人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.1 导数的概念及其意义精品ppt课件

课题

变化率问题

教学目标

1.理解函数在某点的平均变化率的概念并会求此变化率.

2.理解函数在0处的瞬时变化率即导数的概念并会求其值.

3.感受新概念的定义、运动变化的数学思想方法，从而提升数学核心素养价值观.

教学重点

平均变化率、瞬时变化率、导数的概念及应用。

教学难点

对导数概念的理解

教学准备

教师准备：PPT课件。

学生准备：预习课本P58—P62。

教学过程

一、导入新课：

思考并回答下面的问题:

引例，如图：

1.在高台跳水运动中 ,运动员在不同时刻的速度是不同的.怎样来求不同时刻的速度呢？

老师通过PPT向学生展示现实生活中的速度变化问题，提出问题，引起悬念，从而导出新课，进一步启发学生用观察法、推理法学习这节课的内容。

二、知识梳理：

       通过上面的实例，提出问题，引起悬念，进一步带领学生探究现实生活中的速度变化问题以及解决此类问题的方法。阅读课本P58-P62，回答下列问题：

1.新知探究：    

在高台跳水运动中，运动员在运动的过程中重心相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系：

(1)在 这段时间里，=2.35(m/s)

(2)在 这段时间里，=9.9(m/s)

一般的，在 这段时间里， =4.9()+4.8  (m/s)

即在高台跳水运动中，运动员在这段时间里的位置为，则他的平均速度为：

2.平均变化率：

已知函数，令，21，则当时，比值＝，称作函数从到的平均变化率．

21             2= 1

= ＝ ＝

当 时，记作

3.瞬时变化率即导数的定义：

一般地，函数在处的瞬时变化率是

 ，我们称它为函数在处的导数，

记作或，即＝  

学以致用是每个人必备的思维模型，特别是学生，更要会化解知识体系，故请看下面的练习。

三、跟踪练习：

概念辨析：

1.当自变量0变到1时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数(　　 )

  A．在区间01]上的平均变化率.      B．在0处的变化率.        

  C. 在1处的导数                      D．在区间01上的导数.

答案：A.

2.求函数3在0到0之间的平均变化率，并计算当0时平均变化率的值．

温馨提示：直接利用概念求平均变化率，先求出表达式，再直接代入数据就可以得出相应的平均变化率.

 解析：当自变量从0变化到0时，函数的平均变化率为:       

   ＝ ＝ +3   

 当0时,平均变化率的值为3×12＋3×1× ＋＝

答案：

求函数的平均变化率的一般步骤为：

①求函数值的增量：；

②计算平均变化率:   ＝  

拓展和提升本节课的数学知识和思维方法是数学学习中必不可少的一个重要环节，请学习下一个环节。

四、课堂互动：

互动一：

1.某质点沿曲线运动的方程为(表示时间，表示位移)，则该质点从到时的平均速度为(　　)

解析：          

       =        故选D.

答案：D.

互动二：

2.以初速度00垂直上抛的物体，秒时的高度为 0，求物体在时刻0处的瞬时速度.

温馨提示：瞬时速度是平均速度在时的极限值．因此，要求瞬时速度，应先求出平均速度.

解析： 0 –(0

     =

    = )=

    物体在时刻处的瞬时速度是

答案：

互动三：

3一作直线运动的物体，其位移与时间的关系是 2，求此物体在时的瞬时速度．

解析：由于2

          =3  

      =

 是.

答案：-1.

数学核心素养价值观的形成是当今数学课改中必不可少的，请回答下列问题.

五、素养形成：  

1.球的半径从1增加到2时，球的体积平均膨胀率为(              ）

解析

                  = =

       球的半径从1增加到2时，球的体积平均膨胀率为       

答案：.

2.已知2，则＝(　　)

   2     

解析： ＝ = = (

答案：C.

及时总结，归纳概括，是学习中必须学会的思维模式，进一步提升和拓展，请看：

六、课堂总结：

1.知识结构：(1)平均变化率： =

(2)瞬时变化率：

(3)导数： ＝

课后作业

课本P61--62.        练习：1、2、3.

课本P66.               练习：1、2、3、4.

板书设计

1.平均变化率：                      课堂互动：1.                                                      

2.瞬时变化率：                                  2.

3.导数的概念：                                  3.                                                     

跟踪练习：1.                    素养训练：1

          2.                              2.

教学反思

1. 瞬时变化率的计算、导数的概念思维要求比较高，学生接受有个过程.
2. 导数的计算是难点.