2025秋九年级数学上册第2章一元二次方程2.3一元二次方程根的判别式习题课件新版湘教版（含答案）

第2章　一元二次方程2．3 一元二次方程根的判别式D 返回1．关于x的一元二次方程x2－2x－c＝0能用公式法求解的前提是(　　)A．c＝1 B．c≥1 C．c≤－1 D．c≥－1 返回D2．[2025永州月考]一元二次方程3x2－2x－1＝0的根的情况为(　　)A．无实数根 B．有一个实数根C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根D 返回3．下列所给方程中，没有实数根的是(　　)4． 返回B常数a，b, c在数轴上的位置如图所示，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的情况是(　　)A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根 D．无法确定5． 返回B关于x的方程x2－2cx＋a2＋b2＝0有两个相等的实数根，若a，b，c是△ABC的三边长，则这个三角形一定是(　　)A．等边三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰直角三角形6． 返回2(答案不唯一)若关于x的一元二次方程x2－4x＋2a＝0有实数根，则a的值可以是________(写出一个即可)．7．设一元二次方程x2＋bx＋c＝0.在下面的四组条件中选择其中一组b，c的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程．①b＝2，c＝1; ②b＝3，c＝1；③b＝3，c＝－1; ④b＝2，c＝2. 返回8． 返回B在讲解一元二次方程x2－6x＋□＝0时，老师故意把常数项“□”空下了，让同学们填一个正整数，使这个一元二次方程有两不等实根，问大家其中所填的值可能有(　　)A．6个 B．8个 C．9个 D．10个9． 返回C定义运算：对于任意实数a，b，有a★b＝ab＋1，例如4★3＝4×3＋1＝13，若关于x的方程x★(mx＋2)＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为(　　)A．m＜1 B．m≤1C．m＜1且m≠0 D．m≤1且m≠010． 返回A11．【点拨】 返回12．[2025南京月考]如图，有一块矩形菜地ABCD，AB＝a m，AD＝b m，面积为S m2，现将边AB增加1 m，边AD增加2 m，有且只有一个a的值，使得到的矩形面积为3S m2，则S的值是________．【点拨】 返回13． 返回14．【解】由题意，知a＝1，b＝－2m，c＝m2－n＋1.∵方程有两个不相等的实数根，∴b2－4ac＝(－2m)2－4×1×(m2－n＋1)>0.∴4m2－4m2＋4n－4>0，解得n>1.已知关于x的一元二次方程x2－2mx＋m2－n＋1＝0有两个不相等的实数根．(1)求n的取值范围；(2)若n为符合条件的最小整数，且该方程的较大根是较小根的5倍，求m的值． 返回15．(2)若等腰三角形ABC的一边长a＝4，另两边的长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．【解】x2－(2k＋1)x＋4k－2＝0，整理得(x－2)[x－(2k－1)]＝0，∴x1＝2，x2＝2k－1.当a＝4为等腰三角形ABC的底边时，有b＝c.∵b，c恰好是这个方程的两个根，∴b＝c＝2.∵2＋2＝4，∴不满足三角形三边的关系，舍去；当a＝4为等腰三角形ABC的腰时．∵b，c恰好是这个方程的两个根，∴只能2k－1＝4.∴三角形三边长分别为2，4，4.∴△ABC的周长为2＋4＋4＝10. 返回16． 返回