高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.7 三角函数的应用导学案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.7 三角函数的应用导学案，文件包含57《三角函数的应用》导学案教师版docx、57《三角函数的应用》导学案学生版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共6页， 欢迎下载使用。

一．学习目标
1.会用三角函数解决简单的实际问题
2.体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型
二．自主预习（基础部分和要点部分：预习内容和预习题）
学生阅读课本，预习三角函数的应用
三．课堂导学
（1）函数y＝Asin(ωx＋φ),A＞0,ω＞0中参数的物理意义是什么？你能联想到什么？

知识点 函数y＝Asin(ωx＋φ)的A,ω,φ
1.函数y＝13sin13x＋π6的周期、振幅、初相分别是( )
A.3π,13,π6 B.6π,13,π6 C.3π,3,-π6 D.6π,3,π6
2.如图所示,单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置O的距离s(cm)和时间t(s)的函数关系式为s＝6sin（2πt＋π6）,那么单摆摆动一个周期所需的时间为( )
A.2π s B.π s C.0.5 s D.1 s
3.电流强度I(单位:A)随时间t(单位:s)变化关系式是I＝5sin100πt＋π3,则当t＝1200时,电流强度为 A.
四．典例分析、举一反三
题型一 三角函数在物理中的应用
【例1】 已知电流I与时间t的关系为I＝Asin(ωt＋φ).
(1)如图所示的是I＝Asin(ωt＋φ)（A＞0,ω＞0,｜φ｜＜π2）在一个周期内的图象,根据图中数据求I＝Asin(ωt＋φ)的解析式;
(2)如果t在任意一段1150的时间内,电流I＝Asin(ωt＋φ)都能取得最大值和最小值,那么ω的最小正整数值是多少?

题型二 三角函数在日常生活中的应用
【例2】 某地区每年各个月份的月平均最高气温近似地满足周期性规律,因此第n个月的月平均最高气温G(n)可近似地用函数G(n)＝Acs(ωn＋φ)＋k来刻画,其中正整数n表示月份且n∈[1,12],例如n＝1表示1月份,A和k是正整数,ω＞0,φ∈(0,π).统计发现,该地区每年各个月份的月平均最高气温基本相同,1月份的月平均最高气温为3 ℃,是一年中月平均最高气温最低的月份,随后逐月递增,直到7月份达到最高,为33 ℃.
(1)求G(n)的解析式;
(2)某植物在月平均最高气温低于13 ℃的环境中才可生存,求一年中该植物在该地区可生存的月份数.





题型三 三角函数模型的拟合
【例3】 “海之旅”表演队在一海滨区域进行集训,该海滨区域的海浪高度y(米)随着时间t(单位:时,0≤t≤24)周期性变化.为了了解其变化规律,该表演队观察若干天后,得到每天海浪高度的平均值与时间的关系如下表:
(1)从y＝at＋b,y＝Asin(ωt＋φ)＋b（A＞0,ω＞0,｜φ｜＜π2）中选择一个合适的函数模型,并求出函数的解析式;
(2)如果当海浪高度不低于0.8米时才能进行训练,试安排白天内恰当的训练时间段.




五、课堂小结（学生自行总结）
六、当堂检测
1.函数f(x)的最大值为12,最小正周期为2π3,初相为π6的函数表达式是( )
A.y＝12sinx3＋π6 B.y＝12sinx3-π6 C.y＝12sin3x-π6 D.y＝12sin3x＋π6
2.如图所示的是一个单摆,以平衡位置OA为始边、OB为终边的角θ(-π＜θ＜π)与时间t(s)满足函数关系式θ＝12sin（2t＋π2）,则当t＝0时角θ的大小及单摆的频率分别是( )
A.12,1π B.2,1π C.12,π D.2,π
七．课后作业
八、问题日清（学生填写，老师辅导解答）
1. 2.
学生签字 老师签字t
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y
1.0
1.4
1.0
0.6
1.0
1.4
1.0
0.6
1.0