初中数学湘教版九年级上册4.3 解直角三角形学案及答案

这是一份初中数学湘教版九年级上册4.3 解直角三角形学案及答案，共5页。

01 基础题


知识点1 已知两边解直角三角形


1．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝4，欲求∠A的值，最适宜的做法是(C)


A．根据tanA的值求出


B．根据sinA的值求出


C．根据csA的值求出


D．先根据sinB求出∠B，再利用90°－∠B求出


2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝4，b＝3，则csA的值是(A)


A.eq \f(3,5) B.eq \f(4,5) C.eq \f(4,3) D.eq \f(5,4)


3．等腰三角形底边与底边上的高的比是2∶eq \r(3)，则顶角为(A)


A．60° B．90°


C．120° D．150°


4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝20，c＝20eq \r(2)，则∠A＝45°，∠B＝45°，b＝20．


5．在△ABC中，∠C＝90°.


(1)若a＝30，b＝20，求c，∠A，∠B；


(2)若b＝9，c＝6eq \r(3)，求a，∠A，∠B.


解：(1)c＝eq \r(a2＋b2)＝eq \r(302＋202)＝10eq \r(13)，


tanA＝eq \f(30,20)＝eq \f(3,2)＝1.5，


∴∠A≈56.3°.


∴∠B＝90°－∠A≈33.7°.


(2)∵∠C＝90°，b＝9，c＝6eq \r(3)，


∴a＝eq \r(（6\r(3)）2－92)＝eq \r(27)＝3eq \r(3).


∵sinA＝eq \f(a,c)＝eq \f(3\r(3),6\r(3))＝eq \f(1,2)，


∴∠A＝30°，∠B＝60°.








知识点2 已知一边一锐角解直角三角形


6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知a和∠A，则下列关系中正确的是(B)


A．c＝asinA B．c＝eq \f(a,sinA)


C．c＝acsA D．c＝eq \f(a,csA)


7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝eq \r(6)，∠B＝30°，则c和tanA的值分别为(D)


A．12，eq \f(\r(3),3) B．12，eq \r(3)


C．4eq \r(3)，eq \f(\r(3),3) D．2eq \r(2)，eq \r(3)


8．在△ABC中，∠C＝90°.


(1)若c＝10，∠B＝30°，求a，b，∠A；


(2)若∠B＝72°，c＝14，求a，b，∠A.


解：(1)∵∠C＝90°，c＝10，∠B＝30°，


∴b＝5.


∴a＝eq \r(102－52)＝5eq \r(3).


∴∠A＝90°－∠B＝60°.


(2)∠A＝90°－72°＝18°.


∵sinB＝eq \f(b,c)，∴b＝14×sin72°≈13.3.


∵sinA＝eq \f(a,c)，∴a＝14×sin18°≈4.3.





9．(无锡中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sinA＝eq \f(2,5)，求BC的长和tanB的值．





解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，


sinA＝eq \f(BC,AB)＝eq \f(BC,10)＝eq \f(2,5)，∴BC＝4.


根据勾股定理，得AC＝eq \r(AB2－BC2)＝2eq \r(21)，


则tanB＝eq \f(AC,BC)＝eq \f(2\r(21),4)＝eq \f(\r(21),2).





02 中档题


10．(兰州中考)△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a2＋b2＝c2，那么下列结论正确的是(A)


A．csinA＝a B．bcsB＝c


C．atanA＝b D．ctanB＝b


11．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AC＝4，则BD的长为(B)


A．8eq \r(3) B．4eq \r(3)


C．2eq \r(3) D．8





12．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，若AC＝6eq \r(2)，∠C＝45°，tan∠ABC＝3，则BD等于(A)


A．2 B．3


C．3eq \r(2) D．2eq \r(3)





13．(福州中考)如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是eq \(AB,\s\up8(︵))上一点(不与A，B重合)，连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是(C)


A．(sinα，sinα) B．(csα，csα)


C．(csα，sinα) D．(sinα，csα)





14．(河池中考)如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝5，sinA＝eq \f(2,3)，则tanB＝eq \f(4,3)．





15．(攀枝花中考)如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，csA＝eq \f(3,5)，BE＝4，则tan∠DBE的值是2．





16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠CAB的平分线，tanB＝eq \f(1,2)，则CD∶DB＝eq \r(5)∶5．





17．(包头中考)如图，已知四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，AB＝6，CD＝4，BC的延长线与AD的延长线交于点E.





(1)若∠A＝60°，求BC的长；


(2)若sinA＝eq \f(4,5)，求AD的长．


解：(1)在Rt△ABE中，∵∠ABE＝90°，∠A＝60°，AB＝6，


又∵tanA＝eq \f(BE,AB)，


∴BE＝6·tan60°＝6eq \r(3).


在Rt△CDE中，∵∠CDE＝90°，∠E＝90°－60°＝30°，CD＝4，


∴CE＝2CD＝8.


∴BC＝BE－CE＝6eq \r(3)－8.


(2)在Rt△ABE中，∵∠ABE＝90°，sinA＝eq \f(4,5)，


∴eq \f(BE,AE)＝eq \f(4,5).


设BE＝4x，则AE＝5x，


∵AE2－BE2＝AB2，


∴(5x)2－(4x)2＝62.


∴x＝2.∴BE＝8，AE＝10.


在Rt△CDE中，∵∠CDE＝90°，


CD＝4，tanE＝eq \f(CD,ED)，


而在Rt△ABE中，tanE＝eq \f(AB,BE)＝eq \f(3,4)，


∴eq \f(CD,ED)＝eq \f(3,4).


∴ED＝eq \f(4,3)CD＝eq \f(16,3).


∴AD＝AE－ED＝eq \f(14,3).





03 综合题


18．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，试求CD的长．





解：过点B作BM⊥FD于点M.


在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10，


∴∠ABC＝30°，BC＝AC·tan60°＝10eq \r(3).


∵AB∥CF，


∴∠BCM＝∠ABC＝30°.


∴BM＝BC·sin30°＝10eq \r(3)×eq \f(1,2)＝5eq \r(3)，


CM＝BC·cs30°＝15.


在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝45°，


∴∠EDF＝45°.


∴MD＝BM＝5eq \r(3).


∴CD＝CM－MD＝15－5eq \r(3).