高中数学北师大版 (2019)必修 第一册集合的概念与表示教学ppt课件

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册集合的概念与表示教学ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，新课学习，集合与元素的概念，集合中元素的三个特性，一些常用数集的概念，集合的相关概念，区间及其表示，无穷大的概念，课堂巩固等内容，欢迎下载使用。
1.了解集合的含义，体会元素与集合的从属关系，体现数学抽象能力（重点）
2.理解并掌握集合中元素的三个特性，体现数学抽象能力（重点）
3.掌握集合的表示方法及几个常见数集的表示符号，体现数学抽象能力（重难点）
在初中数学中,经常按类来研究事物,例如,代数中的自然数、整数、有理数,以及平面几何中的三角形、四边形、五边形.在现实生活中,也经常需要把事物分类来看,例如,在学校中,按照年级分类,全体高一年级学生是一类人群,全体高二年级学生是另一类人群.
在高中，我们会把这个分类给一个定义，让我们开始这个定义的学习来打开高中的世界.
一般地，我们把指定的某些对象的全体称为集合，通常用大写英文字母A，B，C，···表示.
集合中的每个对象叫做这个集合的元素，通常用小写英文字母a，b，c，···表示.
正整数1，2，3可以组成一个集合，这个集合有3个元素，分别是1，2，3；全体正奇数也可以组成一个集合，这个集合有无穷多个元素，1，3，5是它的一部分元素.
元素与集合的关系——属于与不属于
属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.
不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a ∉A.
若集合B是小于10的所有素数组成的集合，则
规定：一个集合中的任意两个元素都不相同，也就是说，集合中的元素没有重复.
全体自然数组成的集合简称为自然数集，记作N;
全体正整数组成的集合简称为正整数集，记作N+或者N*;
全体整数组成的集合简称为整数集，记作Z;
全体有理数组成的集合简称为有理数集，记作Q;
全体实数集组成的集合简称为实数集，记作R;
全体正实数组成的集合简称为正实数集，记作R+.
例如：0∈N，-3∈Z，0.618∈Q，π∈R
思考一下：这些数集之间有什么关系？
集合的表示方法——列举法
把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法.一般表示为{a，b，c，···}
例如，20以内所有素数组成的集合C用列举法可以表示为
C={2,3,5,7,11,13,17,19}.
用列举法表示集合时，元素排列的顺序可以不同.例如，{1，2，3}也可以写成{1，3，2}，{2，1，3}，{2，3，1}，{3，1，2}，{3，2，1}.这些都表示同一个元素.
例1：用列举法表示下列集合：(1)由大于3小于10的所有整数组成的集合；
设由大于3小于10的所有整数组成的集合为A.因为大于3且小于10的所有整数有4，5，6，7，8，9，所以用列举法可表示为
A={4，5，6，7，8，9}
例1：用列举法表示下列集合：(2)方程x2－9＝0的所有实数根组成的集合．
设方程x2－9＝0的所有实数根组成的集合为B.因为方程有两个不相等的实数根－3，3，所以用列举法可表示为
思考一下：是不是集合中所有的元素都可以列举出来，如果不可以，如何表示？
有时候，我们无法将元素一一列举出来.
例如：由大于3且小于10的所有实数组成的集合，这时，可以用描述法表示集合.
集合的表示方法——描述法
通过描述元素满足的条件表示集合的方法.
描述法的表示方法：{x及x的范围│x满足的条件}，即在花括号内先写出集合中元素的一般符号及范围，再画一条竖线“│”，在竖线后写出集合中元素所具有的共同特征.
例如，所有偶数组成的集合可以表示为D={x∈R|x=2n，n∈Z}，这里的“x∈R”可由“n∈Z”推得，是明确的，这种情况下“x∈R”通常可简写为“x”，即此集合也可以表示为D={x∈R|x=2n，n∈Z}；函数y=2x图象上的所有点组成的集合可以表示为E={(x，y)|y=2x，x∈R}.
例2:用描述法表示下列集合：(1)小于10的所有有理数组成的集合A；
设x∈A，则x∈Q，且使x