2.4.2《圆的一般方程》课件-人教版高中数学选修一

2.4.2《圆的一般方程》我们知道，方程(x-1)2+(y+2)2=4表示以(1,-2)为圆心，2为半径的圆，可以将此方程变形为x2+y2-2x+4y+1=0.一般地，圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2可以变形为x2+y2+Dx+Ey+F=0 (1)的形式. 反过来，形如(1)的方程一定能通过恒等变形变为圆的标准方程吗？课堂引入对方程x2+y2-2x-4y+6=0进行配方，得(x-1)2+(y-2)2=-1，例如，对于方程x2+y2-2x-4y+6=0，请检验其能否变形为圆的标准方程.任意一个点的坐标(x,y)都不满足这个方程，所以这个方程不表示任何图形.所以，形如(1)的方程不一定都能通过恒等变形变为圆的标准方程.问题探究方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中的D，E，F满足什么条件时，这个方程才表示圆的方程？   当D2+E2-4F<0时，方程①无解，不表示任何图形. 一、圆的一般方程 我们把方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 叫做圆的一般方程，其中 D2+E2-4F>0 .  新课探究判断：(1)方程2x2+y2-7y+5=0表示圆. （ ）(2)方程x2-xy+y2+6x+7y=0表示圆. （ ）(3)方程x2+y2+x+1=0表示圆. （ ）(4)若方程x2+y2-2x+Ey+1=0表示圆，则E≠0. （ ）×××√练习巩固例1 求过三点O(0,0)，M1(1,1)，M2(4,2)的圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径.【分析】将点O，M1，M2的坐标分别代入圆的一般方程，可得一个三元一次方程组，解方程组即可求出圆的方程.例1 求过三点O(0,0)，M1(1,1)，M2(4,2)的圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径. 求圆的方程常用待定系数法，其大致步骤是：(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；(2)根据条件列出关于a,b,r或D,E,F的方程组；(3)解出a,b,r或D,E,F，得到标准方程或一般方程.小结点M0(x0,y0)在圆C的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0内的条件是什么？在圆外的条件是什么？CCCM0M0M0x2+y2+Dx+Ey+F<0x2+y2+Dx+Ey+F=0x2+y2+Dx+Ey+F>0在圆内在圆上在圆外问题思考例2 判断下列各点与圆的位置关系：(1) 点(1,2)，圆: x2+y2-2x-5=0；(2) 点(3,-4)，圆: x2+y2+2x-4y-4=0；(3) 点(1,1)，圆: x2+y2-2x=0点在圆内点在圆外点在圆上练习巩固例3 已知线段AB的端点B的坐标是(4,3)，端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.分析:如图，点A运动引起点M运动，而点A在已知圆上运动，点A的坐标满足方程. 建立点M与点A坐标之间的关系，就可以利用点A的坐标所满足的关系式得到点M的坐标满足的关系式，求出点M的轨迹方程.AMBOxyAMBOxy 求轨迹方程的一般步骤：（1）建立适当坐标系，设所求动点M的坐标(x,y)（2）利用点M的坐标(x,y)尽可能地表示出题中其他未知点的坐标（3）根据已知条件，列出x，y的方程（4）将上述方程化简（5）作答，检验求谁设谁小结练习 过原点O的作圆x2+y2-8x=0的弦OA，求弦OA中点M的轨迹方程.OAM分析：所求动点：M相关点：A练习巩固 OAM圆的一般方程： x2+y2+Dx+Ey+F=0条件：圆心：半径：D2+E2-4F>0  课堂小结课程结束