高中人教A版 (2019)5.1 导数的概念及其意义一等奖ppt课件

这是一份高中人教A版 (2019)5.1 导数的概念及其意义一等奖ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了请计算，平均变化率定义，x0+Δx等内容，欢迎下载使用。

珠穆朗玛峰简称珠峰,高度8 844.43米,是世界第一高峰,是很多登山爱好者的终极之地.很多人为了征服这座山峰,每年都会向它发起挑战,但到现在为止能顺利登顶的人并不多。当山势的陡峭程度不同时,登山队员的感受也是不一样的,试想如何用数学知识来反映山势的陡峭程度呢?
在一次高台跳水运动中,某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t(单位：秒)存在函数关系 h(t)=-4.9t2+4.8t+11. 如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?
h(t)=-4.9t2+4.8t+11
这段时间里的平均速度为0
显然，在这段时间内，运动员并不处于静止状态.因此，用平均速度不能准确反映运动员在这一时间段里的运动状态.
为了精确刻画运动员的运动状态，需要引入瞬时速度的概念，我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度（instantaneus velcity).
探究：瞬时速度与平均速度有什么关系？ 你能利用这种关系求运动员在t=1s时的瞬时速度吗？
用运动变化的观点研究问题是微积分的重要思想
为了提高近似表示的精确度,我们不断缩短时间间隔,得到如下表格
思考(1)求运动员在t=2s时的瞬时速度；在t=0.5s时的瞬时速度. (2)如何求运动员从起跳到入水过程中在某一时刻t0的瞬时速度？
1.火箭发射ts后，其高度（单位：m)为h(t)=0.9t2. 求：(1)在1≤t≤2这段时间里，火箭爬高的平均速度； (2)发射后第10s时，火箭爬高的瞬时速度.2.一个小球从5m的高处自由下落，其位移y(单位：m)与时间t(单位：s)之间的关系为y(t)=-4.9t2.求：t=1s时小球的瞬时速度.
微思考平均速度与瞬时速度有什么不同?提示:平均速度表示的是运动的物体在某或某一段时间内的快慢程度.瞬时速度反映的是物体在运动过程的某一时刻的运动情况,能精确表示任一时刻物体运动的快慢和方向.
若设Δx=x2-x1, Δf=f(x2)-f(x1) 则平均变化率为
上述问题中的变化率可用式子 表示
称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率
这里Δx看作是对于x1的一个“增量”可用x1+Δx代替x2同样Δf=Δy==f(x2)-f(x1)
观察函数f(x)的图象平均变化率表示什么?
f(x2)-f(x1)=△y
4．求函数平均变化率的步骤 求函数y＝f(x)在点x0附近的平均变化率： (1)确定函数自变量的改变量Δx＝x1－x0； (2)求函数的增量Δy＝ . (3)求平均变化率 ＝ ， 求函数在某点附近的平均变化率时，可在函数图象上表示出来。
问题2 抛物线的切线的斜率
如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么这条直线与这个圆相切.对于一般的曲线C,如何定义它的切线呢？下面我们以抛物线f(x)=x2为例进行研究.
与研究瞬时速度类似，为了研究抛物线f(x)=x2在点P0(1,1)处的切线，我们通常在点P0(1,1) 的附近任取一点P(x,x2),考察抛物线f(x)=x2的割线P0P的变化情况.
如图,当点P(x,x2)沿着抛物线f(x)=x2趋近于点P0(1,1)时，割线P0P有什么变化趋势？
当点P无限趋近于点P0时，割线P0P无限趋近于一个确定的位置，这个确定位置的直线P0T称为抛物线f(x)=x2在点P0 (1,1)处的切线.
如何求抛物线f(x)=x2在点P0(1,1)处的切线P0T的斜率k0呢？
抛物线f(x)=x2在点P0(1,1)处的切线P0T的斜率与割线P0 P的斜率有内在联系.记△x =x-1,则点P的坐标是(1+△x,(1+△x)2).于是，割线P0 P的斜率
注：△x可以是正值也可以是负值，但不为0.
可以用割线P0 P的斜率k近似地表示切线P0T的斜率k0,并且可以通过不断缩短横坐标间隔△x来提高近似表示的精确度
当△x无限趋近于0时，即无论x从小于1的一边，还是从大于1的一边无限趋近于1时，割线P0 P的斜率k都无限趋近于2.
从几何图形上看，当横坐标间隔|△x|无限变小时，点P无限趋近于点P0，于是割线P0 P无限趋近于点P0处的切线P0 T.这时，割线P0 P的斜率k无限趋近于点P0处的切线P0 T的斜率k0.因此，切线P0 T的斜率k0=2.
割线斜率与切线斜率的关系
1 、已知函数f(x)=-x2+x的图象上的一点A(-1,-2)及临近一点B(-1+Δx,-2+Δy),则Δy/Δx=( ) A 3 B 3Δx-(Δx)2 C 3-(Δx)2 D 3-Δx
2、求y=x2在x=x0附近的平均速度。
4.物体按照s(t)=3t2+t+4的规律作曲线运动,求在4s附近的平均变化率.
过曲线y=f(x)= 图象上一点(2,-2)及邻近一点(2+Δx,-2+Δy)作割线,则当Δx=0.5时割线的斜率为　　　　,在点(2,-2)处的切线斜率为　　　　. 
2.求函数的平均变化率的步骤:(1)求函数的增量Δf=Δy=f(x2)-f(x1);(2)计算平均变化率
3.求曲线上某点处的割线或切线的步骤：（1）求函数增量 (2)作比值（3）求极限