湘教版九年级上册2.3 一元二次方程根的判别式优秀教学设计

这是一份湘教版九年级上册2.3 一元二次方程根的判别式优秀教学设计，共5页。教案主要包含了创设情境，导入新课，合作交流，探究新知，针对练习，巩固提高，课堂小结，升华知识等内容，欢迎下载使用。

课题
2.3 一元二次方程根的判别式
本课（章节）需 12 课时 ，本节课为第 8 课时，为本学期总第 14 课时
教
学
目
标
理解并掌握一元二次方程根的判别式的概念．
会用判别式判断一元二次方程的根的情况及根据一元二次方程的根的情况确定字母的取值范围．
重点
会用判别式判断一元二次方程的根的情况及根据一元二次方程的根的情况确定字母的取值范围．
难点
会用判别式判断一元二次方程的根的情况及根据一元二次方程的根的情况确定字母的取值范围．
主备教师
教具
多媒体
课型
新授
教 学 过 程
个案修改
一、创设情境，导入新课
A、回顾一下用公式法解一元二次方程步骤
1.变形: 化已知方程为一般形式;
2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;
3.计算、判断: b2-4ac的值;
若b2-4ac ≥0，则利用求根公式求出;
若b2-4ac<0，则方程没有实数根.
4.代入:把有关数值代入公式计算;
5.定根:写出原方程的根.
B、第三步中为什么要对b2-4ac的值进行判断， 再代入求根公式求解？
求根公式我们可以知道当b2－4ac≥0时，方程才有实数根，而b2－4ac<0时，方程没有实数根．
二、合作交流，探究新知
一元二次方程根的判别式

两个不相等实数根
我们把b2－4acc叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用符号“ ∆ ”表示，即 ∆=b2－4ac
两个实数根
两个相等实数根
没有实数根
三、针对练习，巩固提高
一元二次方程根的判别式的应用一：
不解方程判断方程根的情况
例1、不解方程，判断下列方程的根的情况．
(1)2x2＋3x－4＝0； (2)x2－x＋eq \f(1,4)＝0； (3)x2－x＋1＝0.
要点归纳
1.化为一般式，确定a,b,c的值
2.计算∆的值，确定∆的符号.
3.判别根的情况，得出结论.
例如2:不解方程，判别关于x的方程的根的情况.

例3：已知关于x的方程
求证：无论k取何值，方程有实数根
一元二次方程根的判别式的应用二：
根据方程根的情况确定字母的取值范围
例4：关于x的一元二次方程
有两个实根，求m的取值范围是
例5、已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( )
A．a>2 B．a<2 C．a<2且a≠1 D．a<－2
分析：
由于一元二次方程有两个不相等的实数根，判别式大于0，得到一个不等式，再由二次项系数不为0知a－1不为0.即4－4(a－1)＞0且a－1≠0，解得a＜2且a≠1.
方法总结：
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当b2－4ac＝0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当b2－4ac<0时，一元二次方程没有实数根．反之也成立．若方程有实数根，则b2－4ac≥0.由于本题强调说明方程是一元二次方程，所以，二次项系数不为0.因此本题还是一道易错题．
四、课堂小结，升华知识
(1)一元二次方程根的判别式：b2－4ac叫作一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式，记作“Δ”．
(2)利用判别式判断ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情况：
当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；
当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；
当Δ<0时，方程没有实数根．
教
学
反
思
教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历将实际问题转化为数学问题，体会数学建模的思想方法．