2021学年5.1 导数的概念及其意义获奖课件ppt

课题

导数的概念及其几何意义

教学目标

1. 理解函数在0处的瞬时变化率即导数的概念并会求其值.
2. 理解导数的几何意义，并会应用之求切线方程.

3.感受新概念的定义、运动变化的数学思想方法，从而提升数学核心素养价值观.

教学重点

平均变化率、瞬时变化率、导数的概念及几何意义和它们的应用。

教学难点

对导数几何意义的理解

教学准备

教师准备：PPT课件。

学生准备：预习课本P62—P71。

教学过程

一、导入新课：

温故知新：

(1)平均变化率： =

(2)瞬时变化率：

(3)导数的定义： ＝

老师通过PPT向学生展示现实生活中的速度变化问题，提出问题，引起悬念，从而导出新课，进一步启发学生用观察法、推理法学习这节课的内容。

二、知识梳理：

       通过上面的实例和公式，提出问题，引起悬念，进一步带领学生探究现实生活中的速度变化问题以及解决此类问题的方法，从而得出导数的几何意义。阅读课本P62-P71，回答下列问题：

1. 新知探究：

（1）    已知函数，令，21，则当时，比值＝，称作函数从到的平均变化率．

那么= 的几何意义是什么呢？

如图：函数,设,,直线的倾斜角为

= ＝，

所以= 的几何意义是直线AB的斜率.

(2)一般地，函数在处的瞬时变化率是

 ，我们称它为函数在处的导数，

记作0或0，即0)＝  

那么的几何意义是什么呢？

当 时， ，此时两点无限接近于点,

＝

所以0的几何意义是直线T的斜率.

(3)导数的几何意义：

0表示曲线在点处的切线的斜率，即0   （为倾斜角）.切线方程为：0

学以致用是每个人必备的思维模型，特别是学生，更要会化解知识体系，故请看下面的练习。

三、跟踪练习：

1.求函数3在0到0之间的平均变化率，并计算当0时导数的值．

温馨提示：直接利用概念求平均变化率，先求出表达式，再直接代入数据就可以得出相应的导数的值.

 解析：当自变量从0变化到0时，函数的平均变化率为:       

   ＝ ＝ +3   

 当0时,  ＝

答案：3

求函数的导数的一般步骤为：

①求函数值的增量：；

②计算平均变化率:   ＝  

③ 求极限0＝

拓展和提升本节课的数学知识和思维方法是数学学习中必不可少的一个重要环节，请学习下一个环节。

四、课堂互动：

互动一：

1.某质点沿曲线运动的方程为(表示时间，表示位移)，则该质点在时的瞬时速度为(　　)

解析:

       故选A.

答案：A.

互动二：

2.以初速度垂直上抛的物体，秒时的高度为 0，求物体在时刻t=2处的瞬时速度.

温馨提示：瞬时速度是平均速度在时的极限值．因此，要求瞬时速度，应先求出平均速度.

解析： 1 –(2

          =

          = )=1

答案：

互动三：

3.已知2，则为(　　          )

解析： ＝ = = (       切点为(0,0)

        切线的方程是即

数学核心素养价值观的形成是当今数学课改中必不可少的，请回答下列问题.

五、素养形成：  

1.求函数2 在 处的切线的斜率及切线方程.

解析：

＝ = = (

      切点为(2,13)

  切线的方程是即

及时总结，归纳概括，是学习中必须学会的思维模式，进一步提升和拓展，请看：

六、课堂总结：

1.知识结构：

(1)函数,设,,直线的倾斜角为则割线AB的斜率为：= ＝

   0表示曲线在点处的切线的斜率，

即0   （为倾斜角）.切线方程为：

课后作业

课本P70.        习题5.1： 1、2、3、4、5、6、7.

板书设计

1.平均变化率的几何意义：                  课堂互动：1.                                                      

2.瞬时变化率的几何意义：                              2.

3.导数的几何意义：                                    3.                                                     

跟踪练习：1.                         素养训练：1

教学反思

1. 瞬时变化率的计算、导数的概念思维要求比较高，学生接受有个过程.
2. 导数的计算是难点. 
3. 导数的几何意义的应用是本节课的重点.