2025秋九年级数学上册第4章锐角三角函数测素质解直角三角形习题课件新版湘教版（含答案）

第4章　锐角三角函数测素质 解直角三角形B 返回1．第九届亚冬会于2025年2月在黑龙江哈尔滨市开幕．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为α的斜坡，从点A滑行到点B．若AB＝500 m，则这名滑雪运动员水平方向BC滑行了(　　)一、选择题(每小题6分，共36分) 返回B2．C 返回3．王英同学从A地沿北偏西60°方向走100 m到B地，再从B地向正南方向走200 m到C地，此时王英同学离A地(　　)4．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，tanA＝2，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E.点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为(　　)A．1 cm B．1.5 cm C．2 cm D．2.5 cm【点拨】【答案】A 返回5．[2024德阳]如图，某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物CD的高度，在建筑物旁边有一高度为10 m的小楼房AB，小李同学在小楼房楼底B处测得C处的仰角为60°，在小楼房楼顶A处测得C处的仰角为30°(AB，CD在同一平面内，B，D在同一水平线上)，则建筑物CD的高为(　　)【点拨】【答案】B 返回6．在一次课题学习中，某学习小组受赵爽弦图(如图①)的启发，将正方形改编成矩形，如图②所示，由两对全等的直角三角形(△AHD≌△CFB，△ABE≌△CDG)和矩形EFGH拼成大矩形ABCD．连接CH，设∠CHG＝α，∠CDG＝β.若BC＝2AB，tan β＝tan2α，则矩形EFGH与矩形ABCD的面积比为(　　)【点拨】【答案】B 返回7． 返回如图，AO是圆锥的高，OB是底面半径，如果圆锥底面周长为8π，∠ABO＝60°，那么AO的长为________．二、填空题(每小题5分，共20分)8． 返回1 350 m2如图，一个大坝的横截面是梯形，其横截面的迎水坡AD的坡度为2：3，背水坡BC的坡度为4：3，大坝高DE为20 m，坝顶宽CD为45 m，则大坝横截面的面积为_________．9．【点拨】 返回10．128无动力帆船是借助风力前行的．如图是帆船借助风力航行的平面示意图，已知帆船航行方向与风向所在直线的夹角∠PDA为70°，帆与航行方向的夹角∠PDQ为30°，风对帆的作用力F为400 N．根据物理知识，F可以分解为两个力F1与F2，其中与帆平行的力F1不起作用，与帆垂直的力F2又可以分解为两个力f1与f2，f1与航行方向垂直，被舵的阻力抵消；f2与航行方向一致，是真正推动帆船前行的动力．在物理学上常用线段的长度表示力的大小，据此，建立数学模型：F＝AD＝400，则f2＝CD＝______．(单位：N，参考数据：sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77)【点拨】如图．∵∠PDA＝70°，∠PDQ＝30°，∴∠ADQ＝∠PDA－∠PDQ＝70°－30°＝40°，∠1＝∠PDQ＝30°.∵AB∥QD，∴∠BAD＝∠ADQ＝40°.在Rt△ABD中，F＝AD＝400，∠ABD＝90°，∴F2＝BD＝AD·sin∠BAD＝400·sin 40°≈400×0.64＝256.由题意可知BD⊥DQ，∴∠BDC＋∠1＝90°. 返回11．(14分)如图，在南海一次演习中，驻岛屿A处的侦察兵发现一艘“敌舰”在正东方向180 n mile的B处，且正在沿北偏西37°向D处的侦察兵航行，便立即通知在岛屿A正北方向C处的驱逐舰沿东北方向前去追赶拦截．已知驱逐舰恰好在BD边上的中点E处将“敌舰”截停，求A，C两点间的距离．(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)三、解答题(共44分) 返回12．(15分)在“综合与实践”活动课上，活动小组测量一棵杨树AB的高度．如图，从C点测得杨树底端B点的仰角是30°，BC长6 m，在距离C点4 m处的D点测得杨树顶端A点的仰角为45°，求杨树AB的高度(结果精确到0.1 m；AB，BC，CD在同一平面内，点C，D在同一水平线上；参考数据： 返回13．(15分)某校操场上有一种漫步机，如图是其侧面结构示意图，已知主支架AB长为120 cm，且与水平地面基架BD的夹角为70°，前支架CD与AB所成的∠DCB＝45°，扶手AE长为30 cm，∠EAB＝135°.(1)求∠CDB的度数；【解】在△CDB中，∵∠CBD＝70°，∠DCB＝45°，∴∠CDB＝180°－∠CBD－∠DCB＝65°.(2)求漫步机的高度(点E到BD的距离)． (结果精确到0.1 cm；参考数据：cos 70°≈0.342，sin 70°≈0.940，tan 70°≈2.747，cos 25°≈0.906，sin 25°≈0.423，tan 25°≈0.466)【解】如图，过点A作BD的平行线AF.∵∠ABD＝70°，∴∠FAB＝110°.∵∠EAB＝135°，∴∠EAF＝∠EAB－∠FAB＝25°.分别过点A，E作AM⊥BD于点M，EN⊥AF于点N.∵∠EAF＝25°，AE＝30 cm，AB＝120 cm，∠ABD＝70°，∴EN＝sin∠EAN·AE＝sin 25°×30≈0.423×30＝12.69(cm)，AM＝AB·sin 70°≈120×0.940＝112.8(cm)．∴漫步机的高度为EN＋AM≈12.69＋112.8≈125.5(cm)． 返回