高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册直线与圆、圆与圆的位置学案设计

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册直线与圆、圆与圆的位置学案设计，共9页。
1.能根据给定的圆的方程,判断圆与圆的位置关系.掌握圆与圆的位置关系的判定方法.
2.能利用圆与圆的位置关系解决有关问题,体会代数方法处理几何问题的思想.
圆与圆位置关系的判断
(1)几何法:若两圆的半径分别为r1,r2(r2>r1),两圆连心线的长为d,则两圆的位置关系的判断方法如下:
(2)代数法:通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断.
圆C1方程圆C2方程消元,一元二次方程Δ>0⇒ Δ=0⇒ Δ1)有两个交点,则r的取值范围是( )
A.(1,2+1)
B.(22-1,22+1)
C.(1,2+1]
D.[22-1,22+1]
题型(一) 两圆位置关系的判断
[例1] 已知圆C1:x2+y2-2ax-2y+a2-15=0(a>0),圆C2:x2+y2-4ax-2y+4a2=0(a>0).试求a为何值时,两圆C1,C2的位置关系为
(1)相切;(2)相交;(3)外离;(4)内含.
听课记录:
|思|维|建|模|
判断两圆的位置关系或利用两圆的位置关系求参数的取值范围有以下几个步骤:
(1)将圆的方程化成标准方程,写出圆心和半径.
(2)计算两圆圆心的距离d.
(3)通过d,r1+r2,|r1-r2|的关系来判断两圆的位置关系或求参数的范围,必要时可数形结合.
[针对训练]
1.圆C1:(x-4)2+y2=4与圆C2:x2+(y-3)2=16的位置关系是( )
A.外离 B.相交 C.内切 D.外切
2.圆O:x2+y2=4与圆M:x2+(y-5)2=4的公切线条数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.若圆O1:x2+y2=25与圆O2:(x-7)2+y2=r2(r>0)相交,则r的取值范围为( )
A.[2,10] B.(2,10) C.[2,12] D.(2,12)
题型(二) 两圆相交问题
[例2] 已知两圆C1:x2+y2-2x+10y-24=0和C2:x2+y2+2x+2y-8=0.
(1)求证:圆C1与圆C2的位置关系是相交;
(2)求公共弦所在直线方程和公共弦长;
(3)求经过点M(1,0)以及圆C1和圆C2交点的圆的方程.
听课记录:
|思|维|建|模|
1.处理两圆相交的有关问题的方法
(1)求两圆的公共弦所在直线的方程的方法:将两圆方程相减即得两圆公共弦所在直线方程,但必须注意只有当两圆方程中二次项系数相同时,才能如此求解,否则应先调整系数.
(2)求两圆公共弦长的方法:一是联立两圆方程求出交点坐标,再用距离公式求解;二是先求出两圆公共弦所在的直线方程,再利用半径长、弦心距和弦长的一半构成的直角三角形求解.
2.已知圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0与圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交,则过两圆交点的圆的方程可设为x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ≠-1).
[针对训练]
4.已知圆C1:x2+y2+6x-4=0和圆C2:x2+y2+6y-28=0.
(1)求两圆公共弦所在直线的方程及弦长;
(2)求经过两圆交点且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程.

题型(三) 两圆相切问题
[例3] 已知两圆M:x2+y2-2x-6y-1=0和N:x2+y2-10x-12y+m=0.求:
(1)m取何值时两圆外切;
(2)m取何值时两圆内切,并求此时公切线的方程.
听课记录:
|思|维|建|模|
1.两圆公切线的问题
(1)对于外切的两圆,可以通过找到一个圆上的切点,然后作该切点与另一个圆心的连线,再通过该连线作垂线得到公切线.
(2)对于相交的两圆,直接利用交点和切线的定义即可找到公切线.
(3)对于内切或内含的两圆,根据定义判断是否存在公切线,并利用切点和圆心连线来找到它(如果存在).
2.解决两圆相切问题的两个步骤
[针对训练]
5.若直线l与圆C1:(x+1)2+y2=1,圆C2:(x-1)2+y2=4都相切,切点分别为A,B,则|AB|=( )
A.1B.2
C.3D.22
6.已知圆C1:x2+y2-4x-16=0与圆C2:x2+y2+2y-4=0,则圆C1与圆C2的公切线方程是 .
课下请完成课时检测(二十七)及阶段质量评价(二)
2．5.2 圆与圆的位置关系
课前预知教材
(1)d>r1＋r2 d