初中数学3.6 位似公开课第1课时教案

这是一份初中数学3.6 位似公开课第1课时教案，共9页。教案主要包含了归纳总结等内容，欢迎下载使用。

第3章　图形的相似
3.6　位似
第1课时　位似图形的定义及画法
教学目标
1.理解位似图形的定义，理解位似变化是特殊的相似变化.
2.会画位似图形，能够根据相似比的大小把一个图形放大或缩小.
教学重难点
重点：能运用位似变换解决与面积有关的实际问题.
难点：会画位似图形，能够根据相似比的大小把一个图形放大或缩小.
教学过程
导入新课
情景导入
在日常生活中，经常遇到一些把图形放大或缩小，但是图形的形状不改变的情形. 观察下面的图形，它们有哪些相似点？

师生活动：学生观察图片，交流并回答.
探究新知
合作探究
【探究1】位似图形的定义
问题：如图，两个多边形相似，将两个图形的对应顶点相连，观察发现连线的延长线相交于点O，有什么关系？

师生活动：学生独立思考，然后小组内交流，根据相似图形的性质可得AB∥A′B′，再由平行线分线段成比例定理或者相似三角形的性质，推出.同理可得.从而得出位似图形的定义，进行板书.
【归纳总结】两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，并且这点与对应顶点所连线段对应成比例，我们就把这样的两个图形叫作位似图形，这个交点叫作位似中心.位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形.
常见位似图形归纳：

　　　
在上面的图形中，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，且；
四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，且；
五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是以点O为位似中心的位似图形，且
新知应用
例1　请指出下列图形中哪个是位似图形？并指出位似图形的位似中心.
　　　　　　
师生活动：教师出示问题，学生根据位似图形和位似中心的定义作出判断，并回答.师生一起进一步总结判断位似图形的方法.
【归纳总结】判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面下手：一是这两个图形是否相似；二是这两个图形是否有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点.
【探究2】位似图形的性质
问题：从图①中我们可以得到△OAB∽△OA′B′，，
AB∥A′B′，从图②中可以得到什么？
　 　　
①　　　　　　　　　　　　②
师生活动：学生思考并回答，然后教师组织学生总结交流.若学生存在困难，教师可进一步追问以下问题.
教师追问：△ABC与△A′B′C′之间具有什么关系？
师生活动：学生根据判断两图形位似的方法进行判断，两个三角形相似且位似.教师进一步引导：根据位似的概念，可得到对应点与位似中心所连线段成比例，所以，又因为∠AOC＝∠A′OC′，所以△AOC∽△A′OC′，可得，即对应点到位似中心的距离之比等于相似比. 对应边相互平行.
【归纳总结】1.位似图形的对应角相等，对应边成比例，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方；
2.位似图形的对应点的连线相交于一点，即经过位似中心；
3.位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上；
4.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.
例2　如图所示，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′位似，相似比为，四边形A′B′C′D′和位似，相似比为，则和四边形ABCD是位似图形吗？如果是，请说明理由并求出相似比.

师生活动：学生先独立思考，然后进行交流.教师可引导：因为四边形ABCD和四边形A′B′C′D′位似，四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″位似，可得四边形A″B″C″D″和四边形ABCD相似，又因为对应点的连线交于一点，所以和四边形ABCD位似.再根据已知的相似比，求出和四边形ABCD的相似比.
【探究3】位似图形的画法
问题：如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使其与△ABC位似，且相似比为2.

师生活动：学生根据位似图形的定义及性质画图.作图结束教师组织学生进行交流，展示，归纳作图方法.
【解】画射线OA，OB，OC，在射线OA，OB，OC上分别取点D，E，F，使OD＝2OA，OE＝2OB，OF＝2OC，顺次连接D，E，F，则△DEF与△ABC位似，相似比为2.

教师追问：还有其他的画法吗？
师生活动：学生思考，尝试画图，教师巡视，如果发现学生有困难，教师可进行点拨：上面这种画法点O取在两个三角形的同侧，如果点O在两个三角形之间呢？能不能画出这时的位似图形?学生根据位似图形的性质，画出图形.
【解】画射线AO，BO，CO，在射线AO，BO，CO上分别取点D，E，F，使OD＝2OA，OE＝2OB，OF＝2OC，顺次连接D，E，F，则△DEF与△ABC位似，相似比为2.

师生共同归纳画图步骤以及注意事项，教师板书.
【归纳总结】
（1）确定位似中心；
（2）分别连接位似中心和原图的关键点并延长；
（3）根据相似比，确定要画的位似图形的关键点；
（4）按照原图的形状，顺次连接各关键点，得到放大或缩小后的位似图形.

课堂练习
1.两个位似图形中的对应角_____，对应线段_____，对应顶点所在的直线必经过______.
2.某位似图形上一对对应点到位似中心的距离分别为5和10，则位似图形的相似比为_______.
3.四边形ABCD和四边形A′B′C′D′位似，O为位似中心，若OA∶OA′＝1∶4，那么＝_______.

4.如图，已知边长为1的正方形ABCD，以它的两条对角线的交点为位似中心O，画一个边长为2且与它位似的正方形.

5.如图，四边形ABCD的一个位似图形是四边形A′B′C′D′ ，且A，B，C，D的对应点分别是A′，B′，C′，D′. 图中给出了AB的对应边A′B′所在的位置，请把四边形A′B′C′D′的其余部分画出来.


参考答案
1.相等　成比例　位似中心
2.或2　
3.1∶16
4.解：如图，画射线OA，OB，OC，OD，在射线OA，OB，OC，OD上分别取点E，F，G，H，使OE＝2OA，OF＝2OB，OG＝2OC，OH＝2OD，顺次连接E，F，G，H，则正方形ABCD与正方形EFGH位似，相似比为.


5.解：如图，（1）连接AA′，BB′，相交于点O，则点O为位似中心；
（2）作射线CO，DO；
（3）分别过点A′，B′作A′D′∥AD交射线DO于点D′，B′C′∥BC交射线CO于点C′；
（4）连接C′D′，四边形A′B′C′D′即为所要画的图形.


课堂小结



布置作业
教材第97页练习.

板书设计
第1课时　位似图形的定义及画法
1.位似图形的定义
两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，并且这点与对应顶点所连线段对应成比例，那么这两个图形叫作位似图形，这个交点叫作位似中心.
2.位似图形的性质
(1)位似图形的对应角相等，对应边成比例，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方；
(2)位似图形的对应点所在的直线相交于一点，即经过位似中心；
(3)位似图形的对应边平行或在同一条直线上；
(4)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.
3.位似图形的画法
(1)确定位似中心；
(2)分别连接位似中心和原图形的关键点并延长；
(3)根据相似比，确定要画的位似图形的关键点；
(4)按照原图的形状，顺次连接上述各关键点，得到放大或缩小后的位似图形.
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