2025秋九年级数学上册拔尖专训11解直角三角形与新情境习题课件新版湘教版（含答案）

拔尖专训 11解直角三角形与新情境1．[2024广东]中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型作出了巨大贡献．为满足新能源汽车的充电需求，某小区增设了充电站，如图是矩形PQMN充电站的平面示意图，矩形ABCD是其中一个停车位．经测量，∠ABQ＝60°，AB＝5.4 m，CE＝1.6 m，GH⊥CD，GH是另一个车位的宽，所有车位的长、宽相同，按图示并列划定．(1)求PQ的长； (2)该充电站有20个停车位，求PN的长．2．[2025抚顺模拟]如图是一辆自卸式货车的示意图，矩形货厢ABCD的长AB＝4 m．卸货时，货厢绕点A处的转轴旋转．点A处的转轴与后车轮转轴(点M处)的水平距离叫作安全轴距，测得该车的安全轴距为0.7 m．货厢对角线AC，BD的交点G可视为货厢的重心，测得∠CAB＝23.6°.假设该车在水平地面上进行卸货作业．(2)卸货时发现，当A，G两点的水平距离小于安全轴距时，会发生车辆倾覆事故．若tan∠BAN＝1，该货车会发生上述事故吗？试说明你的理由．(参考数据：sin 23.6°≈0.40，cos 23.6°≈0.92，sin 68.6°≈0.93，cos 68.6°≈0.36)3．如图①，传统工艺品油纸伞是我国的非物质文化遗产，使用历史已有1 000多年．伞是由伞柄、伞骨、伞面三部分组成．伞柄是伞的主心骨，伞骨是用来支撑整个伞面的，伞面是伞中重要的组成部分．如图②，伞打开时，AB的长为120 cm，相对两根伞骨的最大夹角∠AOB＝152°，求此伞的伞骨OA的长度．(结果精确到1 cm，参考数据：sin 76°≈0.97，cos 76°≈0.24，tan 76°≈4)4．[2024成都]如图①，中国古代运用“土圭之法”判别四季．夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数．某地学生运用此法进行实践探索，如图②，在示意图中，产生日影的杆子AB垂直于地面，AB长8尺．在夏至时，杆子AB在太阳光线AC照射下产生的日影为BC；在冬至时，杆子AB在太阳光线AD照射下产生的日影为BD.已知∠ACB＝73.4°，∠ADB＝26.6°，求春分和秋分时日影长度．(结果精确到0.1尺，参考数据：sin 26.6°≈0.45，cos 26.6°≈0.89，tan 26.6°≈0.50，sin 73.4°≈0.96，cos 73.4°≈0.29，tan 73.4°≈3.35)