过点P(880，0.25)．根据图象判断下列说法正确的是（ ）
A．I与R的函数关系式是I=200R(R>0)
B．当R<880时，I<0.25
C．当R>1000时，I>0.22
D．当8802．（2023·龙江模拟）如图，点A在x轴的正半轴上，点B，C在第一象限，OA∥BC，OC∥AB，反比例函数y=1x(x>0)的图像经过点C，反比例函数y=kx(x>0)的图像经过点B．若OC=AC，则k的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．（2023·坪山模拟）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图像如图所示，当V=5m3时，ρ=1.98kg/m3．根据图像可知，下列说法不正确的是（ ）
A．ρ与V的函数关系式是ρ=9.9V(V>0)
B．当ρ=9时，V=1.1
C．当V>5时，ρ>1.98
D．当34．（2023·南海模拟）已知闭合电路的电压为定值，电流I(A)与电路的电阻R(Ω)是反比例函数关系，根据下表判断以下选项正确的是（ ）
A．I与R的关系式为I=R100B．I与R的关系式为I=20R
C．a5．（2023·松阳模拟）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间有如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于400度的近视眼镜，则焦距x的取值范围是（ ）
A．00.25C．01
6．（2023·周口模拟）如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.如图2是该台灯的电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例函数的图象，该图象经过点P(880，0.25).根据图象可知，下列说法正确的是（ ）
A．当R<0.25时，I<880
B．I与R的函数关系式是I=200R(R>0)
C．当R>1000时，I>0.22
D．当8807．（2023·吉安模拟）一款简易电子秤的工作原理：一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R2，R2与踏板人的质量m之间的函数关系式为R2=−2m+240(0≤m≤120)，其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为12伏，定值电阻R1的阻值为60欧，接通开关，人站上踏板，电流表显示的读数为I安，该读数可以换算为人的质量m，电流表量程为0~0.2安（温馨提示：导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式I=UR），则下面结论错误的为（ ）
A．用含I的代数式表示m为m=150−6I
B．电子体重秤可称的最大质量为120千克
C．当m=115时，若电源电压U为12（伏），则定值电阻R1最小为70（欧）
D．当m=115时，若定值电阻R1为40（欧），则电源电压U最大为10（伏）
8．（2022九上·崇仁月考）如图是反比例函数y=2x和y=ax（a＞0，a为常数）在第一象限内的图象，点M在y=ax的图象上，MC⊥x轴于点C，交y=2x的图象于点A，MD⊥y轴于点D，交y=2x的图象于点B，当点M在y=ax的图象上运动时，以下结论：①△OBD与△OCA的面积相等；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点.其中错误结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题
9．（2023·龙港模拟）如图，△ABO中，AO=2AB，点C为AO中点，BC的延长线交y轴于点E，BE∥x轴，过点A作AD⊥BE，垂足为点D，反比例函数y=kx(k>0)的图象经过点B，若阴影部分面积为4，则k的值为 ．
10．（2023·鹿城模拟）为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”.如图所示，药物燃烧阶段，教室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x（分）成正比例；燃烧后，y与x成反比例.若y>1.6，则x的取值范围是 .
11．（2023·天门模拟）科技小组为了验证某电路的电压U(V)、电流I(A)电阻R(Ω)三者之间的关系：I=UR，测得数据如表格：那么，当电阻R=3.6Ω时，电流I= A.
12．（2023八下·宿城期末）如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y=8x(x>0)的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数y=2x(x>0)的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为 ．
13．（2023·广元模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线y=k1x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=k2x在第一象限内的图象交于点B，连接BO．若S△OBC=4，tan∠BOC=14，则k2的值是 ．
三、解答题
14．（2022·钦州模拟）如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是4：2：1.如果B面向下放在地上，地面所受压强为aPa，那么A面和C面分别向下放在地上时，地面所受压强各是多少？
15．（2021八下·宝应期末）为了做好校园疫情防控工作，学校后勤每天对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，完成1间教室的药物喷洒要5min，药物喷洒时教室内空气中的药物浓度 y （单位： mg/m3 ）与时间 x （单位：min）的函数关系式为 y=2x ，其图象为图中线段 OA ，药物喷洒完成后 y 与 x 成反比例函数关系，两个函数图象的交点为 A(m，n) ，当教室空气中的药物浓度不高于 1mg/m3 时，对人体健康无危害，如果后勤人员依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒当最后一间教室药物喷洒完成后，一班能否能让人进入教室？请通过计算说明.
四、综合题
16．（2023八下·泉州期末）如图1，在平面直角坐标系中，点A(−2，0)，点B(0，2)，直线AB与反比例函数y=kx(x>0)的图象在第一象限交于点C(a，4)．
（1）求反比例函数的解析式
（2）如图2，点E(4，m)是反比例函数y=kx(x>0)图象上一点，连接CE，AE。试问在x轴上是否存在一点D，使△ACD的面积与△ACE的面积相等，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。
（3）在（2）的条件下，坐标原点O关于点D的对称点为G，且点G在x轴的正半轴上，若点M是反比例函数的第一象限图象上一个动点，连接MG，以MG为边作正方形MGNF，当顶点F恰好落在直线AB上时，求点M的坐标。
17．（2023·三台模拟）如图，一次函数y=kx+b(k>0)的图象与反比例函数y=8x(x>0)的图象交于点A，与x轴交于点B，与y轴交于点C，AD⊥x轴于点D，CB=CD，点C关于直线AD的对称点为点E.
（1）点E是否在这个反比例函数的图象上？请说明理由；
（2）连接AE、DE，若四边形ACDE为正方形.点P在y轴上，当|PE−PB|最大时，求点P的坐标.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：A、∵k=880×0.25=220，
∴I与R的函数关系式是I=220R(R>0)，A不符合题意；
B、当R<880时，I＞0.25，B不符合题意；
C、当R=1000时，I=0.22，
当R>1000时，I＜0.22，C不符合题意；
D、当880故答案为：D.
【分析】根据反比例函数的图象与性质结合反比例函数k的几何意义对选项逐一判断即可求解。
2．【答案】B
【知识点】反比例函数的实际应用；等腰三角形的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：作CD⊥OA，设OD=a，
∵OC=AC，CD⊥OA，
∴OA=2OD=2a，
∵点C在反比例函数y=1x的图象上，
∴Ca，1a，
∵OA∥BC，OC∥AB，
∴四边形OABC是平行四边形，
∴BC=OA=2a，
∴B3a，1a，
把B3a，1a代入y=kx，得k=3a·1a=3，
故答案为：B.
【分析】本题主要考查反比例函数性质、等腰三角形的性质、平行四边形的性质，利用这些性质设点C、点B坐标是关键，再将点坐标代入函数解析式求k值.
3．【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵密度ρ与体积V是反比例函数关系，
∴可设ρ=mV.
∵图象过点（1.98，5），
∴m=1.98×5=9.9，
∴ρ=9.9V，故A正确；
令ρ=9，可得V=1.1，故B正确；
当V=3时，ρ=3.3；当V=9时，ρ=1.1，
∴当3故答案为：C.
【分析】由题意可设ρ=mV，将（1.98，5）代入求出m的值，据此判断A；令ρ=9，求出V的值，据此判断B；分别令V=3、9，求出ρ的值，进而判断D.
4．【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵闭合电路的电压为定值，
∴U=IR=5×20=100；
∴I与R的关系式为I=100R，故A、B错误；
由反比例函数的图象的性质可知，
∵k=100＞0，
∴在第一象限，反比例函数I随R的增大而减小，
∵40＜80，
∴a＞b，故C错误.
当I=2时，R=1002=50，
由反比例函数的图象的性质可知，当2故答案为：D.
【分析】根据“电流×电阻=电压”，由电压为定值可知电流和电阻成反比例关系，有表格可知当I=5，R=20，可求出I与R的关系式；再根据反比例函数的图象和性质即可解答.
5．【答案】B
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设y=kx，将（0.5，200）代入可得k=0.5×200=100，
∴y=100x.
令y=400，可得x=0.25，
∴要配制一副度数小于400度的近视眼镜，焦距的取值范围为x>0.25.
故答案为：B.
【分析】设y=kx，将（0.5，200）代入求出k的值，得到反比例函数的解析式，令y=400，求出x的值，进而可得x的范围.
6．【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设I与R的函数关系式是I=UR(R>0)，
∵该图象经过点P(880，0.25)，
∴U880=0.25，
∴U=220，
∴I与R的函数关系式是I=220R(R>0)，B不符合题意；
当R=0.25时，I=880，当R=1000时，I=0.22
∵反比例函数I=UR(R>0)，I随R的增大而减小，
当R<0.25时，I>880，当R>1000时，I<0.22，故答案为：A，C不符合题意；
∵R=880时，I=0.25，当R=1000时，I=0.22，
∴当880故答案为：D.
【分析】设I与R的函数关系式是I=UR，将P（880，0.25）代入求出U的值，得到对应的函数关系式，据此判断B；令R=0.25、R=1000，求出I的值，然后结合图象可判断A、C；根据R=880、1000对应的I的值结合图象可判断D.
7．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：A、由题意可得：I=UR1+R2=1260+-2m+240=12-2m+300，
解得：m=150-6I，
∴结论正确，不符合题意；
B、∵m=150-6I，
∴m随I的增大而增大，
∵0≤I≤0.2，
∴当I=0.2时，m的最大值为120，
∴结论正确，不符合题意；
C、当U=12，m=115时，R2=-2m+240=-2×115+240=10，
∵UR1+R2=U-2m+300，
∴1210+R1=12-2×115+300，
解得：R1=60，
∴结论C错误，符合题意；
D、当m=115时，R2=-2m+240=10，
∵R1=40，
∴U=（R1+R2）I=50I，
∵50＞0，
∴U随I的增大而增大，
∵0≤I≤0.2，
∴当I=0.2时，U增大，最大值为10，
∴结论D正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】结合题意，根据反比例函数计算求解即可。
8．【答案】A
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数-动态几何问题
【解析】【解答】∵点A、B在同一反比例函数y=2x的图像上，
∴S△OBD=S△OCA=|k|2=1．
故①符合题意；
∵点M在反比例函数y=ax的图象上，
∴S矩形OCMD=|a|=a．
∵S△OBD=S△OCA=1，
∴S四边形OAMB=a−2．
故②符合题意；
连接OM，可知S△OCM=S△ODM=a2．
∵点A是MC的中点，
∴S△AOC=S△AOM．
∵S△OBD=S△OCA，
∴S△BOD=S△BOM，
∴点B是MD的中点．
故③符合题意．
所以错误的个数是0．
故答案为：A．
【分析】利用反比例函数图象上的点坐标的特征和反比例函数k的几何意义逐项判断即可。
9．【答案】8
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数-动态几何问题
【解析】【解答】∵C是OA的中点，
∴OC=AC，
∵OA=2AB，
∴OC=AC=AB，
∵AD⊥BE，
∴CD=BD，
∴S△ACD=S△ABD，
在△OCE和△ACD中，
∠OCE=∠ACD∠OEC=∠ADC=90°OC=AC，
∴△OCE≌△ACD（AAS），
∴S△ACD=S△OCE，
∵阴影部分的面积为4，
∴S△OBC+S△OCE=S△OBC+S△ABD=S△BOE=4=12k，
∵k＞0，
∴k=8，
故答案为：8.
【分析】先证出△OCE≌△ACD（AAS），可得S△ACD=S△OCE，再结合△OBC+S△OCE=S△OBC+S△ABD=S△BOE=4=12k，求出k的值即可。
10．【答案】2【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：函数图象可知，
燃烧时，y与x成正比例函数： y=k1x，
将(10，8)代入y=k1x得8=10k1，即k=45，
∴y=45x(0≤x<10)，
燃烧后，y与x成反比例函数：y=kx，
将(10，8)代入y=kx得8=k10，即k=80，
∴y=80x(x≥10)，
∵y>1.6，
∴1.6=45x即x=2；1.6=80x即x=50，
∴x的取值范围是2故答案为：2【分析】利用待定系数法求出0≤x≤10及x≥10两阶段的函数解析式，然后分别将y=1.6代入两解析式算出对应的x的值，即可求出x的取值范围.
11．【答案】10
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：把R=2，I=18，代入I=UR得：18=U2，
解得U=36，
∴I=36R，
当R=3.6Ω 代入I=363.6得：
I=363.6=10(Ω)，
故答案为：10.
【分析】利用待定系数法求出I=36R，再将R=3.6Ω代入即可求出I值.
12．【答案】92
【知识点】梯形；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A、B在反比例函数y=8x（x＞0）的图象上，
设点B的坐标为（8m，m），
∵点B为线段AC的中点，且点C在x轴上，
∴点A的坐标为（4m，2m）．
∵AD∥x轴、BE∥x轴，且点D、E在反比例函数y=2x（x＞0）的图象上，
∴点D的坐标为（1m，2m），点E的坐标为（2m，m）．
∴S梯形ABED= 12(4m-1m+8m-2m)×(2m-m)=92
故答案为：92.
【分析】根据点A、B在反比例函数y=8x（x＞0）的图象上，可设出点B坐标为（8m，m），再根据B为线段AC的中点可用m表示出来A点的坐标，由AD∥x轴、BE∥x轴，即可用m表示出来点D、E的坐标，结合梯形的面积公式即可得出结论．
13．【答案】16
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】∵直线y＝k1x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，作BD⊥y轴交于点D
∴点C的坐标为（0，4），
∴OC＝4，
∵S△OBC＝4，
∴BD＝2，
∵tan∠BOC＝14，
∴BDAD=14
∴OD＝8，
∴点B的坐标为（2，8），
∵反比例函数y=k2x在第一象限内的图象交于点B，
∴k2＝2×8＝16
【分析】首先根据直线求得点C的坐标，然后根据△BOC的面积求得BD的长，然后利用正切函数的定义求得OD的长，从而求得点B的坐标，求得结论．
14．【答案】解：设该砖的质量为m，则P•S＝mg，
∵B面向下放在地上时地面所受压强为a帕，A，B，C三个面的面积之比是4：2：1，
∴把砖的A面向下放在地上，P＝a÷42=0.5a ，把砖的C面向下放在地上P＝a÷12=2a，
答：A面向下放在地上时，地面所受压强是0.5aPa，C面向下放在地上时，地面所受压强是2aPa.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】设该砖的质量为m，则P•S＝mg，由题意可得把砖的A面向下放在地上，P＝a÷42，把砖的C面向下放在地上P＝a÷12，计算即可.
15．【答案】解：∵完成1间教室药物喷洒需要5min，
∴完成11间教室药物喷洒需要55min，
∵当 x=5 时， y=2x=2×5=10 ，
∴A(5，10) ，
设反比例函数解析式为 y=kx ，
把 A(5，10) 代入解析式得： k=5×10=50 ，
∴反比例函数解析式为 y=50x ，
∴当 x=55 时， y=5055=1011<1 ，
∴一班学生能进入教室.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】由题意可得完成11间教室药物喷洒需要55min，将x=5代入函数关系式中可得y的值，据此可得点A的坐标，设反比例函数解析式为 y=kx ，代入点A坐标可得k的值，据此可得反比例函数解析式，令x=55，求出y的值，与1进行比较即可.
16．【答案】（1）解：设直线AB的解析式为y=bx+n(b≠0)
将点A(−2，0)，B(0，2)代入−2b+n=0n=2，解得b=1n=2
∴y=x+2
将点C(a，4)代入y=x+2， 得a+2=4，
解得a=2，
∴C(2，4)，
将点C(2，4)代入y=kx 得k=8，
∴y=8x；
（2）解：把点E(4，m)代入y=8x得m=2，∴E(4，2)
设点E到AC的距离为h1，点D到AC的距离为h2
因为△ACD的面积与△ACE的面积相等，所以h1=h2，
∴DE∥AC
设直线DE的解析式为y=x+c，把点E(4，2)代入得，c=−2，
∴y=x−2，令y=0得x=2，
∴D(2，0)
当点D在x轴的负半轴时，D(−6，0)，
∴D(2，0)或D(−6，0)；
（3）解：过点M作QH∥x轴，过点F作FQ⊥QH于点Q，过点G作GH⊥QH于点H；
∴∠MQF=∠MHG=90，由题意可知：G(4，0)
在正方形MGNF中∠GMF=90，MG=MF
∴∠QMF=∠MGH，
∴△QMF≌△HGM(AAS)
∴QF=MH ，GH=QM
∵M在双曲线y=8x上，
∴设点M(t，8t)，则点F(t−8t，8t−4+t)代入y=x+2
得 8t−4+t=t−8t+2，
解得t=83，
∴点M(83，3).
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）先用待定系数法，利用A、B两点的坐标求出直线AB的解析式，再利用AB直线的解析式求出点C的坐标，最后根据点C的坐标求出反比例系数k，即可求出反比例函数的解析式；
（2）先将点E（4，m）代入反比例函数y=8x中求出m，确定E的坐标，设点E到AC的距离为h1，点D到AC的距离为h2，若△ACD的面积与△ACE的面积相等，则h1=h2，根据平行线间的距离处处相等，可得DE∥AC，设直线DE的解析式为y=x+c，由点E的坐标即可求出直线DE的解析式，进一步可求出点D的坐标；
（3）过点M作QH∥x轴，过点F作FQ⊥QH于点Q，过点G作GH⊥QH于点H；在（2）的条件下，坐标原点O关于点D的对称点为G，且点G在x轴的正半轴上，可得G(4，0)，先证△QMF≌△HGM，可得QF=MH，GH=QM，设点M(t，8t)，则点F(t−8t，8t−4+t)代入y=x+2，即可求出t，从而求出点M的坐标.
17．【答案】（1）解：点E在这个反比例函数的图象上，
∵一次函数y=kx+b(k>0)的图象与反比例函数y=8x(x>0)的图象交于点A，
∴设点A的坐标为(m，8m)，
∵点C关于直线AD的对称点为点E，
∴AD⊥CE，AD平分CE，
如图，连接CE交AD于H，
∴CH=EH，
∵BC=CD，OC⊥BD，
∴OB=OD，
∴OC=12AD，
∵AD⊥x轴于D，
∴CE∥x轴，
∴E(2m，4m)，
∵2m×4m=8，
∴点E在这个反比例函数的图象上；
（2）解：∵四边形ACDE为正方形，
∴AD=CE，AD垂直平分CE，
∴CH=12AD，
设点A的坐标为(m，8m)，
∴CH=m，AD=8m，
∴m=12×8m，
∴m=2或m=−2（负值舍去），
∴A(2，4)，C(0，2)，
延长ED交y轴于P，
∵CB=CD，OC⊥BD，
∴点B与点D关于y轴对称，
∴|PE−PD|=|PE−PB|，
则点P即为符合条件的点，
∵A(2，4)，C(0，2)，
∴D(2，0)，E(4，2)，
设直线DE的解析式为y=ax+n，
∴2a+n=04a+n=2，
∴a=1n=−2，
∴直线DE的解析式为y=x−2，
当x=0时，y=﹣2，
∴P(0，−2).
故当|PE−PB|最大时，点P的坐标为P(0，−2)．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）设点A的坐标为(m，8m)，连接CE交AD于H，先求出E(2m，4m)，再结合2m×4m=8。即可得到点E在这个反比例函数的图象上；
（2）延长ED交y轴于P，设点A的坐标为(m，8m)，先求出直线DE的解析式y=x−2，求出P(0，−2)，即可得到答案。I（A）
5
⋯
a
⋯
⋯
⋯
b
⋯
⋯
R（Ω）
20
30
40
50
60
70
80
90
100
R(Ω)
2
4
6
9
I/(A)
18
9
6
4
一、选择题
1．（2023·官渡）图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．图2是该台灯的电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例函数的图象，该图象经过点P(880，0.25)．根据图象判断下列说法正确的是（ ）
A．I与R的函数关系式是I=200R(R>0)
B．当R<880时，I<0.25
C．当R>1000时，I>0.22
D．当880
A．2B．3C．4D．5
3．（2023·坪山模拟）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图像如图所示，当V=5m3时，ρ=1.98kg/m3．根据图像可知，下列说法不正确的是（ ）
A．ρ与V的函数关系式是ρ=9.9V(V>0)
B．当ρ=9时，V=1.1
C．当V>5时，ρ>1.98
D．当3
A．I与R的关系式为I=R100B．I与R的关系式为I=20R
C．a
A．0
6．（2023·周口模拟）如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.如图2是该台灯的电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例函数的图象，该图象经过点P(880，0.25).根据图象可知，下列说法正确的是（ ）
A．当R<0.25时，I<880
B．I与R的函数关系式是I=200R(R>0)
C．当R>1000时，I>0.22
D．当880
A．用含I的代数式表示m为m=150−6I
B．电子体重秤可称的最大质量为120千克
C．当m=115时，若电源电压U为12（伏），则定值电阻R1最小为70（欧）
D．当m=115时，若定值电阻R1为40（欧），则电源电压U最大为10（伏）
8．（2022九上·崇仁月考）如图是反比例函数y=2x和y=ax（a＞0，a为常数）在第一象限内的图象，点M在y=ax的图象上，MC⊥x轴于点C，交y=2x的图象于点A，MD⊥y轴于点D，交y=2x的图象于点B，当点M在y=ax的图象上运动时，以下结论：①△OBD与△OCA的面积相等；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点.其中错误结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题
9．（2023·龙港模拟）如图，△ABO中，AO=2AB，点C为AO中点，BC的延长线交y轴于点E，BE∥x轴，过点A作AD⊥BE，垂足为点D，反比例函数y=kx(k>0)的图象经过点B，若阴影部分面积为4，则k的值为 ．
10．（2023·鹿城模拟）为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”.如图所示，药物燃烧阶段，教室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x（分）成正比例；燃烧后，y与x成反比例.若y>1.6，则x的取值范围是 .
11．（2023·天门模拟）科技小组为了验证某电路的电压U(V)、电流I(A)电阻R(Ω)三者之间的关系：I=UR，测得数据如表格：那么，当电阻R=3.6Ω时，电流I= A.
12．（2023八下·宿城期末）如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y=8x(x>0)的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数y=2x(x>0)的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为 ．
13．（2023·广元模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线y=k1x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=k2x在第一象限内的图象交于点B，连接BO．若S△OBC=4，tan∠BOC=14，则k2的值是 ．
三、解答题
14．（2022·钦州模拟）如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是4：2：1.如果B面向下放在地上，地面所受压强为aPa，那么A面和C面分别向下放在地上时，地面所受压强各是多少？
15．（2021八下·宝应期末）为了做好校园疫情防控工作，学校后勤每天对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，完成1间教室的药物喷洒要5min，药物喷洒时教室内空气中的药物浓度 y （单位： mg/m3 ）与时间 x （单位：min）的函数关系式为 y=2x ，其图象为图中线段 OA ，药物喷洒完成后 y 与 x 成反比例函数关系，两个函数图象的交点为 A(m，n) ，当教室空气中的药物浓度不高于 1mg/m3 时，对人体健康无危害，如果后勤人员依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒当最后一间教室药物喷洒完成后，一班能否能让人进入教室？请通过计算说明.
四、综合题
16．（2023八下·泉州期末）如图1，在平面直角坐标系中，点A(−2，0)，点B(0，2)，直线AB与反比例函数y=kx(x>0)的图象在第一象限交于点C(a，4)．
（1）求反比例函数的解析式
（2）如图2，点E(4，m)是反比例函数y=kx(x>0)图象上一点，连接CE，AE。试问在x轴上是否存在一点D，使△ACD的面积与△ACE的面积相等，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。
（3）在（2）的条件下，坐标原点O关于点D的对称点为G，且点G在x轴的正半轴上，若点M是反比例函数的第一象限图象上一个动点，连接MG，以MG为边作正方形MGNF，当顶点F恰好落在直线AB上时，求点M的坐标。
17．（2023·三台模拟）如图，一次函数y=kx+b(k>0)的图象与反比例函数y=8x(x>0)的图象交于点A，与x轴交于点B，与y轴交于点C，AD⊥x轴于点D，CB=CD，点C关于直线AD的对称点为点E.
（1）点E是否在这个反比例函数的图象上？请说明理由；
（2）连接AE、DE，若四边形ACDE为正方形.点P在y轴上，当|PE−PB|最大时，求点P的坐标.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：A、∵k=880×0.25=220，
∴I与R的函数关系式是I=220R(R>0)，A不符合题意；
B、当R<880时，I＞0.25，B不符合题意；
C、当R=1000时，I=0.22，
当R>1000时，I＜0.22，C不符合题意；
D、当880
【分析】根据反比例函数的图象与性质结合反比例函数k的几何意义对选项逐一判断即可求解。
2．【答案】B
【知识点】反比例函数的实际应用；等腰三角形的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：作CD⊥OA，设OD=a，
∵OC=AC，CD⊥OA，
∴OA=2OD=2a，
∵点C在反比例函数y=1x的图象上，
∴Ca，1a，
∵OA∥BC，OC∥AB，
∴四边形OABC是平行四边形，
∴BC=OA=2a，
∴B3a，1a，
把B3a，1a代入y=kx，得k=3a·1a=3，
故答案为：B.
【分析】本题主要考查反比例函数性质、等腰三角形的性质、平行四边形的性质，利用这些性质设点C、点B坐标是关键，再将点坐标代入函数解析式求k值.
3．【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵密度ρ与体积V是反比例函数关系，
∴可设ρ=mV.
∵图象过点（1.98，5），
∴m=1.98×5=9.9，
∴ρ=9.9V，故A正确；
令ρ=9，可得V=1.1，故B正确；
当V=3时，ρ=3.3；当V=9时，ρ=1.1，
∴当3
【分析】由题意可设ρ=mV，将（1.98，5）代入求出m的值，据此判断A；令ρ=9，求出V的值，据此判断B；分别令V=3、9，求出ρ的值，进而判断D.
4．【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵闭合电路的电压为定值，
∴U=IR=5×20=100；
∴I与R的关系式为I=100R，故A、B错误；
由反比例函数的图象的性质可知，
∵k=100＞0，
∴在第一象限，反比例函数I随R的增大而减小，
∵40＜80，
∴a＞b，故C错误.
当I=2时，R=1002=50，
由反比例函数的图象的性质可知，当2
【分析】根据“电流×电阻=电压”，由电压为定值可知电流和电阻成反比例关系，有表格可知当I=5，R=20，可求出I与R的关系式；再根据反比例函数的图象和性质即可解答.
5．【答案】B
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设y=kx，将（0.5，200）代入可得k=0.5×200=100，
∴y=100x.
令y=400，可得x=0.25，
∴要配制一副度数小于400度的近视眼镜，焦距的取值范围为x>0.25.
故答案为：B.
【分析】设y=kx，将（0.5，200）代入求出k的值，得到反比例函数的解析式，令y=400，求出x的值，进而可得x的范围.
6．【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设I与R的函数关系式是I=UR(R>0)，
∵该图象经过点P(880，0.25)，
∴U880=0.25，
∴U=220，
∴I与R的函数关系式是I=220R(R>0)，B不符合题意；
当R=0.25时，I=880，当R=1000时，I=0.22
∵反比例函数I=UR(R>0)，I随R的增大而减小，
当R<0.25时，I>880，当R>1000时，I<0.22，故答案为：A，C不符合题意；
∵R=880时，I=0.25，当R=1000时，I=0.22，
∴当880
【分析】设I与R的函数关系式是I=UR，将P（880，0.25）代入求出U的值，得到对应的函数关系式，据此判断B；令R=0.25、R=1000，求出I的值，然后结合图象可判断A、C；根据R=880、1000对应的I的值结合图象可判断D.
7．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质；列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：A、由题意可得：I=UR1+R2=1260+-2m+240=12-2m+300，
解得：m=150-6I，
∴结论正确，不符合题意；
B、∵m=150-6I，
∴m随I的增大而增大，
∵0≤I≤0.2，
∴当I=0.2时，m的最大值为120，
∴结论正确，不符合题意；
C、当U=12，m=115时，R2=-2m+240=-2×115+240=10，
∵UR1+R2=U-2m+300，
∴1210+R1=12-2×115+300，
解得：R1=60，
∴结论C错误，符合题意；
D、当m=115时，R2=-2m+240=10，
∵R1=40，
∴U=（R1+R2）I=50I，
∵50＞0，
∴U随I的增大而增大，
∵0≤I≤0.2，
∴当I=0.2时，U增大，最大值为10，
∴结论D正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】结合题意，根据反比例函数计算求解即可。
8．【答案】A
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数-动态几何问题
【解析】【解答】∵点A、B在同一反比例函数y=2x的图像上，
∴S△OBD=S△OCA=|k|2=1．
故①符合题意；
∵点M在反比例函数y=ax的图象上，
∴S矩形OCMD=|a|=a．
∵S△OBD=S△OCA=1，
∴S四边形OAMB=a−2．
故②符合题意；
连接OM，可知S△OCM=S△ODM=a2．
∵点A是MC的中点，
∴S△AOC=S△AOM．
∵S△OBD=S△OCA，
∴S△BOD=S△BOM，
∴点B是MD的中点．
故③符合题意．
所以错误的个数是0．
故答案为：A．
【分析】利用反比例函数图象上的点坐标的特征和反比例函数k的几何意义逐项判断即可。
9．【答案】8
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数-动态几何问题
【解析】【解答】∵C是OA的中点，
∴OC=AC，
∵OA=2AB，
∴OC=AC=AB，
∵AD⊥BE，
∴CD=BD，
∴S△ACD=S△ABD，
在△OCE和△ACD中，
∠OCE=∠ACD∠OEC=∠ADC=90°OC=AC，
∴△OCE≌△ACD（AAS），
∴S△ACD=S△OCE，
∵阴影部分的面积为4，
∴S△OBC+S△OCE=S△OBC+S△ABD=S△BOE=4=12k，
∵k＞0，
∴k=8，
故答案为：8.
【分析】先证出△OCE≌△ACD（AAS），可得S△ACD=S△OCE，再结合△OBC+S△OCE=S△OBC+S△ABD=S△BOE=4=12k，求出k的值即可。
10．【答案】2
【解析】【解答】解：函数图象可知，
燃烧时，y与x成正比例函数： y=k1x，
将(10，8)代入y=k1x得8=10k1，即k=45，
∴y=45x(0≤x<10)，
燃烧后，y与x成反比例函数：y=kx，
将(10，8)代入y=kx得8=k10，即k=80，
∴y=80x(x≥10)，
∵y>1.6，
∴1.6=45x即x=2；1.6=80x即x=50，
∴x的取值范围是2
11．【答案】10
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：把R=2，I=18，代入I=UR得：18=U2，
解得U=36，
∴I=36R，
当R=3.6Ω 代入I=363.6得：
I=363.6=10(Ω)，
故答案为：10.
【分析】利用待定系数法求出I=36R，再将R=3.6Ω代入即可求出I值.
12．【答案】92
【知识点】梯形；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A、B在反比例函数y=8x（x＞0）的图象上，
设点B的坐标为（8m，m），
∵点B为线段AC的中点，且点C在x轴上，
∴点A的坐标为（4m，2m）．
∵AD∥x轴、BE∥x轴，且点D、E在反比例函数y=2x（x＞0）的图象上，
∴点D的坐标为（1m，2m），点E的坐标为（2m，m）．
∴S梯形ABED= 12(4m-1m+8m-2m)×(2m-m)=92
故答案为：92.
【分析】根据点A、B在反比例函数y=8x（x＞0）的图象上，可设出点B坐标为（8m，m），再根据B为线段AC的中点可用m表示出来A点的坐标，由AD∥x轴、BE∥x轴，即可用m表示出来点D、E的坐标，结合梯形的面积公式即可得出结论．
13．【答案】16
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】∵直线y＝k1x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，作BD⊥y轴交于点D
∴点C的坐标为（0，4），
∴OC＝4，
∵S△OBC＝4，
∴BD＝2，
∵tan∠BOC＝14，
∴BDAD=14
∴OD＝8，
∴点B的坐标为（2，8），
∵反比例函数y=k2x在第一象限内的图象交于点B，
∴k2＝2×8＝16
【分析】首先根据直线求得点C的坐标，然后根据△BOC的面积求得BD的长，然后利用正切函数的定义求得OD的长，从而求得点B的坐标，求得结论．
14．【答案】解：设该砖的质量为m，则P•S＝mg，
∵B面向下放在地上时地面所受压强为a帕，A，B，C三个面的面积之比是4：2：1，
∴把砖的A面向下放在地上，P＝a÷42=0.5a ，把砖的C面向下放在地上P＝a÷12=2a，
答：A面向下放在地上时，地面所受压强是0.5aPa，C面向下放在地上时，地面所受压强是2aPa.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】设该砖的质量为m，则P•S＝mg，由题意可得把砖的A面向下放在地上，P＝a÷42，把砖的C面向下放在地上P＝a÷12，计算即可.
15．【答案】解：∵完成1间教室药物喷洒需要5min，
∴完成11间教室药物喷洒需要55min，
∵当 x=5 时， y=2x=2×5=10 ，
∴A(5，10) ，
设反比例函数解析式为 y=kx ，
把 A(5，10) 代入解析式得： k=5×10=50 ，
∴反比例函数解析式为 y=50x ，
∴当 x=55 时， y=5055=1011<1 ，
∴一班学生能进入教室.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】由题意可得完成11间教室药物喷洒需要55min，将x=5代入函数关系式中可得y的值，据此可得点A的坐标，设反比例函数解析式为 y=kx ，代入点A坐标可得k的值，据此可得反比例函数解析式，令x=55，求出y的值，与1进行比较即可.
16．【答案】（1）解：设直线AB的解析式为y=bx+n(b≠0)
将点A(−2，0)，B(0，2)代入−2b+n=0n=2，解得b=1n=2
∴y=x+2
将点C(a，4)代入y=x+2， 得a+2=4，
解得a=2，
∴C(2，4)，
将点C(2，4)代入y=kx 得k=8，
∴y=8x；
（2）解：把点E(4，m)代入y=8x得m=2，∴E(4，2)
设点E到AC的距离为h1，点D到AC的距离为h2
因为△ACD的面积与△ACE的面积相等，所以h1=h2，
∴DE∥AC
设直线DE的解析式为y=x+c，把点E(4，2)代入得，c=−2，
∴y=x−2，令y=0得x=2，
∴D(2，0)
当点D在x轴的负半轴时，D(−6，0)，
∴D(2，0)或D(−6，0)；
（3）解：过点M作QH∥x轴，过点F作FQ⊥QH于点Q，过点G作GH⊥QH于点H；
∴∠MQF=∠MHG=90，由题意可知：G(4，0)
在正方形MGNF中∠GMF=90，MG=MF
∴∠QMF=∠MGH，
∴△QMF≌△HGM(AAS)
∴QF=MH ，GH=QM
∵M在双曲线y=8x上，
∴设点M(t，8t)，则点F(t−8t，8t−4+t)代入y=x+2
得 8t−4+t=t−8t+2，
解得t=83，
∴点M(83，3).
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）先用待定系数法，利用A、B两点的坐标求出直线AB的解析式，再利用AB直线的解析式求出点C的坐标，最后根据点C的坐标求出反比例系数k，即可求出反比例函数的解析式；
（2）先将点E（4，m）代入反比例函数y=8x中求出m，确定E的坐标，设点E到AC的距离为h1，点D到AC的距离为h2，若△ACD的面积与△ACE的面积相等，则h1=h2，根据平行线间的距离处处相等，可得DE∥AC，设直线DE的解析式为y=x+c，由点E的坐标即可求出直线DE的解析式，进一步可求出点D的坐标；
（3）过点M作QH∥x轴，过点F作FQ⊥QH于点Q，过点G作GH⊥QH于点H；在（2）的条件下，坐标原点O关于点D的对称点为G，且点G在x轴的正半轴上，可得G(4，0)，先证△QMF≌△HGM，可得QF=MH，GH=QM，设点M(t，8t)，则点F(t−8t，8t−4+t)代入y=x+2，即可求出t，从而求出点M的坐标.
17．【答案】（1）解：点E在这个反比例函数的图象上，
∵一次函数y=kx+b(k>0)的图象与反比例函数y=8x(x>0)的图象交于点A，
∴设点A的坐标为(m，8m)，
∵点C关于直线AD的对称点为点E，
∴AD⊥CE，AD平分CE，
如图，连接CE交AD于H，
∴CH=EH，
∵BC=CD，OC⊥BD，
∴OB=OD，
∴OC=12AD，
∵AD⊥x轴于D，
∴CE∥x轴，
∴E(2m，4m)，
∵2m×4m=8，
∴点E在这个反比例函数的图象上；
（2）解：∵四边形ACDE为正方形，
∴AD=CE，AD垂直平分CE，
∴CH=12AD，
设点A的坐标为(m，8m)，
∴CH=m，AD=8m，
∴m=12×8m，
∴m=2或m=−2（负值舍去），
∴A(2，4)，C(0，2)，
延长ED交y轴于P，
∵CB=CD，OC⊥BD，
∴点B与点D关于y轴对称，
∴|PE−PD|=|PE−PB|，
则点P即为符合条件的点，
∵A(2，4)，C(0，2)，
∴D(2，0)，E(4，2)，
设直线DE的解析式为y=ax+n，
∴2a+n=04a+n=2，
∴a=1n=−2，
∴直线DE的解析式为y=x−2，
当x=0时，y=﹣2，
∴P(0，−2).
故当|PE−PB|最大时，点P的坐标为P(0，−2)．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）设点A的坐标为(m，8m)，连接CE交AD于H，先求出E(2m，4m)，再结合2m×4m=8。即可得到点E在这个反比例函数的图象上；
（2）延长ED交y轴于P，设点A的坐标为(m，8m)，先求出直线DE的解析式y=x−2，求出P(0，−2)，即可得到答案。I（A）
5
⋯
a
⋯
⋯
⋯
b
⋯
⋯
R（Ω）
20
30
40
50
60
70
80
90
100
R(Ω)
2
4
6
9
I/(A)
18
9
6
4
相关试卷
湘教版九年级上册第4章 锐角三角函数4.2 正切优秀课后作业题： 这是一份湘教版九年级上册第4章 锐角三角函数4.2 正切优秀课后作业题，文件包含课时练湘教版2023-2024学年初中数学九年级上册42正切同步分层训练培优卷教师版docx、课时练湘教版2023-2024学年初中数学九年级上册42正切同步分层训练培优卷学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共43页， 欢迎下载使用。
湘教版九年级上册3.6 位似优秀测试题： 这是一份湘教版九年级上册3.6 位似优秀测试题，文件包含课时练湘教版2023-2024学年初中数学九年级上册36位似同步分层训练培优卷教师版docx、课时练湘教版2023-2024学年初中数学九年级上册36位似同步分层训练培优卷学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。
初中数学湘教版九年级上册3.3 相似图形精品练习题： 这是一份初中数学湘教版九年级上册3.3 相似图形精品练习题，文件包含课时练湘教版2023-2024学年初中数学九年级上册35相似图形的应用同步分层训练培优卷教师版docx、课时练湘教版2023-2024学年初中数学九年级上册35相似图形的应用同步分层训练培优卷学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共43页， 欢迎下载使用。
