2025秋九年级数学上册拔尖专训12解直角三角形与构建问题习题课件新版湘教版（含答案）

拔尖专训 12解直角三角形与构建问题【解】如图．1．如图，在10×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB，EF的端点均在网格的格点上．(2)在(1)的条件下，在图中画以EF为边且面积为3的△DEF，点D在小正方形的格点上，使∠CBD＝45°，连接CD，直接写出线段CD的长．2．【问题呈现】如图①，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN和EC相交于点P，求cos∠CPN的值．【方法归纳】求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形．观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解此类问题，比如连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM＝∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中．问题解决：(1)求出图①中cos∠CPN的值；(2)如图②，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求tan∠CPN的值．3．综合与实践：在学习《解直角三角形》时，小邕同学对一个角的倍角的三角函数值与这个角的三角函数值是否有关系产生了浓厚的兴趣，并进行研究．【初步尝试】我们知道：tan 60°＝________，tan 30°＝________．≠4．如图，小正方形的边长均为1，∠A＝15°.(1)猜想：tan 15°的值(　　)D(2)你能用你学过的特殊角的正切值，求得tan 15°的准确值吗？(结果保留根号)5．同学们，在我们进入高中以后，还将学到下面的三角函数公式：sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β，sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β，cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β，cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β，sin2α＋cos2α＝1.(1)试仿照例题，求cos 75°的值；6．[2025无锡月考]定义：sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β，cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β，sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β，cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β.(1)cos 15°＝____________，sin 90°＝________，sin 2x＝__________；12sin xcos x