高中全称量词与存在量词教学课件ppt

这是一份高中全称量词与存在量词教学课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，新课学习，课堂巩固等内容，欢迎下载使用。
1.理解全称量词命题和存在量词命题的意义，体现逻辑推理能力（重点）
2.学会判断全称量词命题与存在量词命题，体现逻辑推理能力（重点）
3.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定和正确使用全称量词对存在量词进行否定，体现数学计算能力（难点）
观察下列命题：(1)所有正方形都是矩形；(2)每一个有理数都能写成分数的形式；(3)对于任意的正实数y，y=kx+b的值随x值的增大而增大；(4)空集是任何集合的子集；(5)一切三角形的内角和都等于180°.
思考一下：这些命题有什么共同的特点？
以上命题中，“所有”“每一个”“任意”“任何”“一切”都是在指定范围内表示整体或全部的含义.
全称量词命题与全称量词的概念
在给定集合中，断言所有元素都具有同一种性质的命题叫做全称量词命题.在命题中，诸如“所有”“每一个”“任意”“任何”“一切”这样的词叫做全称量词，用符号“∀”表示，读作“对任意的”.
全称量词的符号表示：“对M中任意的x，有p(x)成立”可用符号简记为"∀x∈M,p(x)".其中,M是给定的集合,p(x) 是一个关于x的语句.
在某些全称量词命题中，有时全称量词可以省略.例如，“所有的正方形都是矩形”，可以简写为“正方形是矩形”.
“对于任意的实数x，都有x2≥0”可表示为“∀x∈R,x2≥0”.
例4：判断下列命题是不是全称量词命题，如果是，指出其中的全称量词：(1)所有的正方形都是平行四边形；
“所有的正方形都是平行四边形”是全称量词命题，“所有”是全称量词.
(2)能被5整除的整数末位数字为0.
“能被5整除的整数末位数字为0”可以表述为“所有能被5整除的整数，末位数字都为0”，它是全称量词命题，其中省略了全称量词“所有”.
观察下列命题：(1)有些三角形是直角三角形；(2)在素数中，有一个是偶数；(3)存在实数x，使得x2+x－1=0.
以上命题中，“有些”“有一个”“存在”都有表示个别或一部分的含义.
存在量词命题与存在量词的概念
在给定集合中，断言某些元素都具有一种性质的命题叫做存在量词命题.在命题中，诸如“有些”“有一个”“存在”“这样的词叫做存在量词，用符号“∃”表示，读作“存在”.
“存在实数x，使得x2+x－1＝0”可表示为“∃x∈R,使x2+x－1＝0”.
思考一下：结合全称量词的符号表示，试着自己写出存在量词的符号表示.
存在量词的符号表示:“存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为"∃x∈M,p(x)".其中,M是给定的集合,p(x) 是一个关于x的语句.
例5:判断下列命题是不是存在量词命题，如果是，指出其中的存在量词：(1)存在一个无理数x，使x2也是无理数；
“存在一个无理数x，使x2也是无理数”是存在量词命题，“存在”是存在量词.
(2)∃x∈R，使x2+x+1＝0.
“∃x∈R，使x2+x+1＝0”是存在量词命题，“∃”是存在量词.
思考一下：“∀x∈R，有x+1>0”是一个全称量词命题，如何否定它呢？
要否定这个全称量词命题，只需要找到一个实数x，使x+1>0不成立，即找到一个实数x，使x+1≤0，也就是“∃x∈R，使x+1≤0”，它是一个存在量词命题.
思考一下：“∀x∈R，有x2-2x+2>0”是一个全称量词命题，如何否定它呢？
要否定这个全称量词命题，只需要找到一个实数x，使x2-2x+2>0不成立，即“∃x∈R，，使x2-2x+2≤0”，它也是一个存在量词命题.
以上的存在量词命题是对原全称量词命题加以否定得到的.
全称量词命题否定的概念
一般地，要否定一个全称量词命题，只需要在给定集合中找到一个元素，使命题的结论不正确，即全称量词命题不成立.
对于全称量词命题p“∀x∈M，p(x)”否定，通常表示为
“∃x∈M，¬p(x)”
全称量词命题的否定是一个存在量词命题．
¬p(x)的读法：通常,对命题p进行否定,就得到一个新的命题,用符号“¬p”表示,读作“非p”或“p的否定”
例6:写出下列全称量词命题的否定：(1)任意一个一元二次函数的图象都与x轴相交；
“任意一个一元二次函数的图象都与x轴相交”的否定是“存在一个一元二次函数，它的图象与x轴不相交”.
思考交流：如何写出下列存在量词命题的否定(1)存在凸n边形(n∈N，且n≥3)，它的内角和等于720°；
要否定这个存在量词命题，需要判定任意一个凸n边形的内角和均不等于720°，即“任意凸n边形(n∈N，且n≥3)，它的内角和都不等于720°”，它是一个全称量词命题.
(2)∃x∈N，x2的个位数字等于3.
存在量词命题否定的概念
一般地，要否定一个存在量词命题，需要判定给定集合中每一个元素均不能使存在量词命题的结论成立.
对于存在量词命题p“∃x∈M，p(x)”否定，通常表示为
“∀x∈M，¬p(x)”
存在量词命题的否定是全称量词命题．
例7：写出下列存在量词命题的否定：(1)某箱产品中至少有一件次品；
“某箱产品中至少有一件次品”的否定是“某箱产品都是正品”.
(2)方程x2-8x+15=0有一个根是偶数；
“方程x2-8x+15=0有一个根是偶数”的否定是“方程x2-8x+15=0的每一个根都不是偶数”.
例7：写出下列存在量词命题的否定：(3)∃x∈R，使x2+x+1≤0.
“∃x∈R，使x2+x+1≤0”的否定是“∀x∈R，有x2+x+1>0”.