人教A版 (2019)必修 第一册函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质习题，共9页。试卷主要包含了当k=-1时,x=-5π24等内容，欢迎下载使用。
A级——达标评价
1.将曲线y=2sin4x+π5上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到的曲线的对称中心为( )
A.kπ2−π10,0(k∈Z) B.kπ2+π10,0(k∈Z)
C.kπ+π10,0(k∈Z) D.kπ−π10,0(k∈Z)
2.已知函数f(x)=sin(x+θ)+3cs(x+θ)θ∈−π2,π2是偶函数,则θ的值为( )
A.π3B.π6
C.-π3D.-π6
3.(多选)设函数f(x)=sin2x+π4+cs2x+π4,则f(x)( )
A.是偶函数
B.在0,π2上单调递减
C.最大值为2
D.其图象关于直线x=π2对称
4.(多选)已知函数f(x)=1-sinπx2,则f(x)的图象( )
A.关于直线x=-1轴对称
B.在(-2,4)上有3个最高点
C.关于点(0,1)中心对称
D.可由曲线y=1+csπx2向左平移1个单位长度得到
5.(2023·全国甲卷)函数y=f(x)的图象由函数y=cs2x+π6的图象向左平移π6个单位长度得到,则y=f(x)的图象与直线y=12x-12的交点个数为( )
A.1B.2
C.3D.4
6.函数f(x)=cs3x+π6在[0,π]上的零点个数为 .
7.已知函数f(x)=sin x+acs x关于点π3,0对称,则a的值为 .
8.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,-π0,φ0)个单位长度,得到y=g(x)的图象,若y=g(x)的图象关于点π6,0对称,求当m取最小值时,函数y=g(x)的单调递增区间.
B级——重点培优
11.已知函数f(x)=sin(x+φ)-3cs(x+φ)满足fπ4=2,则函数fx+π4是( )
A.奇函数,关于点(π,0)成中心对称
B.偶函数,关于点(π,0)成中心对称
C.奇函数,关于直线x=π成轴对称
D.偶函数,关于直线x=π成轴对称
12.(多选)已知函数f(x)=sin2x−π6,下列说法正确的是( )
A.f(x)关于点π12,0对称
B.f(x)关于直线x=-π6对称
C.f(x)的图象向左平移π6个单位长度后可得到f(x)=sin 2x的图象
D.f(x)=sin 2x的图象向右平移π12个单位长度后可得到f(x)的图象
13.将函数y=3sin2x+π4的图象向右平移π6个单位长度,则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是 .
14.函数y=sinωx+π4(ω>0)的图象在[0,2]上至少有三个最大值点,则ω的最小值为 .
15.(12分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,φ0,φ0)个单位长度得到函数g(x)的图象恰好经过点−π3,0,求当m取得最小值时,g(x)在−π6,7π12上的单调递增区间.
20.(16分)如图为函数f(x)=2cs(ωx+φ)ω>0,φ0,
所以ω=2πT=2.
因为f−π8=2sin−π4+φ=-2,
所以-π4+φ=2kπ-π2,k∈Z.即φ=2kπ-π4,k∈Z.又-π0)个单位长度,
得到y=g(x)=12sin2x+π3+2m.
∵y=g(x)的图象关于点π6,0对称,
∴sin2×π6+π3+2m=0.
∴2π3+2m=kπ,k∈Z,
即m=kπ2-π3,k∈Z.
∵m>0,∴当k=1时,m有最小值π6.
此时,g(x)=12sin2x+2π3,
由-π2+2kπ≤2x+2π3≤π2+2kπ,k∈Z,
得x∈−7π12+kπ,−π12+kπ,k∈Z.
∴函数g(x)的单调递增区间是−7π12+kπ,−π12+kπ,k∈Z.
11.选D 已知函数f(x)=sin(x+φ)-3cs(x+φ)=2sinx+φ−π3,
则fπ4=2为最大值,得π4+φ-π3=π2+2kπ,k∈Z,即得 φ=2kπ+7π12,k∈Z,
即f(x)=2sinx+φ−π3=2sinx+π4,则fx+π4=2sinx+π2=2cs x,
所以函数y=fx+π4为偶函数,对称中心为kπ+π2,0,k∈Z,直线x=π 为其对称轴,故A、B、C均错误,D正确.
12.选ABD 对于A,∵fπ12=sin2×π12−π6=0,∴f(x)关于点π12,0对称,
故A正确;对于B,
∵f−π6=sin−2×π6−π6=-1,∴f(x)关于直线x=-π6对称,故B正确;对于C,f(x)的图象向左平移π6个单位长度后得到y=sin2x+π6−π6=sin2x+π6的图象,故C错误;
对于D,f(x)=sin 2x的图象向右平移π12个单位长度后得到y=sin2x−π12=sin2x−π6的图象,故D正确.
13.解析:∵y=3sin2x−π6+π4=3sin2x−π12,2x-π12=π2+kπ(k∈Z),
∴x=7π24+kπ2(k∈Z).当k=-1时,x=-5π24.
答案:x=-5π24
14.解析:因为0≤x≤2,所以π4≤ωx+π4≤2ω+π4,要使函数y=sinωx+π4(ω>0)的图象在[0,2]上至少有三个最大值点,由三角函数的图象可得2ω+π4≥92π,解得ω≥178π,即ω的最小值为178π.
答案:178π
15.解:(1)由题图,知A=2.因为T2=7π12-π12=π2,所以ω=2πT=2,此时f(x)=2sin(2x+φ).
代入最高点π12,2,可得sinπ6+φ=1.
从而π6+φ=π2+2kπ(k∈Z),结合|φ|0,所以当k=0时,m取得最小值,且最小值为π6.
此时g(x)=3sin2x+2π3.
因为x∈−π6,7π12,
所以2x+2π3∈π3,11π6.
当2x+2π3∈π3,π2,
即x∈−π6,−π12时,g(x)单调递增,
当2x+2π3∈3π2,11π6,
即x∈5π12,7π12时,g(x)单调递增.
综上,g(x)在区间−π6,7π12上的单调递增区间是−π6,−π12和5π12,7π12.
20.解:(1)根据题意得,T4=π4,故T=π,ω=2πT=2,故f(x)=2cs2x+φ.
将A−5π12,−2代入,得2×−5π12+φ=-π+2kπk∈Z,解得φ=-π6+2kπk∈Z,又φ