高中数学5.3 诱导公式随堂练习题

人教A版（2019）必修第一册 5.3 诱导公式 同步练习

一、单选题

1．（       ）

A． B． C． D．

2．化简的结果是（       ）

A． B．1 C． D．2

3．在直角坐标系中，若角的终边经过点，，则　　

A． B． C． D．

4．当，若，则的值为（       ）

A． B． C． D．

5．“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知则（       ）

A．2 B．-2 C． D．3

7．设，则

A． B． C． D．

8．若是第三象限角，，则（       ）

A． B． C． D．

9．已知角、、为的三个内角，若，则一定是（       ）

A．等腰直角三角形 B．直角三角形

C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形

10．已知，则（       ）

A．3 B． C． D．

11．当时，，则的值为（       ）

A． B． C． D．

12．已知，则（       ）

A．2 B．-2 C．0 D．

13．已知角的终边经过点，将角的终边绕原点逆时针旋转得到角的终边，则等于（       ）

A． B． C． D．

14．已知锐角终边上一点A的坐标为，则角的弧度数为（       ）

A． B． C． D．

15．若，，则的值为（       ）

A．或 B． C． D．

二、填空题

16．若，则__________．

17．已知，则________.

18．若角的终边落在直线上，则_____．

三、解答题

19．若角的终边上有一点，且.

（1）求的值；

（2）求的值.

20．已知.

(1)化简；

(2)若是第三象限角，且，求的值.

21．如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于A，B两点，且.

(1)求的值；

(2)若点A的横坐标为，求的值.

22．已知.

（1）化简；

（2）若，求的值；

（3）若，求的值.

参考答案：

1．C

利用诱导公式计算即可得解.

【详解】

.

故选：C.

本题考查三角函数诱导公式的应用，侧重考查对基础知识的理解和掌握，考查计算能力，属于常考题.

2．B

利用三角函数的诱导公式化简求解即可.

【详解】

原式

.

故选：B

3．B

由题意利用任意角的三角函数的定义，再利用诱导公式求得的值．

【详解】

解：角的终边经过点，，则，，

则，

故选：B．

本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．

4．B

利用诱导公式和平方关系求解.

【详解】

因为，

所以，

因为，

所以，

所以，

故选：B

5．B

根据给定条件利用充分条件和必要条件的定义直接判断即可.

【详解】

若，则成立，当时，可以取，即不一定成立，

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

6．A

用诱导公式化简，平方后求得，求值式切化弦后易得结论．

【详解】

即

，

故选：A．

7．C

首先利用正弦的两角和公式得到，根据同角三角函数关系得到，再利用诱导公式化简即可得到答案.

【详解】

由题知：，

所以.

即，所以.

.

故选：C

本题主要考查了正弦的两角和公式，同时考查了同角三角函数关系和诱导公式，属于简单题.

8．B

设，则，由可求得值

【详解】

设，所以，

由于，所以，

因为是第三象限角，所以为第三或第四象限角，

所以，故，

故.

故选：B.

9．C

根据诱导公式以及内角和定理得出，从而判断三角形的形状.

【详解】

由可得，，，即，故该三角形一定为等腰三角形.

故选：C

10．B

根据已知条件求得，再用诱导公式和同角三角函数关系将目标式转化为关于的式子，代值计算即可.

【详解】

因为，故可得：.

原式.

故选：B.

11．D

先求得的取值范围，再由同角三角函数的平方关系可得的值，最后由诱导公式，得出答案.

【详解】

解：由，所以，

由，所以，则，

所以.

故选：D.

12．B

根据，利用诱导公式和商数关系求解.

【详解】

因为，

所以，

，

，

故选：B

13．B

先由条件求出，再根据角的旋转及诱导公式即可求解.

【详解】

因为角的终边经过点，

所以，

所以

故选：B

14．A

先根据定义得正切值，再根据诱导公式求解

【详解】

，

又，为锐角，

∴   ，

故选：A.

15．C

根据同角三角函数的基本关系及诱导公式求解.

【详解】

由可得：，

平方得：

所以，

解得或，

又，

所以，

故，

故选：C

16．

两个角互补，正弦值相等.

【详解】

因为，

故答案为：

17．

本题可根据诱导公式得出结果.

【详解】

，

故答案为：

18．或

化简得到，考虑角为第一或第三象限角两种情况，计算得到答案.

【详解】

因为角的终边落在直线上，所以角为第一或第三象限角，

，

当角为第一象限角时，，；

当角为第三象限角时，，．

故答案为：或.

19．（1）；（2）.

（1）根据三角函数的概念，由题中条件，列出方程组求解，即可得出结果；

（2）先将原式化简，再由三角函数的定义求出，进而可得出结果.

【详解】

（1）点到原点的距离为，

根据三角函数的概念可得，解得，（舍去）.

（2）原式，

由（1）可得，，

所以原式.

本题主要考查由三角函数的定义求参数，以及根据诱导公式化简求值，属于常考题型.

20．(1);(2).

(1)根据诱导公式直接化简即可;

(2)由,可以利用诱导公式计算出,再根据角所在象限确定,进而得出结论.

【详解】

(1)根据诱导公式

,

所以;

(2)由诱导公式可知,即,

又是第三象限角,

所以,

所以.

本题主要考查诱导公式的运用,属于基础题.使用诱导公式时,常利用口诀“奇变偶不变,符号看象限”进行记忆.

21．(1)

(2)

（1）由诱导公式化简可得；

（2）由定义可得，即可求出.

(1)

∵，∴，，

∴.

(2)

∵点A的横坐标为，∴，，

，

∴.

22．（1）；（2）；（3）.

（1）结合诱导公式即可对已知式子进行化简；

（2）把已知角代入，结合诱导公式即可化简求解；

（3）由已知结合同角基本关系即可求解．

【详解】

解：（1）；

（2）若，则；

（3）由，可得，

因为，，所以，

所以.