选择性必修 第二册导数的概念及其意义一等奖教学设计

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1．函数在上的平均变化率是（ ）
A．B．8C．−8D．
【答案】A
【知识点】平均变化率
【分析】根据平均变化率的概念求解即可.
【详解】函数在上的平均变化率是.
故选：A.
2．已知函数，当x由1变到2时，函数值的改变量等于（ ）
A．B．C．1D．
【答案】B
【知识点】平均变化率
【分析】分别求出和时的函数值，两者作差即可.
【详解】当时，，
当时，，
所以函数值的改变量为.
故选：B.
3．某物体运动的位移（单位：米）与时间（单位：秒）之间的函数关系为，则该物体在时的瞬时速度为（ ）
A．米/秒B．米/秒C．米/秒D．米/秒
【答案】B
【知识点】瞬时变化率的概念及辨析
【分析】利用导数的物理意义求解即可
【详解】该物体在时的瞬时速度即为在时的导函数的值，又，故该物体在时的瞬时速度为米/秒
故选：B
【点睛】本题主要考查了导数的物理中的几何意义，位移对时间求导即为瞬时速度，属于基础题
4．一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系为，则下列说法正确的是（ ）
A．前内球滚下的垂直距离的增量
B．在时间内球滚下的垂直距离的增量
C．前内球在垂直方向上的平均速度为
D．第时刻在垂直方向上的瞬时速度为
【答案】BCD
【知识点】平均变化率、瞬时变化率的概念及辨析
【分析】利用函数关系式计算可判定A、B，由平均速度、瞬时速度的求法可判定C、D选项.
【详解】前内，，，
此时球在垂直方向上的平均速度为，A错误；C正确；
在时间内，，，B正确；
，，则第2s时刻在垂直方向上的瞬时速度为，
D正确．
故选：BCD．
5．一个物体的运动方程是，则物体在时的瞬时速度为
【答案】4
【知识点】瞬时变化率的概念及辨析
【分析】根据瞬时速度的概念求极限即可.
【详解】由条件可得：，
故答案为：4
6．函数在区间上的平均变化率为 .
【答案】3
【知识点】平均变化率
【分析】根据平均变化率的定义，函数的平均变化率为，分别计算出的值代入计算即可.
【详解】由题意得，函数在区间上的平均变化率为，
故答案为：3.
7．如图是函数的图象，回答下列问题．
（1）函数在区间上的平均变化率为 ；
（2）函数在区间上的平均变化率为 ．
【答案】 /0.5
【知识点】平均变化率
【分析】根据平均变化率的定义，即可求解.
【详解】（1）函数在区间[0，2]上的平均变化率为.
（2）函数在区间[2，4]上的平均变化率为.
故答案为：；2.
8．若一质点的运动方程为（位移单位：m，时间单位：s），则在时间段上的平均速度是多少？
【答案】
【知识点】平均变化率
【分析】由平均速度的计算公式可得答案.
【详解】，，
所以，
所以平均速度是.
9．（1）当球的半径从1增加到2时，求球的体积相对于半径的平均变化率；
（2）当球的半径时，求球的体积相对于半径的瞬时变化率.
【答案】（1）；（2）
【知识点】球的体积的有关计算、瞬时变化率的概念及辨析、平均变化率
【分析】（1）利用平均变化率的定义计算即得.
（2）利用瞬时变化率的定义，列式计算即得.
【详解】（1）平均变化率为.
（2）瞬时变化率为.
能力提升
10．某物体的运动方程为（位移单位：m，时间单位：s），若，则下列说法中正确的是（ ）
A．是物体从开始到这段时间内的平均速度
B．是物体从到这段时间内的速度
C．是物体在这一时刻的瞬时速度
D．是物体从到这段时间内的平均速度极限值
【答案】C
【知识点】瞬时变化率的概念及辨析
【解析】由瞬时变化率的物理意义判断．
【详解】是物体在这一时刻的瞬时速度.
故选：C.
11．如图所示物体甲、乙在时间0到范围内路程的变化情况，下列说法正确的是（ ）
A．在0到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度
B．在时刻，甲的瞬时速度等于乙的瞬时速度
C．在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度
D．在0到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度
【答案】CD
【知识点】平均变化率、瞬时变化率的概念及辨析
【分析】由平均速度与瞬时速度的定义求解即可
【详解】在0到范围内，甲、乙的平均速度都为，故A错误．
瞬时速度为切线斜率，故B错误．
在到范围内，甲的平均速度为，乙的平均速度为，
因为，，所以，故C正确．同理D正确．
故选：CD
12．一质点做直线运动，其位移与时间的关系为，设其在内的平均速度为，在时的瞬时速度为，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【知识点】平均变化率、瞬时变化率的概念及辨析
【分析】根据平均变化率和瞬时变化率的定义，可分别计算求得，即可得出结果.
【详解】根据平均速度定义可知，
在内的平均速度为；
在时的瞬时速度为；
所以.
故选：B
13．已知曲线在点处的瞬时变化率为−8，则x0的值为 ，点M的坐标为 ．
【答案】 −2
【知识点】导数定义中极限的简单计算
【分析】根据函数在点处的瞬时变化率为求得，再代入函数解析式可得点的坐标.
【详解】因为，所以，
所以在点处的瞬时变化率为，
得，所以，因此点M的坐标为．
故答案为：；
14．如图是函数y＝f(x)的图象，则函数f(x)在区间[0,2]上的平均变化率为 .
【答案】
【知识点】平均变化率
【详解】由函数f(x)的图象知，,
所以函数f(x)在区间[0,2]上的平均变化率为：.
15．车轮旋转的角度（单位：rad）随时间（单位：s）之间的关系为，已知车轮旋转4圈所需时间为．
(1)求时间段内车轮的平均角速度；
(2)求时刻车轮的瞬时角速度．
【答案】(1)
(2)
【知识点】瞬时变化率的概念及辨析、平均变化率
【分析】（1）由已知求得，进而可求平均角速度；
（2）利用可求瞬时角速度.
【详解】（1）车轮旋转4圈的角度，故，
故时间内车轮的平均角速度为．
（2）时刻车轮的瞬时角速度为：
．
16．在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度 (单位：)与起跳后的时间 (单位：)之间的函数关系式为.
(1)求运动员在第一个内的平均速度；
(2)求运动员在这段时间内的平均速度.
【答案】(1)
(2)
【知识点】平均变化率
【分析】根据平均速度的求法求得平均速度.
【详解】（1）运动员在第一个内的平均速度即高度在区间上的平均变化率，
即，
故运动员在第一个内的平均速度为.
（2）运动员在这段时间内的平均速度即高度在区间上的平均变化率，
即，
故运动员在这段时间内的平均速度为.