数学选择性必修 第一册空间向量及其运算达标测试

这是一份数学选择性必修 第一册空间向量及其运算达标测试，文件包含人教A版选择性必修一高二数学上册同步讲义+达标检测111空间向量及其线性运算原卷版docx、人教A版选择性必修一高二数学上册同步讲义+达标检测111空间向量及其线性运算解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
第2课时 共线向量与共面向量
知识点一 空间向量的概念
1．定义：在空间，具有大小和方向的量叫做空间向量．
2．长度或模：向量的大小．
3．表示方法：
①几何表示法：空间向量用有向线段表示；
②字母表示法：用字母a，b，c，…表示；若向量a的起点是A，终点是B，也可记作eq \(AB,\s\up6(→))，其模记为|a|或|eq \(AB,\s\up6(→))|.
4．几类特殊的空间向量
知识点二 空间向量的线性运算
知识点三 共线向量
1．空间两个向量共线的充要条件
对于空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使a＝λb.
2．直线的方向向量
在直线l上取非零向量a，我们把与向量a平行的非零向量称为直线 l 的方向向量．
知识点四 共面向量
1．共面向量
如图，如果表示向量a的有向线段eq \(OA,\s\up6(→))所在的直线OA与直线l平行或重合，那么称向量a平行于直线l.如果直线OA平行于平面α或在平面α内，那么称向量a平行于平面α.平行于同一个平面的向量，叫做共面向量．
2．向量共面的充要条件
如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)，
使p＝xa＋yb.
【题型目录】
题型一、空间向量的有关概念
题型二、空间向量的加减运算
题型三、空间向量的线性运算
题型四、空间共线向量定理
题型五、空间共面向量定理
题型一、空间向量的有关概念
1．判断下列命题的真假．
①空间向量就是空间中的一条有向线段；( )
②不相等的两个空间向量的模必不相等；( )
③任一向量与它的相反向量不相等；( )
④向量与向量的长度相等．( )
2．下列命题为真命题的是（ ）
A．若两个空间向量所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量
B．若，则､的长度相等且方向相同
C．若向量､满足，且与同向，则
D．若两个非零向量与满足，则.
题型二、空间向量的加减运算
3．如图，已知空间四边形，连接，，，，分别是，，的中点，请化简：
(1)；
(2)，并在图中标出化简结果的向量.
题型三、空间向量的线性运算
4．已知在空间四边形中，是的重心，分别为边和的中点，化简下列各表达式，并标出化简结果的向量．
(1)；(2)；(3)
题型四、空间共线向量定理
5．A是所在平面外一点，G是的重心，M、E分别是BD、AG的中点，点F在线段AM上，，判断三点C、E、F是否共线．
6．设，是空间中两个不共线的向量，已知，，，且A，B，D三点共线，则实数______________；
题型五、空间共面向量定理
7．给出下列四个命题，其中是真命题的有（ ）
A．若存在实数，，使，则与，共面；
B．若与，共面，则存在实数，，使；
C．若存在实数，，使则点，，A，共面；
D．若点，，A，共面，则存在实数，，使．
8．已知A，，三点不共线，点是平面外一点，则在下列各条件中，能得到点与A，，一定共面的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图所示，在长方体中，为的中点，，且，求证：四点共面．
1．已知为三维空间中的非零向量，下列说法不正确的是（ ）
A．与共面的单位向量有无数个
B．与垂直的单位向量有无数个
C．与平行的单位向量只有一个
D．与同向的单位向量只有一个
2．在长方体中，下列关于的表达中错误的一个是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，在斜棱柱中，AC与BD的交点为点M，，，，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知点A（1，2，3），B（0，1，2），C（﹣1，0，λ），若A，B，C三点共线，则__．
5．已知三点不共线，对于平面外的任意一点，判断在下列各条件下的点与点是否共面．
(1)； (2)．
1．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出下列各式：
①．
②．
③．
④．
其中运算结果为向量的共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．如图，在斜三棱柱中，M为BC的中点，N为靠近的三等分点，设，，，则用，，表示为（ ）
A．B．C．D．
3．已知三棱锥中，点M为棱的中点，点G为的重心，设，，，则向量（ ）
A．B．C．D．
4．设有四边形ABCD，O为空间任意一点，且eq \(AO,\s\up6(→))＋eq \(OB,\s\up6(→))＝eq \(DO,\s\up6(→))＋eq \(OC,\s\up6(→))，则四边形ABCD是( )
A．平行四边形 B．空间四边形
C．等腰梯形 D．矩形
5．（多选）给出下列命题，其中正确的命题是（ ）
A．若，则或
B．若向量是向量的相反向量，则
C．在正方体中，
D．若空间向量，，满足，，则
6．化简算式：______．
7．在空间四边形ABCD中，若△BCD是正三角形，且E为其中心，连接DE，则+--的化简结果为____.
8．已知正四面体的棱长均为2，则___________.
9．对于空间任意一点O，以下条件可以判定点P､A､B共线的是___________（填序号）.
①；
②；
③；
④.
10．已知在正方体中，为空间任意两点，如果有，那么点必在平面_________内.
11．如图，在空间四边形ABCD中，，，棱AC，BD，BC的中点分别为E，F，G，若，则_____．
12．已知为空间中任意一点，、、、四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且，则实数的值为_________.
13．如图，已知，分别为四面体的面与面的重心，为上一点，且.求证：，，三点共线.
名称
定义及表示
零向量
长度为0的向量叫做零向量，记为0
单位向量
模为1的向量称为单位向量
相反向量
与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量，记为 －a
共线向量(平行向量)
如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，那么这些向量叫做共线向量或平行向量．规定：对于任意向量a，都有0∥a
相等向量
方向相同且模相等的向量称为相等向量
空间向量的线性运算
加法
a＋b＝eq \(OA,\s\up6(→))＋ eq \(AB,\s\up6(→)) ＝eq \(OB,\s\up6(→))
减法
a－b＝eq \(OA,\s\up6(→))－eq \(OC,\s\up6(→))＝eq \(CA,\s\up6(→))
数乘
当λ>0时，λa＝λeq \(OA,\s\up6(→))＝eq \(PQ,\s\up6(→))；
当λ