高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程一等奖复习ppt课件

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02两直线的平行与垂直
03两直线的交点与距离问题
05直线与圆的位置关系
已知正方形中心为点M(－1,0)，一条边所在直线的方程是x＋3y－5＝0，求其他三边所在直线的方程．
当2－2a＝－a，即a＝2时，
∴AB与CD重合.∴当a＝3时，直线AB和直线CD平行.
(2)若点A(4，－1)在直线l1：ax－y＋1＝0上，则l1与l2：2x－y－3＝0的位置关系是______.
解析　将点A(4，－1)的坐标代入ax－y＋1＝0，
一般式方程下两直线的平行与垂直：已知两直线的方程为l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为0)，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为0)，则l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且C1B2－C2B1≠0，l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.
A.－1 B.5C.－1或5 D.－3或3
解得a＝－1或a＝5，∴实数a的值为－1或5.
(2)过点P(0,1)作直线l使它被直线l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0截得的线段被点P平分，求直线l的方程.
解　设l1与l的交点为A(a，8－2a)，则由题意知，点A关于点P的对称点B(－a，2a－6)在l2上，代入l2的方程得－a－3(2a－6)＋10＝0，解得a＝4，即点A(4,0)在直线l上，所以直线l的方程为x＋4y－4＝0.
已知直线l：2mx－y－8m－3＝0和圆C：x2＋y2－6x＋12y＋20＝0.(1)m∈R时，证明l与C总相交；
证明　直线的方程可化为y＋3＝2m(x－4)，由点斜式可知，直线恒过点P(4，－3).由于42＋(－3)2－6×4＋12×(－3)＋20＝－15<0，所以点P在圆内，故直线l与圆C总相交.
(2)m取何值时，l 被C截得的弦长最短？求此弦长.
解　圆的方程可化为(x－3)2＋(y＋6)2＝25.如图，当圆心C(3，－6)到直线l的距离最大时，线段AB的长度最短.此时PC⊥l，
直线与圆问题的类型(1)求切线方程：可以利用待定系数法结合图形或代数法求得.(2)弦长问题：常用几何法(垂径定理)，也可用代数法结合弦长公式求解.
已知圆C1：x2＋y2＋4x－4y－5＝0与圆C2：x2＋y2－8x＋4y＋7＝0.(1)证明圆C1与圆C2相切，并求过切点的两圆公切线的方程；
解　把圆C1与圆C2都化为标准方程形式，得(x＋2)2＋(y－2)2＝13，(x－4)2＋(y＋2)2＝13.
所以圆C1与圆C2相切.
即3x－2y－3＝0，就是过切点的两圆公切线的方程.
(2)求过点(2, 3)且与两圆相切于(1)中切点的圆的方程.
解　由圆系方程，可设所求圆的方程为x2＋y2＋4x－4y－5＋λ(3x－2y－3)＝0.
两圆的公共弦问题(1)若圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，则两圆公共弦所在直线的方程为(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0.(2)公共弦长的求法①代数法：将两圆的方程联立，解出交点坐标，利用两点间的距离公式求出弦长.②几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形，根据勾股定理求解.