人教A版 (2019)选择性必修 第一册直线的倾斜角与斜率导学案

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册直线的倾斜角与斜率导学案，共9页。
2.1.1 倾斜角与斜率 [教学方式:基本概念课——逐点理清式教学]
[课时目标]
1.结合图形,探索确定直线位置的几何要素:点和方向.
2.理解直线的倾斜角和斜率的概念.掌握过两点的直线斜率的计算公式.
3.理解倾斜角与斜率的关系,会求倾斜角与斜率范围.
逐点清(一) 直线的倾斜角
[多维理解]
|微|点|助|解|
(1)在平面直角坐标系中,每一条直线都有一个确定的倾斜角,而且方向相同的直线,其倾斜程度相同,倾斜角相等;方向不同的直线,其倾斜程度不同,倾斜角不相等.
(2)直线的倾斜角是对直线方向的定量刻画,是对直线的倾斜程度的刻画,是相对于x轴正向位置的刻画,如图.
[微点练明]
1.判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”)
(1)任意一条直线都有唯一的倾斜角.( )
(2)一条直线的倾斜角可以为-30°.( )
(3)倾斜角为0°的直线有无数条.( )
(4)若直线的倾斜角为α,则sin α∈(0,1).( )
2.设直线l过原点,其倾斜角为α,将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转40°,得直线l1,则直线l1的倾斜角为( )
A.α+40°B.α-140°
C.140°-αD.α+40°或α-140°
3.已知直线l1的倾斜角α1=15°,直线l1与l2的交点为A,直线l1和l2向上的方向所成的角为120°,如图,则直线l2的倾斜角为 .
4.已知直线l向上的方向与y轴正向所成的角为30°,则直线l的倾斜角为 .
逐点清(二) 直线的斜率
[多维理解]
1.直线的斜率
2.倾斜角与斜率的关系
|微|点|助|解|
(1)每条直线都有唯一的倾斜角,但不是所有直线都有斜率,倾斜角为90°的直线不存在斜率.
(2)不同的倾斜角对应不同的斜率,当倾斜角不是90°时,倾斜角的正切值就是斜率,此时斜率和倾斜角可以相互转化.
(3)当x1=x2时,直线的斜率不存在,倾斜角为90°.
(4)斜率公式中k的值与P1,P2两点在该直线上的位置无关.
(5)斜率公式中两纵坐标和两横坐标在公式中的顺序可以同时调换.
(6)若直线与x轴平行或重合,则k=0.
[微点练明]
1.判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”)
(1)任一条直线都有倾斜角,都存在斜率.( )
(2)倾斜角为135°的直线的斜率为1.( )
(3)若一条直线的倾斜角为α,则它的斜率为k=tan α.( )
(4)经过两点的直线的斜率公式适用于任何直线.( )
2.已知直线l经过A(-1,0),B(1,2)两点,则直线l的倾斜角是( )
A.π6B.π4
C.2π3D.3π4
3.若直线l经过第二、三、四象限,则直线l的倾斜角α的取值范围是( )
A.{α|0°≤α