高中数学北师大版 (2019)必修 第一册不等式性质教学ppt课件

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1.理解不等关系与不等式的概念，体现数学抽象能力（重点）
2.能够用作差法比较两个数或式的大小，体现逻辑推理能力（重点）
3.会用不等式的性质证明不等式或解决相关问题，体现数学计算能力（难点）
在数学中，存在着形形色色的数量关系，既有相等关系，也有不等关系.在数学中，用不等式来表示不等关系.
那么，这个不等式如何证明成立？
复习一下：在初中数学中，可以利用数轴比较任意两个实数a，b的大小.关于实数a，b大小的比较，有以下基本事实：
1.如果a－b是正数，那么a＞b，用字母表示为：a＞b⇔a-b＞0；
2.如果a－b等于0，那么a＝b，用字母表示为a=b ⇔a-b＝0；
3.如果a－b是负数，那么a＜b，用字母表示为a＜b ⇔a－b0.
因为a＞b，且b＞c，
所以a－b>0，b－c>0，
从而a－c＝(a－b)+(b－c)>0，即a>c.
性质2：如果a＞b，那么a+c＞b+c.
分析：要证a+c＞b+c，只需证(a+c)－(b+c)>0.
因为a＞b，所以a－b＞0，
所以(a+c)－(b+c)＝a－b>0，
性质3：(1)如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc. (2)如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc.
分析：(1)要证ac＞bc，只需证ac－bc>0.
又因为c＞0，所以(a－b)c＞0，ac－bc>0,
试用(1)的方法完成(2)的证明.
(2)因为a＞b，所以a－b＞0，
又因为c＜0，所以(a－b)c＜0，ac－bc＜0，
例1：试比较(x+1)(x+5)与(x+3)2的大小.
(x+1)(x+5)-(x+3)2
=(x2+6x+5)-(x2+6x+9)
所以(x+1)(x+5)a>0)，若再加入m(m>0)克糖，则糖水更甜了，为什么？
所以例2的不等式被称为“糖水”不等式.
性质4：如果a＞b，c＞d，那么a+c＞b+d.
因为a>b，所以a+c>b+c，
又因为c>d，所以b+c>b+d，
由不等式的性质1，得a+c>b+d.
性质5：(1)如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd. (2)如果a＞b＞0，c＜d＜0，那么ac＜bd.
(1)因为a>b，c>0，所以ac>bc，
又因为c>d，b>0，所以bc>bd，
由不等式的性质1，得ac>bd.
(2)因为a＞b，c＜0，所以ac＜bc，
又因为c＜d，b＞0，所以bc＜bd，
由不等式的性质1，得ac＜bd.
注意：特殊地，当a>b>0时，an>bn，其中n∈N+,n≥2.
即ab>0矛盾.
即a=b.与已知条件a>b>0矛盾.
思考一下：性质6的证明用了什么方法？
性质6的证明用了反证法.
反证法的实质是：首先假设结论的否定成立，然后由此进行推理得到矛盾，最后得出假设不成立．
反证法是一种间接证明的方法，并且是很重要的一种证明方法.
因为a>b，所以a-b>0,b-ab，所以由不等式的性质3，得
(2)已知a>b，cb-d
因为c-d.
又因为a>b,所以由不等式的性质4，得
a+(-c)>b+(-d)