人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.1 导数的概念及其意义精品ppt课件

课题

5.1.2《导数的概念及其几何意义》（1）

教学目标

1. 知识目标

⑴了解导数概念的实际背景；

⑵知道导数是关于瞬时变化率的数学表达，体会导数的内涵及思想。

2. 能力目标

⑴会用平均变化率的概念求函数在某点附近的平均变化率；

⑵会用导数的概念求简单函数在某点处的导数及曲线的切线方程.

⑶能够解释导数在实际问题中的意义。

3. 情感目标

培养学生数学数学抽象、数学运算、逻辑推理的核心素养。

教学重点

平均变化率的概念及求法、利用导数概念求导数及其应用.

教学难点

导数的概念的理解，及其应用。

教学准备

1.          教师准备：多媒体课件
2.          学生准备：提前预习并完成学案

教学过程

1. 热身活动

在上节课的学习中，我们研究了平均速度和瞬时速度的物理问题，以及割线斜率和切线斜率的几何问题，在解决问题时，都采用了由“平均变化率”逼近“瞬时变化率”的思想方法，这节课我们就来探究一下平均变化率、导数的概念。

2. 新知呈现与操练

知识点一、平均变化率的概念

对于函数，设自变量从变化到，相应地，函数值就从变化到. 这时，的变化量为，的变化量为. 我们把比值，即叫做函数从到的平均变化率.

知识点二、瞬时变化率（导数）的概念

如果当时，平均变化率无限趋近于一个确定的值，即有极限，则称在处可导，并把这个确定的值叫做在处的导数（也称为瞬时变化率），记作或，即.

问题1：如何理解“可导”？

问题2：有什么要求？

问题3：有什么要求？

知识点三、求函数在处的导数（瞬时变化率）

例1 设，求.

解：.

问题4：试着归纳求函数在某一点处的导数的基本步骤？

例2 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热. 已知在第x h时，原油的温度（单位：）为. 计算第2 h与第6 h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.

解：在第 2h和第6 h时，原油温度的瞬时变化率就是和.

根据导数的定义，

，

所以.

同理可得.

在第2 h与第6 h时，原油温度的瞬时变化率分别为与. 说明在第2 h附近，原油温度大约以的速率下降；在第6 h附近，原油温度大约以的速率上升. 一般地，反映了原油温度在时刻附近的变化情况.

例3 一辆汽车在公路上沿直线变速行驶，假设时汽车的速度（单位：）为，求汽车在第2 s与第6 s时的瞬时加速度，并说明它们的意义.

解：在第2 s和第6 s时，汽车的瞬时加速度就是和.

根据导数的定义，

所以.

同理可得.

在第2 s与第6 s时，汽车的瞬时加速度分别是与.说明在第2 s附近，汽车的速度每秒大约增加；在第6 s附近，汽车的速度每秒大约减少.

3. 巩固拓展

⑴在例2中，计算第3h与第5h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.

⑵设，求。

⑶一质点A沿直线运动，位移y（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为：，求质点A在t=2.7s时的瞬时速度。

⑷设函数，求：

①当自变量x由1变化到1.1时，函数的平均变化率；

②函数在x=1处的导数。

4. 总结

平均变化率及导数（瞬时变化率）的概念及其应用。

板书设计

5.1.2导数的概念

1.平均变化率   2.导数（瞬时变化率）：

课后作业

教材练习+分层训练