2025秋九年级数学上册第2章一元二次方程2.4一元二次方程根与系数的关系习题课件新版湘教版（含答案）

第2章　一元二次方程2.4 一元二次方程根与系数的关系D 返回1．下列一元二次方程中，两根之和等于5的是(　　)A．x2－5x＋7＝0 B．x2＋5x－4＝0C．x2－3x－5＝0 D．2x2－10x－3＝0 返回D2．[2025株洲月考]方程3x2＋mx－1＝0的两根互为相反数，则m的值为(　　)A．1 B．－1 C．±1 D．0D 返回3．已知关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则(　　)A．x1＋x2＜0 B．x1x2＜0C．x1x2＞－1 D．x1x2＜14． 返回C关于x的方程(x－1)(x＋2)－p2＝0(p为常数)的根的情况，下列结论中正确的是(　　)A．两个正根 B．两个负根C．一个正根，一个负根 D．无实数根5． 返回B若关于x的一元二次方程x2＋2x＋1－2m＝0的两个不相等的实数根为x1，x2，且x1x23，不符合题意．∴不存在实数k使得x1x2＞x1＋x2成立．设x1，x2是关于x的方程x2－4x＋k＋1＝0的两个实数根，是否存在实数k，使得x1x2＞x1＋x2成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．17．【证明】∵Δ＝[－(2m－1)]2－4×1×(－3m2＋m)＝4m2－4m＋1＋12m2－4m＝16m2－8m＋1＝(4m－1)2≥0，∴无论m为何值，方程总有实数根．已知关于x的一元二次方程x2－(2m－1)x－3m2＋m＝0.(1)求证：无论m为何值，方程总有实数根； 返回18．1[2025株洲月考]阅读材料，解答问题：已知实数m，n满足m2－m－1＝0，n2－n－1＝0，且m≠n，则m，n是方程x2－x－1＝0的两个不相等的实数根，由根与系数的关系就可以知道：m与n的和，m与n的积．根据上述材料，解决以下问题：【材料理解】(1)m＋n＝__________，mn＝________；－1【类比应用】(2)已知实数a，b满足a2－5a＋1＝0，b2－5b＋1＝0，且a≠b，求a2＋b2的值；【解】∵实数a，b满足a2－5a＋1＝0，b2－5b＋1＝0，且a≠b，∴实数a，b是关于x的方程x2－5x＋1＝0的两个不相等的实数根，∴a＋b＝5，ab＝1，∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝52－2×1＝23. 返回