高中数学人教A版 (2019)必修 第一册二次函数与一元二次方程、不等式复习练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册二次函数与一元二次方程、不等式复习练习题，共5页。试卷主要包含了定义等内容，欢迎下载使用。
(满分100分，选填小题每题5分)
1．一元二次方程2x2＋px＋q＝0的两根为－1和2，那么二次三项式2x2＋px＋q可分解为( )
A．(x＋1)(x－2) B．(2x＋1)(x－2)
C．2(x－1)(x＋2) D．2(x＋1)(x－2)
2．从－1,0,3,5,7五个数中任意选取一个数，记为m，则使二次函数y＝mx2＋6x＋2与x轴有交点时的m的值有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
3．不解方程，判断关于x的方程2x2－(2m＋1)x＋(m2＋1)＝0的解集情况是( )
A．∅ B．非空集
C．单元素集合 D．二元集
4．若非零实数a，b，c满足9a－3b＋c＝0，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为( )
A．3 B．－3
C．0 D．无法确定
5．若关于x的方程mx2＋(2m＋1)x＋m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( )
A.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(m\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(m－\f(1,4)))))
C.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(m\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(m－\f(1,4)且m≠0))))
6．已知α，β是方程x2－2x－4＝0的两个实数根，则α3＋8β＋6的值为( )
A．－1 B．2
C．22 D．30
7．(多选)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B的坐标为(－1,0)，则下面结论正确的是( )
A．2a＋b＝0
B．4a－2b＋c＜0
C．b2－4ac＞0
D．当y＜0时，x＜－1或x＞4
8．定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( )
A．a＝c B．a＝b
C．b＝c D．a＝b＝c
9．设A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝3(x＋1)2＋4m(m为常数)上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为( )
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3
C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1
10．若把多项式x2＋mx＋14分解因式后含有因式x＋7，则m＝________.
11．已知二次函数y＝x2＋(2a＋1)x＋a2－1的顶点在x轴上，则a＝________.
12．已知方程3x2－18x＋m＝0的一个根是1，那么它的另一个根是________，m＝________.
13．若二次函数y＝x2＋mx的对称轴是x＝1，则关于x的方程x2＋mx＝3的解为________．
14．当a－1≤x≤a时，二次函数y＝x2－4x＋3的最小值为8，则a的值为________．
15．(13分)已知关于x的方程(k－1)x2＋(2k－3)x＋k＋1＝0有两个不相等的实数根x1，x2.
(1)求k的取值范围；
(2)是否存在实数k，使方程的两实根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．
16．(17分)如图，抛物线y＝ax2＋bx－3与x轴交于点A(－3,0)，B(1,0)，与y轴相交于点C.
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得以点A，C，P为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．
课时跟踪检测(十四)
1．选D ∵一元二次方程2x2＋px＋q＝0的两根为－1和2，∴2(x＋1)(x－2)＝0，∴2x2＋px＋q可分解为2(x＋1)(x－2)．故选D.
2．选B 因为是二次函数，所以m≠0.又因为二次函数图象与x轴有交点，故Δ＝36－8m≥0，即m≤eq \f(9,2)，且m≠0.所以满足要求的m的值有2个．
3．选A 由判别式Δ＝(2m＋1)2－8(m2＋1)＝－4m2＋4m－7＝－(2m－1)2－60，解得m>－eq \f(1,4)，且m≠0.
6．选D ∵α是方程x2－2x－4＝0的实根，∴α2－2α－4＝0，即α2＝2α＋4，∴α3＝2α2＋4α＝2(2α＋4)＋4α＝8α＋8，∴原式＝8α＋8＋8β＋6＝8(α＋β)＋14，∵α，β是方程x2－2x－4＝0的两实根，∴α＋β＝2，∴原式＝8×2＋14＝30，故选D.
7．选ABC 因为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的对称轴为x＝1，所以x＝－eq \f(b,2a)＝1，即2a＋b＝0，故A正确；当x＝－2时，y＝4a－2b＋c＜0，故B正确；该函数图象与x轴有两个交点，则b2－4ac＞0，故C正确；因为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的对称轴为x＝1，点B的坐标为(－1,0)，所以点A的坐标为(3,0)．所以当y＜0时，x＜－1或x＞3，故D错误．
8．选A ∵一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根，∴Δ＝b2－4ac＝0.又a＋b＋c＝0，即b＝－a－c，代入b2－4ac＝0得(－a－c)2－4ac＝0，化简得(a－c)2＝0，所以a＝c.
9．选A ∵抛物线y＝3(x＋1)2＋4m(m为常数)的开口向上，对称轴为直线x＝－1，而点C(2，y3)离直线x＝－1的距离最远，点A(－2，y1)离直线x＝－1最近，∴y1＜y2＜y3.
10．解析：设x2＋mx＋14＝(x＋7)(x＋n)，即x2＋mx＋14＝(x＋7)(x＋n)＝x2＋(7＋n)x＋7n，所以7n＝14,7＋n＝m，所以m＝9.
答案：9
11．解析：由题意可知Δ＝(2a＋1)2－4a2＋4＝0，解得a＝－eq \f(5,4).
答案：－eq \f(5,4)
12．解析：将x＝1代入原方程，得3×12－18×1＋m＝0，解得m＝15. 由根与系数的关系可得方程的另一根为eq \f(m,3)＝5.
答案：5 15
13．解析：由题意可知－eq \f(m,2)＝1，解得m＝－2，所以方程x2－2x＝3的解为－1和3.
答案：－1和3
14．解析：当y＝8时，有x2－4x＋3＝8，解得x1＝－1，x2＝5.∵当a－1≤x≤a时，函数有最小值8，∴a－1＝5或a＝－1，∴a＝6或a＝－1.
答案：－1或6
15．解：(1)由题知，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(k－1≠0，,Δ＝2k－32－4k－1k＋1>0))⇒eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(k≠1，,k