高中数学直线与圆、圆与圆的位置课后练习题

这是一份高中数学直线与圆、圆与圆的位置课后练习题，共10页。试卷主要包含了直线 l，若直线l，已知圆M，已知直线l等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1.直线 l:5x+2y−4r−2=0 与圆 C:x2+(y−1)2=r2（其中 r>0）的位置关系为（ ）
A. 相交
B. 相切
C. 相离
D. 不确定的
2.已知在 △ABC 中，∠A = 90°，|BC| = 2，∠A 的角平分线与 △ABC 的外接圆 O 相交于点 D，|AD| = 3，则 |AB| · |AC| =（ ）
A. 1
B. 3
C. 3−1
D. 6−2
3.若直线 x+y−m=0 被圆 C:(x−1)2+(y+1)2=4 截得的弦长为 22，则 m=（ ）
A. ±2
B. 2
C. 2
D. 22
4.(2025山东枣庄模拟)若直线x−y+1=0与圆(x−a)2+y2=2有公共点，则实数a的取值范围是（ ）
A. [−3,−1]
B. [−1,3]
C. [−3,1]
D. (−∞,−3]∪[1,+∞)
5.直线x+y=0被圆x2+y2−6x+2y+4=0截得的弦长等于（ ）
A. 4
B. 2
C. 22
D. 2
6.(2025浙江宁波镇海中学月考)若直线y=kx+3与圆(x−3)2+(y−2)2=4相交于M，N两点，且|MN|=23，则k等于（ ）
A. 0
B. −23
C. −23或0
D. −34或0
二、多选题
7.若直线l:y=kx+1与圆C:(x−2)2+(y−1)2=2相切，则直线l与圆D:(x−2)2+y2=1的位置关系可能是（ ）
A. 相交
B. 相切
C. 相离
D. 不确定
8.（2025陕西咸阳市实验中学月考）过一点P作圆x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，已知|PO|=2，O为坐标原点，则（ ）
A. |AP|=|BP|=2
B. ∠APB=60∘
C. |AB|=3
D. 直线AB与圆x2+y2=14相交
9.(2024福建厦门联考)已知圆M:(x+cs⁡θ)2+(y−sin⁡θ)2=1，直线l:y=kx，则下列命题中正确的是（ ）
A. 对任意实数k和θ，直线l和圆M都有公共点
B. 对任意实数θ，必存在实数k，使得直线l与圆M相切
C. 对任意实数k，必存在实数θ，使得直线l与圆M相切
D. 存在实数k与θ，使得圆M上有一点到直线l的距离为3
三、填空题
10.已知直线l:4x+3y−2=0与圆C:(x−5)2+(y+1)2=4，则圆C上到直线l距离为1的点的个数为________.
11.(2025河南南阳一中月考)已知圆C:x2+y2=1，则经过圆C内一点P−13,23且被圆所截得的弦最短的直线的方程为________.
12.(2025天津五中段考)由直线y=x+1上的一点向圆(x−3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为________.
四、解答题
13.（2025重庆巴蜀中学期中）已知圆心C在x轴上的圆C经过点D(3,0)和E(2,3)，过原点且不与x轴重合的直线l与圆C交于A，B两点。
(1)求圆C的标准方程；
(2)若△ABD的面积为11，求直线l的方程。
14.(2025黑龙江牡丹江开学考试)已知以点A(−1,2)为圆心的圆与直线l1:x+2y+7=0相切，过点B(−2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，当|MN|=219时，求直线l的方程。
15.(2025福建福州期中)已知圆C过两点A(−1,1)，B(1,3)，且圆心C在直线x−2y+1=0上。
(1)求圆C的标准方程；
(2)求过点P(3,4)的圆C的切线方程；
(3)若直线l在x轴上的截距为a(a>1)，在y轴上的截距为b(b>1)，且被圆C所截得的弦长为23，求ab的最小值。
一、单选题
1.答案：C
解析：计算圆心 (0,1) 到直线的距离 d=4r3。由于 r>0，有 d=4r3>r，因此直线与圆相离。该结果与 r 无关，故选项 D 不正确。
2.答案：A
解析：建立坐标系，设 B(-1,0)、C(1,0)，圆 O 为 x2+y2=1。由 |AD| = 3 和几何性质，可得点 A 的坐标，计算 |AB| 和 |AC| 的乘积为 1。详细计算显示 |AB| · |AC| = 1。
3.答案：A
解析：
圆圆心为 (1,-1)，半径 r=2。弦长公式 L=2r2−d2 代入 L=22，得 d=2。圆心到直线的距离 d=|m|2，解方程 |m|2=2 得 |m| = 2，所以 m=±2。
4.答案：C
解析：直线与圆有公共点，即d≤r：
圆的圆心(a,0)，半径r=2；
圆心到直线x−y+1=0的距离d=|a−0+1|2≤2；
化简得|a+1|≤2，解得−3≤a≤1。
5.答案：A
解析：弦长公式为2r2−d2（d为圆心到直线的距离）：
圆配方得(x−3)2+(y+1)2=6，圆心(3,−1)，半径r=6；
圆心到直线x+y=0的距离d=|3−1|2=2；
弦长=2(6)2−(2)2=26−2=24=4。
6.答案：D
解析：由弦长公式求圆心到直线的距离：
圆的圆心(3,2)，半径r=2，弦长|MN|=23；
由|MN|=2r2−d2得23=24−d2，化简得d=1；
圆心到直线kx−y+3=0的距离d=|3k−2+3|k2+1=|3k+1|k2+1=1；
平方得9k2+6k+1=k2+1，即8k2+6k=0，解得k=0或k=−34。
二、多选题
7.答案：AC
解析：
第一步：求直线l的斜率k：直线l与圆C相切，圆心(2,1)，半径2，距离d=|2k−1+1|k2+1=|2k|k2+1=2；
解得4k2=2(k2+1)，即k2=1，k=±1；
第二步：判断直线l与圆D的位置关系：圆D圆心(2,0)，半径1；
当k=1时，直线l:y=x+1，距离d=|2−0+1|2=32>1（相离）；
当k=−1时，直线l:y=−x+1，距离d=|−2+1|2=121)，在y轴上的截距为b(b>1)，则直线l的方程为xa+yb=1,即bx+ay−ab=0,
则圆心C(1,1)到直线l的距离d′=|a+b−ab|a2+b2=1,
整理可得ab+2=2(a+b),由基本不等式得ab+2=2(a+b)⩾4ab,即(ab)2−4ab+2⩾0,
解得ab⩽2−2或ab⩾2+2,
因为a>1, b>1,所以ab>1,则ab⩾2+2,故ab⩾6+42,
当且仅当a=b,且ab=2+2,即a=b=2+2时,等号成立,
所以ab的最小值为6+42。