人教A版 (2019)必修 第一册三角函数的应用课时训练

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A级——达标评价
1.如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sinπ6x+φ+k.据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为( )
A.5B.6
C.8D.10
2.已知初速度为v0,发射角为θ,则炮弹上升的高度y与v0之间的关系式(t是飞行的时间)为( )
A.y=v0tB.y=v0tsin θ
C.y=v0tsin θ-12gt2D.y=v0tcs θ
3.(多选)如图,弹簧挂着的小球上下振动,时间t(s)与小球对于平衡位置(即静止状态)的高度h(cm)之间的关系式是h=2sint+π4,t∈0,+∞,下列说法正确的是( )
A.小球开始振动时,在平衡位置上方2 cm处
B.最高点、最低点与平衡位置的距离都是2 cm
C.往复振动一次需2π s
D.π s时小球达到最低点
4.音叉是呈“Y”形的钢质或铝合金发声器(如图1),各种音叉可因其质量和叉臂长短、粗细不同而在振动时发出不同频率的纯音.敲击某个音叉时,在一定时间内,音叉上点P离开平衡位置的位移y与时间t的函数关系为y=11 000sin ωt.图2是该函数在一个周期内的图象,根据图中数据可确定ω的值为( )
A.200B.400
C.200πD.400π
5.为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐标系,设秒针位置P(x,y).若初始位置为P032,12,当秒针从P0(注:此时t=0)开始走时,点P的纵坐标y与时间t的函数解析式为( )
A.y=sinπ30t+π6,t∈[0,+∞)
B.y=sin−π60t−π6,t∈[0,+∞)
C.y=sin−π30t+π6,t∈[0,+∞)
D.y=sin−π30t−π3,t∈[0,+∞)
6.如图是电流强度I(单位:安)随时间t(单位:秒)变化的函数I=Asinωt+π6(A>0,ω>0)的图象,则当t=150秒时,电流强度是 安.
7.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用函数y=a+Acsπ6(x−6)(x=1,2,3,…,12)来表示,已知6月份的月平均气温最高为28 ℃,12月份的月平均气温最低为18 ℃,则10月份的平均气温为 ℃.
8.如图所示,一个大风车的半径为8 m,每12 min旋转一周,最低点离地面2 m.若风车翼片从最低点按逆时针方向开始旋转,则该翼片的端点P离地面的距离h(m)与时间t(min)之间的函数关系是 .
9.(8分)通常情况下,同一地区一天的温度随时间变化的曲线接近函数y=Asin(ωx+φ)+b的图象.某年2月下旬某地区连续几天最高温度都出现在14时,最高温度为14 ℃;最低温度出现在凌晨2时,最低温度为零下2 ℃.
(1)求出该地区该时段的温度函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0,|φ|0,ω>0,φ0,T=4×1800=1200,即2πω=1200,则ω=400π.
5.选C 由题意可得函数初相为π6,排除B、D.又T=60(秒)且秒针按顺时针旋转,即T=2πω=60,所以|ω|=π30,即ω=-π30.故选C.
6.解析:由题图可知,A=10,周期T=2×4300−1300=150,所以ω=2πT=100π.所以I=10sin100πt+π6.当t=150秒时,I=10sin2π+π6=5(安).
答案:5
7.解析:由题意得a+A=28,a−A=18,即a=23,A=5,所以y=23+5csπ6(x−6).令x=10,得y=20.5.
答案:20.5
8.解析:依题意可设h=Asin(ωt+φ)+B(A>0,ω>0),易知T=12,A=8,B=10,所以ω=2π12=π6,则h=8sinπ6t+φ+10,当t=0时,8sin φ+10=2,得sin φ=-1,可取φ=-π2,所以h=8sinπ6t−π2+10=-8csπ6t+10.
答案:h=-8csπ6t+10
9.解:(1)由题意知A+b=14,−A+b=−2,
解得A=8,b=6,易知T2=14-2,
所以T=24,所以ω=π12,
易知8sinπ12×2+φ+6=-2,
即sinπ6+φ=-1,
故π6+φ=-π2+2kπ,k∈Z,
又|φ|