人教A版 (2019)选择性必修 第一册直线的方程导学案及答案

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册直线的方程导学案及答案，共7页。
[课时目标]
1.会求直线方程的点斜式和斜截式,理解直线的斜截式方程与一次函数的关系.
2.会用直线的点斜式方程与斜截式方程解决直线的平行与垂直问题.
1.直线的点斜式方程
设过点P0(x0,y0),斜率为k的直线l的方程为 ;由直线上一个 及该直线的斜率k确定的方程叫做直线的点斜式方程,简称点斜式.
|微|点|助|解|
(1)构成直线的要素有两个:一个点和一个方向,点斜式方程是这两个要素的直接反映.
(2)当倾斜角为90°时,直线没有斜率,点斜式方程不存在.
(3)由点斜式方程y-y0=k(x-x0)中能观察到,直线过定点(x0,y0),斜率为k.
2.直线的斜截式方程
如果直线l的斜率为k,过点P0 ,这时P0是直线l与y轴的交点,根据直线的点斜式方程可得 ,即 .我们把直线l与y轴的交点 的纵坐标 叫做直线l在y轴上的截距.方程y=kx+b由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定,所以方程 叫做直线的斜截式方程,简称斜截式.
|微|点|助|解|
(1)b为直线l在y轴上的截距,截距可以取一切实数,即可以为正数、零、负数;距离必须大于或等于零.
(2)斜截式方程可由过点(0,b)的点斜式方程得到.
(3)当k≠0时,斜截式方程就是一次函数的表示形式.
(4)斜截式的前提是直线的斜率存在.斜截式不能表示平行于y轴的直线,即斜率不存在的直线.
(5)斜截式是点斜式的特殊情况,在方程y=kx+b中,k是直线的斜率,b是直线在y轴上的截距.
基础落实训练
1.判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”)
(1)对于直线的点斜式方程y-y0=k(x-x0)也可写成k=y−y0x−x0.( )
(2)直线y-3=k(x+1)恒过定点(-1,3).( )
(3)直线y-2=3(x+1)的斜率是3.( )
2.若直线l过点(-1,1)且斜率为1,则直线l的方程为( )
A.x-y-2=0B.x+y-2=0
C.x-y+2=0D.x+y+2=0
3.若直线l在y轴上的截距为2,且斜率为-1,则该直线方程为( )
A.y=-x+2B.y=x+2
C.y=x-2D.y=-x-2
4.直线y=x+3在y轴上的截距为 .
题型(一) 直线的点斜式方程
[例1] 写出下列直线的点斜式方程:
(1)过点A(-4,3),斜率k=3;
(2)经过点B(-1,4),倾斜角为135°;
(3)过点C(-1,2),且与y轴平行;
(4)过点D(2,1)和E(3,-4).
听课记录:
|思|维|建|模|
求直线的点斜式方程的思路
[针对训练]
1.已知A(1,4),B(-2,-1),C(4,1)是△ABC的三个顶点,D,E,F分别是边AB,BC,AC的中点.
(1)求直线DF的方程;
(2)求BC边上的高所在直线的方程.
题型(二) 直线的斜截式方程
[例2] 已知直线l1的方程为y=-2x+3,l2的方程为y=4x-2,直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同,求直线l的方程.
听课记录:
[变式拓展]
本例中若将“直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同”改为“直线l与l1垂直且与l2在y轴上的截距互为相反数”,求直线l的方程.
|思|维|建|模|
求直线的斜截式方程的策略
(1)斜截式方程的应用前提是直线的斜率存在.
(2)直线的斜截式方程y=kx+b中只有两个参数,因此要确定直线方程只需两个独立条件即可.
[针对训练]
2.过点P(1,1),且在y轴上的截距为2的直线方程为( )
A.2x+y-2=0B.2x-y+4=0
C.x+y-2=0D.x-y+2=0
3.已知直线l的倾斜角为60°,且在y轴上的截距为-2,则此直线的方程为( )
A.y=3x+2B.y=-3x+2
C.y=-3x-2D.y=3x-2
题型(三) 斜截式方程的综合应用
[例3] 当a为何值时,直线l1:y=-x+2a与直线l2:y=(a2-2)x+2:(1)平行;(2)垂直.
听课记录:
|思|维|建|模|
(1)若l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,则l1∥l2⇔k1=k2且b1≠b2,l1⊥l2⇔k1k2=-1.
(2)由两直线平行求参数时,注意验证两直线是否重合.
[针对训练]
4.直线y=kx+k和y=kx+k2,k∈R的图象可能为( )
5.已知直线l1:y-m=12(x-t)与直线l2:y=kx+3垂直,则k=( )
A.2B.12
C.-2D.-12
课下请完成课时检测(十六)
2．2 直线的方程
2．2.1 直线的点斜式方程
课前预知教材
1．y－y0＝k(x－x0) 定点(x0，y0) y－y0＝k(x－x0)
2．(0，b) y－b＝k(x－0) y＝kx＋b (0，b) b y＝kx＋b
[基础落实训练]
1．(1)× (2)√ (3)√ 2.C 3.A 4.3
课堂题点研究
[题型(一)]
[例1] 解：(1)由点斜式方程可知，所求直线方程为y－3＝3[x－(－4)]．
(2)由题意知，直线的斜率k＝tan 135°＝－1，故所求直线的点斜式方程为y－4＝－[x－(－1)]．
(3)∵直线与y轴平行，∴斜率不存在，
∴直线的方程不能用点斜式表示．
由于直线上所有点的横坐标都是－1，
故这条直线的方程为x＝－1.
(4)∵直线过点D(2,1)和E(3，－4)，
∴斜率k＝eq \f(－4－1,3－2)＝－5.故所求直线的点斜式方程为y－1＝－5(x－2)．
[针对训练]
1．解：(1)由题意知Deq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，\f(3,2)))，Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)，\f(5,2)))，kDF＝eq \f(1,3)，故直线DF的方程为y－eq \f(3,2)＝eq \f(1,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,2)))，即x－3y＋5＝0.
(2)由题意知kBC＝eq \f(1－－1,4－－2)＝eq \f(1,3)，所以BC边上的高所在直线的斜率为－3，BC边上的高所在直线的方程为y－4＝－3(x－1)，即3x＋y－7＝0.
[题型(二)]
[例2] 解：由斜截式方程知，直线l1的斜率k1＝－2，又因为l∥l1，所以kl＝－2.由题意知，l2在y轴上的截距为－2，所以直线l在y轴上的截距b＝－2.
由斜截式可得直线l的方程为y＝－2x－2.
[变式拓展]
解：∵l1⊥l，直线l1：y＝－2x＋3，∴l的斜率为eq \f(1,2).∵l与l2在y轴上的截距互为相反数，直线l2：y＝4x－2，∴l在y轴上的截距为2.∴直线l的方程为y＝eq \f(1,2)x＋2.
[针对训练]
2．选C 显然斜率存在，可设直线方程为y＝kx＋b，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1＝k＋b，,b＝2，))所以k＝－1，所以直线方程为y＝－x＋2，即x＋y－2＝0.故选C.
3．选D 设直线l的倾斜角为α，则α＝60°，∴k＝tan 60°＝eq \r(3)，∴直线l的方程为y＝eq \r(3)x－2.
[题型(三)]
[例3] 解：(1)要使l1∥l2，则需满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2－2＝－1，,2a≠2，))解得a＝－1.故当a＝－1时，直线l1与直线l2平行．
(2)要使l1⊥l2，则需满足(a2－2)×(－1)＝－1，∴a＝± eq \r(3).故当a＝± eq \r(3)时，直线l1与直线l2垂直．
[针对训练]
4．选C 当k>0时，y＝kx＋k的图象经过第一、二、三象限，y＝kx＋k2的图象经过第一、二、三象限，且两条直线平行，四个选项均不满足；当k