2025秋九年级数学上册拔尖专训10解直角三角形与跨学科应用习题课件新版湘教版（含答案）

拔尖专训 10解直角三角形与跨学科应用1．实验时，导气管紧贴水槽MN，延长BM交CN的延长线于点F，且MN⊥CF(点C，D，N，F在一条直线上)，经测得：DE＝27.36 cm，MN＝8 cm，∠ABM＝145°，求线段DN的长度．(结果精确到0.1 cm，参考数据：sin 10°≈0.17，cos 10°≈0.98，tan 10°≈0.18)∵DE＝27.36 cm，∴BG＝DP＝DE－EP＝26 cm.∵∠ABM＝145°，∴∠FBG＝∠ABM－∠ABP－∠PBG＝45°.在Rt△BGF中，FG＝BG·tan 45°＝26 cm.易知BG∥MN，∴∠FMN＝∠FBG＝45°.∵MN⊥CF，∴∠MNF＝90°.在Rt△MNF中，MN＝8 cm，∴NF＝MN·tan 45°＝8 cm.∴DN＝DG＋FG－NF≈7.84＋26－8≈25.8(cm)．∴线段DN的长度约为25.8 cm.2．综合与实践：小星学习解直角三角形的知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．【实验操作】第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁AC的夹角为∠A；第二步：向水槽注水，水面上升到AC的中点E处时，停止注水．(直线 NN′为法线，AO为入射光线，OD为折射光线)【测量数据】如图，点A，B，C，D，E，O，N，N′在同一平面内，测得AC＝20 cm，∠A＝45°，折射角∠DON＝32°.【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：(1)求BC的长；(2)求B，D之间的距离(结果精确到 0.1 cm)． (参考数据：sin 32°≈0.53，cos 32°≈0.85，tan 32°≈0.62)3．桔槔俗称“吊杆”“称杆”，如图①所示，是我国古代农用工具，桔槔始见于《墨子·备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械，下面为某学习小组制定的项目式学习表．4．利用激光笔在点P处发射一束红光，容器中不装水时，光斑恰好落在点B处，加水至EF处，光斑左移至点C处．测得BF＝12 cm，DF＝16 cm.(1)求入射角α的度数；