高中人教A版 (2019)圆的方程精练

这是一份高中人教A版 (2019)圆的方程精练，共7页。试卷主要包含了圆C等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1.（2025江西上进联盟联考）已知点M(2,0)，N(6,4)，则以线段MN为直径的圆的方程为（ ）
A. (x+4)2+(y−2)2=16
B. (x−4)2+(y+2)2=8
C. (x−4)2+(y−2)2=16
D. (x−4)2+(y−2)2=8
2.(2025河北邯郸多校联考)已知圆C的圆心坐标为(1,1)，且过坐标原点O，则圆C的方程为（ ）
A. (x−1)2+(y−1)2=2
B. (x−1)2+(y−1)2=2
C. (x+1)2+(y+1)2=2
D. x2+y2=2
3.圆C:(x−1)2+(y−3)2=1关于点(−3,1)对称的圆的标准方程是（ ）
A. (x+7)2+(y+1)2=1
B. (x+7)2+(y+2)2=1
C. (x+6)2+(y+1)2=1
D. (x+6)2+(y+2)2=1
4.(2025广东中山一中段考)若圆(x−a)2+(y+1)2=3关于直线5x+4y−a=0对称，则a=（ ）
A. -1
B. 1
C. 3
D. -3
5.（2025山西名校联考）曲线y=4−(x+1)2与x轴围成的区域的面积为（ ）
A. 4π
B. 2π
C. π
D. π2
6.(2025天津南开中学期中)已知半径为3的圆C的圆心与点P(−2,1)关于直线x−y+1=0对称，则圆C的标准方程为（ ）
A. (x+1)2+(y−1)2=9
B. (x−1)2+(y−1)2=81
C. x2+y2=9
D. x2+(y+1)2=9
二、多选题
7.(2025安徽宿州期中）已知条件p:m>2，条件q：点P(1,m)在圆x2+y2=5外，则p是q的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
8.(2025河北唐山二中月考)若点(1,1)在圆(x−12)2+y2=a+14的外部，则实数a的取值范围为（ ）
A. −14,1
B. 14,1
C. (0,1)
D. (1,+∞)
9.(2024河南郑州中原期中)已知a，b是方程x2−x−2=0的两个不等的实数根，则点P(a,b)与圆C:x2+y2=8的位置关系，下列说法错误的是（ ）
A. 点P在圆C内
B. 点P在圆C外
C. 点P在圆C上
D. 无法确定
三、填空题
10.已知A(−3,0)，B(3,0)，C(0,3)，则△ABC外接圆的标准方程为________.
11.(2025江西鹰潭开学考试)已知圆C:(x−1)2+y2=1，则以圆心C和P(3,2)为直径两端点的圆的标准方程是________.
12.(2025广东摸底联考)已知直线l:4x−3y−4=0，请写出一个同时满足以下条件的圆M的方程：①圆M与x轴相切；②圆M与直线l相切；③圆M的半径为2。________.
四、解答题
13.(2025广东湛江检测）已知直线l经过点(2,−3)，点(−3,7)。
(1)求直线l的方程；
(2)若圆M经过点(3,0)和(0,1)，且圆心在直线l上，求圆M的标准方程。
14.(2025湖北部分高中期中联考)过点A(4,1)的圆C与直线x−y=1相切于点B(2,1)，求圆C的方程。
15.(2025天津四十五中月考)分别求满足下列条件的圆的标准方程：
(1)经过点A(3,2)，B(2,3)，圆心在x轴上；
(2)经过直线x+2y+3=0与x−2y+3=0的交点，圆心为点C(−2,1)。
一、单选题
1.答案：D
解析：圆的标准方程为(x−ℎ)2+(y−k)2=r2（(ℎ,k)为圆心，r为半径）。
圆心：线段MN的中点，由中点公式得ℎ=2+62=4，k=0+42=2，即圆心(4,2)；
半径：r=12|MN|，由距离公式得|MN|=(6−2)2+(4−0)2=42，故r=22，r2=8；
因此圆的方程为(x−4)2+(y−2)2=8。
2.答案：B
解析：已知圆心(1,1)，圆过原点(0,0)，半径r为圆心到原点的距离：
r=(1−0)2+(1−0)2=2，故r2=2；
圆的方程为(x−1)2+(y−1)2=2。
3.答案：A
解析：两圆关于点对称，半径相等，仅需求原圆心的对称点（即新圆心）。
原圆心C(1,3)，设对称点为C′(ℎ,k)，由中点公式：1+ℎ2=−3，3+k2=1；
解得ℎ=−7，k=−1，即新圆心(−7,−1)，半径仍为1；
因此对称圆的方程为(x+7)2+(y+1)2=1。
4.答案：B
解析：圆关于直线对称，直线必过圆心。
圆的圆心为(a,−1)，代入直线5x+4y−a=0；
得5a+4×(−1)−a=0，即4a−4=0，解得a=1。
5.答案：B
解析：先化简曲线方程：
由y=4−(x+1)2两边平方得(x+1)2+y2=4（y≥0），表示以(−1,0)为圆心、2为半径的上半圆；
曲线与x轴围成的区域为上半圆，面积S=12πr2=12π×22=2π。
6.答案：D
解析：先求圆心C（与P(−2,1)关于直线x−y+1=0对称）。
设C(ℎ,k)，则PQ中点(−2+ℎ2,1+k2)在直线上，且PQ与直线垂直（斜率乘积为-1）；
列方程：−2+ℎ2−1+k2+1=0（中点在直线），k−1ℎ+2=−1（垂直）；
解得ℎ=0，k=−1，即圆心(0,−1)，半径3；
因此圆的方程为x2+(y+1)2=9。
二、多选题
7.答案：A
解析：先明确条件q：点P(1,m)在圆x2+y2=5外，即点到圆心的距离大于半径：
(1−0)2+(m−0)2>5，平方得1+m2>5，即m2>4，解得m>2或m2，则p⇒q（充分），但q⇏p（必要不成立）；
故p是q的充分不必要条件。
8.答案：AC
解析：点(1,1)在圆外，需满足两个条件：
圆的半径平方为正数：a+14>0，即a>−14；
点到圆心的距离大于半径：圆心(12,0)，距离平方(1−12)2+(1−0)2=14+1=54，则54>a+14，即a