2025秋九年级数学上册第3章图形的相似3.6位似1位似图形习题课件新版湘教版（含答案）

第3章　图形的相似3．6 位似1 位似图形A 返回1．如图是△DEF是△ABC的位似图形的几种画法，其中正确的有(　　)A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 返回A2．[2025郴州月考]下图中的两个菱形是位似图形，它们的位似中心是(　　)A．点P B．点O C．点M D．点N24 返回3．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为点O，且OD＝3OA，若△ABC的面积为3，则阴影部分的面积是________．4． 返回8《墨子·天志(上)》记载：“轮匠执其规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形ABCD的周长为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，即正方形A′B′C′D′.若A′B′：AB＝2：1，则正方形A′B′C′D′的周长为________．5．如图，一块“中空”的长方形铁板，外部大长方形的长和宽分别为120 cm和80 cm，内部小长方形的各边与相应的大长方形的各边的距离均为20 cm.大、小两个长方形是位似图形吗？ 返回【解】∵内部小长方形的长＝120－2×20＝80(cm)，宽＝80－2×20＝40(cm)，∴内部小长方形的长：宽＝80：40＝2：1.∵外部大长方形的长：宽＝120：80＝3：2，而3：2≠2：1，∴大、小两个长方形不是位似图形．6． 返回A在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是(　　)A．四边形NPMQ B．四边形NPMRC．四边形NHMQ D．四边形NHMR7． 返回4如图，DE是△ABC的中位线，D′E′是△A′B′C′的中位线，连接AA′，BB′，CC′.已知BC＝4，2OA＝OA′，2OB＝OB′，2OC＝OC′，则D′E′的长度为________．8． 返回36如图，以点A为位似中心，把△ABC按相似比3：1放大得到△ADE，连接CD．若△ABC的面积为6，则△CDE的面积为________．9．如图是由位似的正三角形A1B1C1，正三角形A2B2C2，正三角形A3B3C3，…，正三角形AnBnCn组成的图形，其中正三角形A1B1C1的边长为1，点O是B1C1的中点，A2是OA1的中点，A3是OA2的中点，…，An是OAn－1的中点，顶点B2，B3，…，Bn，C2，C3，…，Cn都在边B1C1上．(1)试写出正三角形A10B10C10与正三角形A7B7C7的相似比和位似中心；(2)求正三角形AnBnCn(n≥2)的周长． 返回10．1：2(1)如图①，点O是等边三角形PQR的中心，P′，Q′，R′分别是OP，OQ，OR的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形．此时，△P′Q′R′与△PQR的位似比为________，位似中心为________；点O(2)如图②，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形．阅读后证明相应问题．①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；②连接OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，作E′D′∥ED，交OB于点D′；③连接C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接等边三角形．求证：△C′D′E′是等边三角形．【证明】由E′C′∥EC，E′D′∥ED，易证得△OCE∽△OC′E′，△ODE∽△OD′E′.∴CE：C′E′＝OE：OE′，DE：D′E′＝OE：OE′，∠CEO＝∠C′E′O，∠DEO＝∠D′E′O.∴CE：C′E′＝DE：D′E′，∠CED＝∠C′E′D′.∴△CDE∽△C′D′E′.∵△CDE是等边三角形，∴△C′D′E′是等边三角形． 返回11．数学课上，老师要求同学们在扇形纸片AOB上画出一个正方形，使得正方形的四个顶点分别落在扇形半径OA，OB和弧AB上．有一部分同学是这样画的：如图①，先在扇形AOB内画出正方形CDEF，使得C，D在OA上，F在OB上，连接OE并延长交弧AB于点G，过点G作GJ⊥OA于点J，作GH⊥GJ交OB于点H，再过点H作HI⊥OA于点I.(1)请问他们画出的四边形GHIJ是正方形吗？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由．(2)还有一部分同学是用另外一种不同于图①的方法画出的，请你参照图①的画法，在图②上画出这个正方形(保留画图痕迹，不要求证明)．如图，正方形MNGH即为所求． 返回