2025秋九年级数学上册第2章一元二次方程测素质一元二次方程及其解法习题课件新版湘教版（含答案）

第2章　一元二次方程测素质 一元二次方程及其解法B 返回1．已知关于x的方程(m－1)x|m＋1|＋5x－3＝0是一元二次方程，则m的值是(　　)A．1 B．－3 C．1或－3 D．－1或3一、选择题(每题4分，共32分) 返回C2．一元二次方程4x2＋1＝6x的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(　　)A．4，1，6 B．4，6，1 C．4，－6，1 D．4，－6，－1A 返回3．一元二次方程x2－8x－2＝0，配方后可变形为(　　)A．(x－4)2＝18 B．(x－4)2＝14C．(x－8)2＝64 D．(x－4)2＝14． 返回B眉山市东坡区永丰村是“天府粮仓”示范区，该村的“智慧春耕”让生产更高效，提升了水稻亩产量，水稻亩产量从2022年的711千克增长到了2024年的850千克，设该村水稻亩产量年平均增长率为x，则可列方程为(　　)A．711×(1＋2x)＝850 B．711×(1＋x)2＝850 C．711×(1＋x2)＝850 D．711×(1＋x)＝8505． 返回B6．在平面直角坐标系中，若直线y＝－x＋m不经过第一象限，则关于x的方程mx2＋x＋1＝0的实数根有(　　)A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个【点拨】【答案】D∵直线y＝－x＋m不经过第一象限，∴m≤0.当m＝0时，方程mx2＋x＋1＝0是一元一次方程，有一个根．当m＜0时，关于x的方程mx2＋x＋1＝0是一元二次方程， ∴Δ＝12－4m＞0，∴关于x的方程mx2＋x＋1＝0有两个不相等的实数根．综上，关于x的方程mx2＋x＋1＝0有1个或 2个实数根． 返回7．[2025邵阳期末]已知a，b同时满足a2＋b2－11＝0，a2－5b－5＝0，则b的值是(　　)A．1 B．1或－6 C．－1 D．－6【点拨】【答案】A∵a2＋b2－11＝0①，a2－5b－5＝0②，∴①－②，得b2＋5b－6＝0，即(b＋6)(b－1)＝0，∴b1＝－6， b2＝1.当b＝－6时，a2＝－25，a无实数根，不合题意，舍去，∴b＝1. 返回8．A．AC的长 　　　B．AD的长C．BC的长 　　　D．CD的长【点拨】【答案】B 返回9． 返回9把一元二次方程x2－8x＋3＝0化成(x＋m)2＝n的形式，则m＋n的值为________．二、填空题(每题4分，共16分)10． 返回1 (答案不唯一) 请填写一个常数，使得关于x的方程x2－4x＋________＝0有两个不相等的实数根．11．【点拨】 返回12．5已知关于x的方程(a－1)x2＋2x－a－1＝0的根都是整数，那么符合条件的整数a有________个．【点拨】 返回13．(10分)用适当的方法解下列方程：(1)x2＋2x－5＝0；三、解答题(共52分)(2)(x－2)2＋x(x－2)＝0；  (3)2x2－5x－1＝0.【解】 (x－2)2＋x(x－2)＝0，因式分解得(x－2)(x－2＋x)＝0，即(x－2)(2x－2)＝0，∴x－2＝0或2x－2＝0，解得x1＝2，x2＝1. 返回14．【解】由题意得a≠0，根的判别式为b2－4a＝(a＋2)2－4a＝a2＋4a＋4－4a＝a2＋4.∵a2>0，∴a2＋4>0，∴方程有两个不相等的实数根．(10分)已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0.(1)当b＝a＋2时，利用根的判别式判断方程根的情况；(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．【解】(答案不唯一)∵方程有两个相等的实数根，∴b2－4a＝0.若b＝2，a＝1，则方程为x2＋2x＋1＝0，解得x1＝x2＝－1. 返回15．(2)如果AB的长为1，那么平行四边形ABCD的周长是多少？ 返回16．(18分)为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1看成一个整体，然后设x2－1＝y，则原方程可化为y2－5y＋4＝0①，解得y1＝1，y2＝4. (1)在由原方程得到方程①的解题过程中，利用________法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；换元(2)请利用以上方法解方程：①x4－x2－6＝0；②(x2＋3)2－9(x2＋3)＋20＝0. 返回