湘教版九年级上册3.6 位似精品教学设计及反思

《坐标平面中的位似变换》

湖南省教育出版社义务教育教科书《数学》九年级上册第98页到第99页的教学内容，过去湘教版教科书中没有，对于我们来说是新的授课内容，比较生疏，容易忽视，再说，我们的老师上课时不愿意画图，我们的学生更是如此，鉴于此，对本节课的教学设计有以下思考，供广大同行在教学中参考。

一、对本节课的课题设计的思考：

很明显，本节课是在坐标平面中研究位拟变换，因此，命名为“坐标平面中的位似变换”能使学生更加明确本节课的学习目标：

1、如何在坐标平面中进行位拟变换；

2、坐标平面中位似变换时，对应点的坐标与相似比有何关系。

二、对“动脑筋”教学设计的思考：

如图3-40，在平面直角坐标系中，已知△AOB的顶点坐标分别为A（2，4），O（0，0），B（6，0）。

（1）将各个顶点坐标分别扩大为原来的2倍，画出所得到的图形；

（2）以点O为位似中心，分别在线段OA，OB的延长线上取点A′，B′，使==2，依        图 3—40              次连接点A′，O，B′，画出所得到的图形，你发现了什么？

处理此段课文时，老师往往忽视学生动手的必要性，不给学生动手的机会，或学生动手不彻底，从而很难有所发现。不要忘记，实践才能出真知，数学教学中必须时刻遵循的这个原则。

这段课文我建议作如下设计：

1、要求每个学生在图3-40中认真完成（1）将各个顶点坐标分别扩大为原来的2倍，画出所得到的图形。对于基础较差学生，要安排学生辅导完成。

2、要求每个学生在图3-40中认真完成（2）以点O为位似中心，分别在线取OA、OB的延长线上取点A＇，B＇，使=＝2，依次连接A＇，O，B＇，画出所得到的图形。对于基础较差学生，要安排学生辅导完成。

3、老师公布参考答案，供个别不会画学生参考：

              图3—41

4、请学生思考之后回答（2）你发现了什么？

答：（1）中所画图形与（2）中所画图形是同一个图形。

5、请一个较好的学生回答：对你的发现进一步思考可得出什么结论？

答：顶点坐标扩大2倍所得的三角形与原三角形是位似图形，位似中心是原点，位似比是2。

三、“做一做”的教学设计

如图3-42，在平面直角坐标系中，已知△AOB的顶点坐标分别为A（3，6），O（0，0），B（6，0）。

（1）将各个顶点坐标分别缩小为原来的倍，画出所得到的图形；                     图3—42      

（2）以点O为位似中心，分别在线段OA，OB的延长线上取点A′，B′，使==，依次连接点A′，O，B′，画出所得到的图形，你发现了什么？

 “做一做”是对前面“动脑筋”所得结论的加强和巩固，老师上课时千万不要一跃而过，要确实发挥它的作用。应该要求学生仿效“动脑筋”的步骤进行，只是解决（3）（4）时给基础较差学生机会，让更多学生掌握这节课知识，努力贯彻党的教育方针。

四、对坐标平面中位拟变换的判定与性质的设计思考

1、前面的“动脑筋”、“做一做”的位似图形的位似中心都比较特殊：都是三角形的一个顶点，如果位似中心任取一点，是否有以上结论呢？因此，可设计一个如下“做一做”让全体学生去发现。

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，2），B（-1，-1），C（3，1）。

（1）将各个顶点坐标分别扩大成原来的2倍，画出所得图形。

（2）以点O为位似中心，分别在线OA、OB、OC的延长线上取点A＇、B＇、C＇，使

= = =2

顺次连接A＇、B＇、C＇，画出所得到的图形，你发现了什么？

让学生仿照前面“动脑筋”和“做一做”完成此“做一做”，然后公布如下答案：

2、至此，书中的结论学生已经完全认可了，但要提醒学生认真注意书中结论，把书中有关结论作上记号。

3、书中结论不妨命名为：坐标系中位似变换的判定与性质，这样对结论有更清的认识，更有利于运用解题。

五、对第99页例题的设计思考：

如图3-43，在平面直角坐标系中，已知OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（4，2），C（1，2），以坐标原点O为位似中心，将 OABC放大为原图形的3倍。

在解答此题时，一是要注重对题目的引道分析，帮助学生克服新学知识的生疏性。此题主要是对结论的分析，可设计如下几个问题：

1、此题要画的图形与□ABCD有何关系？

答：位似。

2、位似中心是什么？位拟比是多少？

答：位似中心是坐标原点，位似比是3。

3、怎样得到要画图形的四个顶点的坐标？

答：□OABC各顶点坐标分别乘以3。

二是运用书中结论解答此题后，要认真细致的画图，进一步验证上述结论的正确性，使学生再次感觉结论的真实可靠，从而无形中掌握知识。解答过程如下：

解  将  OABC的各顶点的坐标分别乘3，得A（0，0），A＇（9，0），B＇（12，6）、C＇（3，6），依次连接点O，A＇、B＇、C＇，则四边形OA＇、B＇、C＇即为所要求的图形，如图3-44所示。

六、对第99页“练习”的设计思考

1、练习已对本节知识运用的检验，更是让学生发现问题，查漏补缺的良好机会，所以必须给学生充分练习的机会，发现问题的机会。

2、学生参差不齐，初学知识对基础较差学生来说，一时难以运用，要让他们下位去请教。

3、让学生说出答案，学生对自己存在的问题会更加重视。

总之，本节课设计时，老师要强调学生多画图，要认真画图，更要用心画图，要通过画图发现知识，通过画图加深对知识的理解，努力贯彻数形结合的数学教学原则。