数学选择性必修 第一册圆的方程优质课教学设计

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题组一 求圆的标准方程
【例题1】求满足下列条件的圆的标准方程：
(1)圆心是，且过点；
(2)圆心在轴上，半径为5，且过点；
(3)求过两点和，圆心在轴上的圆的标准方程．
(4)求过三点的圆的标准方程.
题组二 由圆的标准方程求圆心和半径
【例题2】（多选）下列说法正确的是（ ）
A．圆的圆心为，半径为
B．圆的圆心为，半径为
C．圆的圆心为，半径为
D．圆的圆心为，半径为
题组三 根据点与圆的位置关系求参数（值）范围
【例题3】圆的圆心在轴上，并且经过点，，若在圆内，则的范围为 .
题组四 与圆有关的最值问题
【例题4】（1）若P(x，y)为圆C(x＋1)2＋y2＝上任意一点，请求出P(x，y)到原点的距离的最大值和最小值．
（2）已知动点在圆上运动，求点到直线的距离的最大值和最小值.
（3）已知圆：，则圆心到直线：的最大距离为 .
基础达标
1．在平面直角坐标系中，圆心为，半径为2的圆的方程是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知圆过点，则圆的标准方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．圆与圆N关于直线对称，则圆的方程为（ ）
A．B．
C．D．
4．圆上的点到直线的距离的最大值为（ ）
A．3B．4C．5D．9
5．已知两直线与的交点在圆的内部，则实数k的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
6．（多选）若圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且圆的半径为，则圆的标准方程可能是（ ）
A．B．C．D．
7．（多选）已知某圆圆心C在x轴上，半径为5，且在y轴上截得线段AB的长为8，则圆的标准方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．已知点为圆上一点，点，当变化时线段AB长度的最小值为 .
9．已知圆的圆心为点，一条直径的端点分别在轴和轴上，则该圆的标准方程为 .
10．求出满足下列条件的圆的标准方程：
(1)圆心为，半径为；
(2)圆心为，并经过点；
(3)过点和，半径为．
能力提升
1．过和两点的面积最小的圆的标准方程为（ ）
A．B．
C．D．
2．点与圆的位置关系为（ ）
A．点在圆外B．点在圆内C．点在圆上D．与m的值无关
3．已知点为圆上一点，点，当变化时线段AB长度的最小值为 .
4．已知点，为圆上一动点，为直线上一点，则的最小值为 .
5．已知圆过点，．
(1)求圆心所在直线的方程；
(2)求周长最小的圆的标准方程；
(3)求圆心在直线2x－y－4＝0上的圆的标准方程；
(4)若圆心的纵坐标为2，求圆的标准方程．
直击高考
1．（2022·北京·高考真题）若直线是圆的一条对称轴，则（ ）
A．B．C．1D．
2．（2002·江苏·高考真题）圆的圆心到直线的距离是（ ）
A．B．C．1D．
3．（2024·陕西铜川·三模）已知圆经过点，则其圆心到原点的距离的最大值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
4．（2022·全国·高考真题）过四点中的三点的一个圆的方程为 ．
5．（2024·广东·二模）在平面直角坐标系中，圆经过点和点，与轴正半轴相交于点．若在第一象限内的圆弧上存在点，使，则圆的标准方程为 ．