人教A版 (2019)选择性必修 第一册直线的倾斜角与斜率学案设计

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册直线的倾斜角与斜率学案设计，共6页。
1.能根据斜率判定两条直线平行或垂直. 2.能应用两条直线平行或垂直解决有关问题.
逐点清(一) 两条直线平行的判定
[多维理解]
两条不重合直线平行的判定
|微|点|助|解|
(1)l1∥l2⇔k1=k2成立的前提条件是:①两条直线的斜率都存在;②l1与l2不重合.
(2)k1=k2⇒l1∥l2或l1与l2重合(斜率存在).
(3)l1∥l2⇒k1=k2或两条直线的斜率都不存在.
[微点练明]
1.判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”)
(1)若两条直线的倾斜角相等,则这两条直线必定平行.( )
(2)若两条直线平行,则这两条直线的倾斜角一定相等.( )
(3)若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合,则这两条直线平行.( )
2.过点(1,2)和点(-3,2)的直线与y=3的位置关系是( )
A.相交B.平行
C.重合D.以上都不对
3.已知A(1,1),B(4,-2),C(6,0),D(4,4),则直线AD与BC的位置关系是( )
A.垂直B.平行
C.重合D.相交但不垂直
4.已知A(-2,m),B(m,4),M(m+2,3),N(1,1),若AB∥MN,则m的值为 .
逐点清(二) 两条直线垂直的判定
[多维理解]
两条直线垂直的判定
|微|点|助|解|
(1)l1⊥l2⇔k1k2=-1成立的前提条件是两条直线的斜率都存在;
(2)当l1⊥l2时有k1k2=-1或一条直线的斜率不存在,同时另一条直线的斜率等于零;而若k1k2=-1,则一定有l1⊥l2.
[微点练明]
1.已知直线l1,l2的斜率是方程x2-3x-1=0的两根,则l1与l2的位置关系是( )
A.平行 B.垂直
C.相交但不垂直 D.重合
2.(多选)满足下列条件的直线l1与l2,其中l1⊥l2的是( )
A.l1的倾斜角为45°,l2的斜率为1
B.l1的斜率为-33,l2经过点A(2,0),B(3,3)
C.l1经过点P(2,1),Q(-4,-5),l2经过点M(-1,2),N(1,0)
D.l1的方向向量为(1,m),l2的方向向量为1,−1m
3.设直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,倾斜角分别为α,β,若k1k2=-1,则|α-β|= .
4.已知直线l1经过点A(3,a),B(a-2,3),直线l2经过点C(2,3),D(-1,a-2),若l1⊥l2,则a的值为 .
逐点清(三) 利用平行与垂直的关系解决平面几何问题
[典例] 顺次连接A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0),试判定四边形ABCD的形状.
听课记录:
|思|维|建|模|
利用两条直线平行或垂直判定图形形状的步骤
[针对训练]
1.已知A(-1,2),B(1,3),C(0,-2),点D使AD⊥BC,AB∥CD,则点D的坐标为( )
A.−97,47B.547,137
C.383,133D.387,57
2.已知△ABC的顶点坐标为A(5,-1),B(1,1),C(2,m),若△ABC为直角三角形,则m的值为 .
课下请完成课时检测(十五)
2．1.2 两条直线平行和垂直的判定
[逐点清(一)]
[多维理解] k1＝k2
[微点练明]
1．(1)× (2)√ (3)√ 2.B 3.B 4.0或1
[逐点清(二)]
[多维理解] k1k2＝－1 l1⊥l2
[微点练明]
1．选B 由题意可设方程x2－3x－1＝0的两根为k1，k2，则k1k2＝－1，所以直线l1与直线l2垂直，故选B.
2．选BCD kl1＝tan 45°＝1，kl2＝1，kl1·kl2≠－1，所以A不正确；kl2＝eq \f(\r(3)－0,3－2)＝eq \r(3)，kl1 kl2＝－eq \f(\r(3),3)×eq \r(3)＝－1，故B正确；kl1＝eq \f(－5－1,－4－2)＝1，kl2＝eq \f(2－0,－1－1)＝－1，kl1 kl2＝－1，故C正确；因为(1，m)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，－\f(1,m)))＝1－1＝0，所以两直线的方向向量互相垂直，故l1⊥l2，故D正确．
3．解析：如图，因为直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，倾斜角分别为α，β，若k1k2＝－1，则直线l1与l2垂直，它们的倾斜角相差eq \f(π,2)，故|α－β|＝eq \f(π,2).
答案：eq \f(π,2)
4．解析：因为直线l2经过点C(2,3)，D(－1，a－2)，且2≠－1，所以l2的斜率存在，而l1经过点A(3，a)，B(a－2,3)，则其斜率可能不存在，当l1的斜率不存在时，a－2＝3，即a＝5，此时l2的斜率为0，则l1⊥l2，满足题意；当l1的斜率存在时，a－2≠3，即a≠5，此时直线l1，l2的斜率均存在，由l1⊥l2得k1k2＝－1，即eq \f(3－a,a－2－3)·eq \f(a－2－3,－1－2)＝－1，解得a＝0.综上，a的值为0或5.
答案：0或5
[逐点清(三)]
[典例] 解：kAB＝eq \f(3－5,－4－2)＝eq \f(1,3)＝kCD＝eq \f(3－0,6＋3)，kAD＝eq \f(3－0,－4＋3)＝－3，kCB＝eq \f(5－3,2－6)＝－eq \f(1,2)，则kAD≠kCB，所以AB∥CD，AD与CB不平行，kADkAB＝－1，因此AD⊥AB，故四边形ABCD为直角梯形．
[针对训练]
1．选D 设D(x，y)，∵AD⊥BC，∴eq \f(y－2,x＋1)·eq \f(3－－2,1－0)＝－1，∴x＋5y－9＝0.∵AB∥CD，∴eq \f(y＋2,x)＝eq \f(3－2,1－－1)，∴x－2y－4＝0，联立eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋5y－9＝0，,x－2y－4＝0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(38,7)，,y＝\f(5,7)，))故选D.
2．解析：kAB＝eq \f(－1－1,5－1)＝－eq \f(1,2)，kAC＝eq \f(－1－m,5－2)＝－eq \f(m＋1,3)，kBC＝eq \f(m－1,2－1)＝m－1.若AB⊥AC，则－eq \f(1,2)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(m＋1,3)))＝－1，解得m＝－7；若AB⊥BC，则－eq \f(1,2)·(m－1)＝－1，解得m＝3；若AC⊥BC，则－eq \f(m＋1,3)·(m－1)＝－1，解得m＝±2.综上可知，m的值为－7或±2或3.
答案：{－7，－2,2,3}
类型
斜率存在
斜率不存在
前提条件
α1=α2≠90°
α1=α2=90°
对应关系
l1∥l2⇔
l1∥l2⇐两直线斜率都不存在
图示
图示
对应
关系
l1⊥l2(两直线斜率都存在)⇔
l1的斜率不存在,l2的斜率为0⇒
描点
在坐标系中描出给定的点
猜测
根据描出的点,猜测图形的形状
求斜率
若斜率不存在,直接说明;若存在,根据给定点的坐标求直线的斜率
结论
由斜率之间的关系判断形状