高中数学人教A版 (2019)必修 第一册函数模型的应用当堂达标检测题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册函数模型的应用当堂达标检测题，共6页。试卷主要包含了有一组实验数据如下表所示，4×104 PaB等内容，欢迎下载使用。
A级——达标评价
1.某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,…,现有2个这样的细胞,分裂x次后得到细胞的个数y与x的函数关系是( )
A.y=2xB.y=2x-1
C.y=2xD.y=2x+1
2.有一组实验数据如下表所示:
则能体现这些数据关系的函数模型是( )
A.u=lg2tB.u=2t-2
C.u=t2−12D.u=2t-2
3.某市的房价(均价)经过6年时间从12 000元/m2增加到了48 000元/m2,则这6年间平均每年的增长率是( )
A.600元B.50%
C.32-1D.32+1
4.设在海拔x m处的大气压强是y Pa,y与x之间的函数关系为y=cekx,其中c,k为常量.已知海平面处的大气压强为1.01×105Pa,在1 000 m高空处的大气压强为0.90×105Pa,则在600 m高空处的大气压强约为(参考数据:0.890.6≈0.93)( )
A.9.4×104 PaB.9.4×106 Pa
C.9×103 PaD.9×105 Pa
5.酒驾是严重危害交通安全的违法行为,为了保障安全,根据国家有关规定:100 mL血液中酒精含量达到20~79 mg的驾驶员即为酒后驾车,80 mg及以上认定为醉酒驾车.某驾驶员喝了一定量的酒后,其血液中酒精含量上升到了0.6 mg/mL,如果停止饮酒后,他的血液中的酒精会以每小时25%的速度减少,那么他至少要经过几个小时后才能驾车( )
A.6B.5
C.4D.3
6.已知某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是N=N0e-λt,其中N0,λ为正常数.由放射性元素的这种性质,可以制造高精度的时钟,用原子数表示时间t为 .
7.某种细菌经30分钟数量变为原来的2倍,且该种细菌的繁殖规律为y=ekt,其中k为常数,t表示时间(单位:小时),y表示繁殖后细菌总个数,则k= ,经过5小时,1个细菌通过繁殖个数变为 .
8.衣柜里的樟脑丸随着时间挥发而体积缩小,刚放进的新丸的体积为a,经过t天后体积V与天数t的关系式为V=a·e-kt.已知新丸经过50天后,体积变为49a.若一个新丸体积变为827a,则需经过的天数为 .
9.(10分)我们知道,燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬,研究燕子的科学家发现,两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v=5lg2O10,单位是m/s,其中O表示燕子的耗氧量.
(1)计算当燕子静止时的耗氧量是多少个单位?
(2)当一只燕子的耗氧量是40个单位时,它的飞行速度是多少?
B级——重点培优
10.已知一种放射性元素,每年的衰减率是8%,那么a千克的这种物质的半衰期(剩余量为原来的一半所需的时间)t等于( )
C.lg 0.5lg 0.92D.lg 0.92lg 0.5
11.(2023·新课标Ⅰ卷)(多选)噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音的强弱,定义声压级Lp=20×lgpp0,其中常数p0(p0>0)是听觉下限阈值,p是实际声压.下表为不同声源的声压级:
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10 m处测得实际声压分别为p1,p2,p3,则( )
A.p1≥p2B.p2>10p3
C.p3=100p0D.p1≤100p2
12.“学习曲线”可以用来描述学习某一任务的速度,假设函数t=-144lg1−N90中,t表示达到某一英文打字水平所需的学习时间,N表示每分钟打出的字数.则当N=40时,t= (参考数据:lg 2≈0.301,lg 3≈0.477).
13.(15分)某企业积极响应国家垃圾分类号召,在科研部门的支持下进行技术创新,把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工品,已知该企业日加工处理量x(吨)最少为70吨,最多为120吨,日加工处理总成本y(元)与日加工处理量x之间的函数关系可近似地表示为y=12x2+40x+3 200,且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元.
(1)该企业日加工处理量为多少吨时,日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低?此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态?平均成本=yx
(2)为了该企业可持续发展,政府决定对该企业进行财政补贴,补贴方式有两种方案.
方案一:每日进行定额财政补贴,金额为2 300元;
方案二:根据日加工处理量进行财政补贴,金额为40x元.
如果你是企业的决策者,为了获得每日最大利润,你会选择哪个方案进行补贴?为什么?
14.(17分)学校鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼,现需要制定一个课余锻炼考核评分制度,建立一个每天得分y与当天锻炼时间x(单位:分钟)的函数关系,要求如下:(1)函数的图象接近图示;(2)每天运动时间为 0分钟时,当天得分为0分;(3)每天运动时间为30分钟时,当天得分为3分;(4)每天最多得分不超过6分.现有以下三个函数模型供选择:①y=kx+b(k>0);②y=k·1.2x+b(k>0);③y=klg2x15+2+n(k>0).
(1)请你从中选择一个合适的函数模型并说明理由;
(2)根据你对(1)的判断以及所给信息完善你的模型并给出函数的解析式;
(3)已知学校要求每天的分数不少于4.5分,求每天至少运动多少分钟(结果保留整数).

课时跟踪检测(四十二)
1.选D 分裂一次后由2个变成2×2=22个,分裂两次后变成4×2=23个,…,分裂x次后变成y=2x+1个.
2.选C 可以先画出散点图,并利用散点图直观地认识变量间的关系,选择合适的函数模型来刻画它,散点图如图所示.
由散点图可知,图象不是直线,排除选项D;图象不符合对数函数的图象特征,排除选项A;当t=3时,2t-2=23-2=6,排除选项B.故选C.
3.选C 设6年间平均年增长率为x,则有12 000(1+x)6=48 000,解得x=32-1.
4.选A 依题意得1.01×105=ce0=c,0.90×105=ce1 000k,因此e1 000k=≈0.89,因此当x=600时,y=1.01×105e600k=1.01×105·(e1 000k)0.6=1.01×105×0.890.6≈9.4×104.故选A.
5.选C 设他至少经过x个小时才能驾驶汽车,则60(1-25%)x10p010Lp320,所以10Lp220−Lp320>10,所以Lp2-Lp3>20,由题中表格数据知不可能成立,故B错误;因为100p2p1=100p010Lp220p010Lp120=10Lp220−Lp120+2≥1,所以p1≤100p2,故D正确.故选ACD.
12.解析:当N=40时,t=-144lg1−4090=-144lg 59=-144(lg 5-2lg 3)=-144(1-lg 2-2lg 3)≈36.72.
答案:36.72
13.解:(1)由题意可知,每吨厨余垃圾平均加工成本为yx=x2+3 200x+40,x∈[70,120],
x2+3 200x+40≥2x2·3 200x+40=2×40+40=120.
当且仅当x2=3 200x,即x=80时,每吨厨余垃圾的平均加工成本最低,
因为120>100,所以此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损状态.
(2)若该企业采用补贴方案一,设该企业每日获利为y1,y1=100x-12x2+40x+3 200+2 300=-12x2+60x-900=-12(x-60)2+900.
因为x∈[70,120],所以当x=70吨时,企业获得最大利润,为850元.若该企业采用补贴方案二,设该企业每日获利为y2,
y2=100x+40x-12x2+40x+3 200=-12x2+100x-3 200=-12(x-100)2+1 800.
因为x∈[70,120],所以当x=100吨时,企业获得最大利润,为1 800元.
结论:选择方案一,当日加工处理量为70吨时,可以获得最大利润850元;
选择方案二,当日加工处理量为100吨时,获得最大利润1 800元.
所以选择方案二进行补贴.
14.解:(1)第一步:分析题中每个模型的特点.
对于模型一,当k>0时,匀速增长;
对于模型二,当k>0时,先慢后快增长;
对于模型三,当k>0时,先快后慢增长.
第二步:根据题中材料和题图选择合适的函数模型.
从题图看应选择先快后慢增长的函数模型,
故选y=klg2x15+2+n(k>0).
(2)将(0,0),(30,3)代入解析式得到
k+n=0,klg24+n=3,即k+n=0,2k+n=3,
解得k=3,n=-3,
即y=3lg2x15+2-3.
完善模型是否合适,
当x=90时,y=3lg2(6+2)-3=6,
满足每天得分最高不超过6分的条件.
所以函数的解析式为
y=3lg2x15+2−3,0≤x≤90,6,x>90.
(3)由y=3lg2x15+2-3≥4.5,
lg2x15+2≥2.5=lg2252,
得x15+2≥252=42≈5.656,得x≥54.84.
所以每天得分不少于4.5分,至少需要运动55分钟.
t
1.99
3.0
4.0
5.1
6.12
u
1.5
4.04
7.5
12
18.01
声源
与声源的距离/m
声压级/dB
燃油汽车
10
60~90
混合动力汽车
10
50~60
电动汽车
10
40