人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程教案及反思

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程教案及反思，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点，学法与教学用具，教学过程，教学反思等内容，欢迎下载使用。

第二章 直线和圆的方程
2.4 圆的方程
2.4.2 圆的一般方程
一、教学目标
1．掌握圆的一般方程，正确转化为圆的标准方程.
2．掌握圆的标准方程和一般方程的形状和熟练相互转化
3．通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣.
二、教学重点、难点
重点：圆的一般方程
难点：根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的方程.
三、学法与教学用具
1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.
2、教学用具：多媒体设备等

四、教学过程
（一）创设情景，揭示课题
【回顾】
圆的标准方程

圆心为，半径为

【思考】已知圆的方程，方程的特征是容易知道圆心为，
方程可化为，是一个二元二次方程.
【问题】圆的标准方程可以化为方程的形式，
反之，方程能够化为圆的标准方程吗？

（二）阅读精要，研讨新知
【思考】下列方程能够化为圆的标准方程吗？若能，写出圆心坐标和半径.
（1）
（2）
（3）
解：（1）可化为，表示圆心为的圆.
（2）可化为，表示点，不表示圆.
（3）可化为，不表示任何图形.

【推演】方程化为圆的标准方程.
配方可得
（1）当时，方程表示圆心为，的圆.
（2）当时，方程表示点.
（3）当时，方程不表示任何图形.

圆的一般方程(general equation of circle)



【例题研讨】阅读领悟课本例4、例5（用时约为3-4分钟，教师作出准确的评析.）
例4求过三点的圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径.
解：设圆的方程是
因为三点都在圆上，
所以
所以，所求圆的方程为（一般方程），
可化为（标准方程）
圆心为.


例5已知线段的端点，端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程.
解：设点,点，由已知，
所以 ①
因为点在圆上运动，所以，将①代入，得

整理得，为线段的中点的轨迹方程，
表示圆心为，半径为1的圆.

【小组互动】完成课本练习1、2、3，同桌交换检查，老师答疑.
【练习答案】


（三）探索与发现、思考与感悟
1. 已知圆的方程是,那么经过圆心的一条直线的方程是 (　　)
A. 　 B. C. D.
解：由已知得，圆心为,代入各选项，可知直线过圆心. 故选B.

2.（多选）以下结论中，正确的是（ ）
A. 若圆上有两点关于直线对称,则
B. 若点在圆内,则过的最长弦的方程是
C. 若点在圆外，则
D. 圆上的点到直线的距离的最大值是
解：对于A，依题意，直线过圆心，所以，解得，正确；
对于B，由已知，过的最长弦为直径，可知圆心为，所求直线为，即，正确；对于C，依题意有且，解得，正确；
对于D，圆心为，半径，圆心到直线的距离为，所求圆上的点到直线的最大距离为，D错误，故选ABC

（四）归纳小结，回顾重点

圆的两种方程
标准方程
一般方程（）
圆心为，半径为
圆心为，

（五）作业布置，精炼双基
1. 完成课本习题2.4 5、6、7、8、9、10
2. 阅读课本《坐标法与数学机械化》
3. 预习2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系

五、教学反思：（课后补充，教学相长）