2025秋九年级数学上册第2章一元二次方程专题4根的判别式的应用习题课件新版湘教版（含答案）

第2章　一元二次方程专题4 根的判别式的应用C 返回1．[2025永州月考]已知函数y＝kx＋b的图象如图所示，则一元二次方程x2＋x＋k－1＝0根的存在情况是(　　)A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 返回2．[2025岳阳月考]已知关于x的方程4x2－(k＋2)x＋k－1＝0有两个相等的实数根，求k的值和方程的根．103．我们规定：对于任意实数a，b，c，d有[a，b]*[c，d]＝ac－bd，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：[3，2]*[5，1]＝3×5－2×1＝13.(1)[－4，3]*[2，－6]的值为________；(2)已知关于x的方程[x，2x－1]*[mx＋1，m]＝0有两个实数根，求m的取值范围． 返回4．【解】T＝(a＋3b)2＋(2a＋3b)(2a－3b)＋a2＝a2＋6ab＋9b2＋4a2－9b2＋a2＝6a2＋6ab＝6(a2＋ab)．已知T＝(a＋3b)2＋(2a＋3b)(2a－3b)＋a2.(1)化简T；(2)若关于x的方程x2＋2ax－ab＋1＝0有两个相等的实数根，求T的值． 返回【解】∵关于x的方程x2＋2ax－ab＋1＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝(2a)2－4(－ab＋1)＝0.∴a2＋ab＝1.∴T＝6(a2＋ab)＝6×1＝6.5．【证明】∵方程x2－(m＋3)x＋2m＋2＝0，∴Δ＝(m＋3)2－4(2m＋2)＝(m－1)2≥0，∴无论m取何值，方程总有两个实数根．[2025佛山月考]已知：平行四边形ABCD的两边AB，BC的长是关于x的方程x2－(m＋3)x＋2m＋2＝0的两个实数根．(1)求证：无论m取何值，方程总有两个实数根．(2)当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长．【解】∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∴Δ＝(m－1)2＝0，∴m1＝m2＝1，∴方程为x2－4x＋4＝0，∴x1＝x2＝2，∴当m为1时，四边形ABCD是菱形，这时菱形的边长为2. 返回