苏科版（2024）九年级下册二次函数与一元二次方程教学ppt课件

这是一份苏科版（2024）九年级下册二次函数与一元二次方程教学ppt课件，共37页。
问题1：已知直线y＝kx＋b过点(1，0)、（0，-2），求不等式kx＋b＜0的 解集.
一、问题导入 温故知新
解：由函数图象可得，不等式kx＋b＜0的解集为x＜1.
由函数图象可得，方程kx＋b=0的解为x=1.
由函数图象可得，不等式kx＋b＞0的解集为x＞1.
问题2：已知二次函数y=x2+x-2的图象如图所示，请同学们结合图象思考：
二、合作探究 类比迁移
y0
x 1
(1)x取什么值时，y=0？
(2)x取什么值时，y＜0？
(3)x取什么值时，y＞0
解：由函数图象可得：x = -2或1时，y=0.
解：由函数图象可得： -2< x＜1时，y＜0.
解：由函数图象可得： x < -2或x＞1时，y＞0.
合作探究： 以小组为单位，利用二次函数y=ax2+bx+c的图象，探究一元 二次方程ax2+bx+c=0根的情况、 不等式ax2+bx+c> 0（或＜0） 的解集.
有两个不相等的实数根 x1≠x2
问题3： 对于一般的二次函数y=ax2+bx+c、一元二次方程 ax2+bx+c=0、 不等式ax2+bx+c> 0 （或＜0），三者之间有什么关系？
不等式ax2+bx+c ＞0（或＜0）
一元二次方程ax2+bx+c=0
二次函数y=ax2+bx+c
试一试：已知不等式x2+bx+c＞0的解集为x﹤-2 或 x >1，求b、c的值.
三、实践应用 尝试练习
例1：若不等式 mx2+mx-2＜0的解集为全体实数，求 m的取值范围.
四、变式拓展 思维延伸
例2：已知二次函数y=ax2+bx+c的部分函数图象如图所示，请 根据图象解决下列问题： （1）方程ax2+bx+c=0的根是 由此求不等式ax2+bx+c＜0的解集是 （2）方程ax2+bx+c=2的根是由此求不等式ax2+bx+c＞2的解集是（3）探究方程ax2+bx+c=m实数根的个数.
x 1 = -2 x 2 =1
x 1 = 0, x 2 =-1
例2：已知二次函数y=ax2+bx+c的部分函数图象如图所示，请 根据图象解决下列问题： （3）探究方程ax2+bx+c=m实数根的个数.
方程ax2+bx+c=m实数根的个数
二次函数y=ax2+bx+c与直线y=m交点的个数
当m＜2.25时，方程ax2+bx+c=m有两个不相等的实数根
当m=2.25时，方程ax2+bx+c=m有两个相等的实数根
当m＞2.25时，方程ax2+bx+c=m无实数根
案例：直线l:y=kx+1与双曲线C:2x2-y²=1的右支交于不同的两点A、 B,求实数k的取值范围.
五、知识前瞻 展望未来
(k2-2)x2+2kx+2=0
△=(2k)2-8（k2-2）＞0
y=(k2-2)x2+2kx+2
六、总结归纳 梳理提升
本节课我们获取了哪些知识？
本节课我们用到了哪些数学思想？
六、回顾思考 梳理提升
课后拓展：已知抛物线y1=mx2-mx-2与直线y2=-x-1. （1）求证：两个函数图象必有交点； （2）当﹣4＜x＜1时，y1＜y2，求m的取值范围.
1.(2024江苏苏州昆山秀峰中学月考)若二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点(-1,0),(2,0),则关于x的方程ax2+bx+c=0的解为(　    )A.x1=-1,x2=2　    B.x1=-2,x2=1C.x1=1,x2=2　     D.x1=-1,x2=-2
解析　∵二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点(-1,0),(2,0),∴方程ax2+bx+c=0的解为x1=-1,x2=2.故选A.
2.(2025江苏泰州靖江实验学校月考)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图像如图所示,则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为　　　　　    .解析　∵抛物线的对称轴为直线x=-1,抛物线和x轴的一个交点坐标为(-3,0),∴根据函数图像的对称性,可知抛物线和x轴的另外一个交点坐标为(1,0),则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为x1=-3,x2=1.
 x1=-3,x2=1
4.(2024江苏南京玄武期末)已知二次函数y=2(x-m)(x-m-4)(m为常数).(1)求证:无论m为何值,该函数的图像与x轴必有两个公共点;(2)若点A(2,y1),B(2m,y2)在二次函数的图像上,且y1>y2,则m的取值范围是　　　    .
解析    (1)证法一(求解法):当y=0时,2(x-m)(x-m-4)=0,解得x1=m,x2=m+4,∵m≠m+4,∴方程有两个不相等的实数根,∴无论m为何值,该函数的图像与x轴必有两个公共点.证法二(根的判别式法):∵y=2(x-m)(x-m-4),∴y=2x2+(-4m-8)x+2m2+8m.当y=0时,2x2+(-4m-8)x+2m2+8m=0,∴Δ=(-4m-8)2-4×2×(2m2+8m)=64>0,∴无论m为何值,方程总有两个不相等的实数根,∴无论m为何值,该函数的图像与x轴必有两个公共点.
(2)把A(2,y1),B(2m,y2)分别代入y=2(x-m)(x-m-4)得y1=2(2-m)(2-m-4),y2=2(2m-m)(2m-m-4)=2m(m-4),∵y1>y2,∴2(2-m)(2-m-4) >2m(m-4),解得m>1.
5.(2024江苏南通如皋期中)已知二次函数y=ax2+bx+c的变量x,y的部分对应值如表:
根据表中信息,可得一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x的取值范围是 (　    )A.-3