高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式精练

5.3 诱导公式

1.    已知若，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

2.    ，且为第二象限角，则(    )

A.  B.  C.  D.

3.    已知，则的值是          ．
4.    法国数学家棣莫弗发现，其中，，为虚数单位，这一正确结论被称为棣莫弗定理．请你利用该定理尝试解决如下问题：若对任意的，恒成立，则正整数的取值集合为          ．
5.    化简：；

证明：．

6.    如图，在平面直角坐标系中，钝角的始边与轴的非负半轴重合，终边与半径为的圆相交于点，过点作轴的垂线，垂足为点，．
   求的值；
   求的值．

7.    已知．

化简，并求；

若，求的值；

求函数的值域．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查同角三角函数的基本关系及诱导公式．
直接利用诱导公式及同角三角函数基本关系，化简求值即可．

【解答】

解：，
又，
， ，

．
故选C ．

2.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查三角函数诱导公式的运用和同角三角函数关系，为基础题．
根据诱导公式求出，再由同角三角函数的平方关系计算结合已知条件得出结果．

【解答】

解：，
．
又 ，
 ，即，
为第二象限角，
．
故选D．

3.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查的是三角函数的同角关系和诱导公式属于中档题．
首先计算，再代入原式计算即可

【解答】

解：，
，
，
，
．
故答案为．

 

4.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了诱导公式的应用以及复数相等的充要条件，属于中档题．
根据题意可知，由复数相等的充要条件和诱导公式即可求解．

【解答】

解：根据题意可知，，
所以，
即
则，
故正整数的取值集合为．
故答案为．

5.【答案】解：

 

．

左边

，

右边，

左边右边，所以原等式成立．

【解析】本题主要考查三角函数化简的应用，诱导公式是解答本题的关键，属于中档题．

由题意得，直接运用诱导公式与同角基本关系化简即可求解；

由题意得，直接运用诱导公式与同角基本关系化简即可求解．

6.【答案】解：由题意可得，，，
可得，
可得．
由可得，
． 

【解析】由题意可得的值，可得坐标，利用任意角的三角函数的定义即可求解；
利用诱导公式化简即可求解．
本题主要考查了任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，考查了转化思想，属于中档题．
 

7.【答案】解：由题意可得
，
其中，且，

故；

，

故
 

；

因为，

所以


，

因为，

所以当时，；，

所以的值域为．

【解析】本题重点考查三角函数化简求值和三角函数求值域，属于中档题．
化简，再赋值计算即可
利用同角基本关系即可求解；
求出，利用正弦函数和二次函数的性质即可求解．