北师大版 (2019)必修 第一册必要条件与充分条件教学ppt课件

这是一份北师大版 (2019)必修 第一册必要条件与充分条件教学ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，新课学习，充要条件的概念，课堂巩固，≤a≤9等内容，欢迎下载使用。
1.掌握充要条件的概念，体现数学抽象能力（重点）
2.判断条件与结论之间的充要性，体现数学抽象能力（重点）
3.运用充要条件解决问题，体现数学运算能力（难点）
在初中数学中，勾股定理及其逆定理是非常重要的数学定理.
勾股定理：如果一个三角形为直角三角形，那么它的两直角边的平方和等于斜边的平方.
勾股定理的逆定理:如果一个三角形的一边的平方等于其他两边的平方和，那么这条边所对的角是直角.
思考一下：这两个定理有什么关系呢？让我们这节课学习一下.
在勾股定理中p⇒q（条件结论），“三角形是直角三角形”是“两边的平方和等于第三边的平方”的充分条件；
我们设三角形为直角三角形为p，两直角边的平方和等于斜边的平方为q，
在勾股定理中p⇒q（结论条件），“两边的平方和等于第三边的平方”是“三角形是直角三角形”的必要条件；
我们设三角形的一边的平方等于其他两边的平方和为p，这条边所对的角是直角为q，
在勾股定理的逆定理中q⇒p（结论条件），“三角形是直角三角形”是“两边的平方和等于第三边的平方”的必要条件;
在勾股定理的逆定理中q⇒p（条件结论），“两边的平方和等于第三边的平方”是“三角形是直角三角形”的充分条件.
一般地，如果p⇒q，且q⇒p，那么称p是q的充分且必要条件，简称p是q的充要条件，记作p⇔q.
“三角形一边的平方等于其他两边的平方和”与“三角形一边上的中线等于该边长的一半”都可以用定义直角三角形.
1.我们常用“当且仅当”来表达充要条件.p是q的充要条件也常常说成“①p成立当且仅当q成立”，或“②p与q等价”，也可以说③成p成立必须且只需q成立等.
拓展：充要条件的一些性质
2.当p是q充要条件时，q也是p的充要条件.
各种关系判定的常用结论
例3:在下列各题中，试判断p是q的什么条件．(1)p:A⊆B,q:A∩B=A；
因为命题“若A⊆B，则A∩B=A”为真命题，并且，“若A∩B=A，则A⊆B”也是真命题，
所以p是q的充要条件．
例3:在下列各题中，试判断p是q的什么条件．(2)p:a=b,q:|a|=|b|；
因为“a=b”⇒“|a|=|b|”，但是“|a|=|b|”不能推出“a=b”，例如“|1|=|-1|”，而“1≠-1”，
所以p是q的充分条件，但不是必要条件．
例3:在下列各题中，试判断p是q的什么条件．(2)p:四边形的对角线相等,q:四边形是平行四边形.
因为“四边形的对角线相等”不能推出“四边形是平行四边形”，并且“四边形是平行四边形”也不能推出“四边形的对角线相等”，
所以p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件．
练一练：已知命题p:A={x|2a-1