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    高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算精品课件ppt

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算精品课件ppt,共22页。

    思考 学习平面向量时,是如何研究它的数量积运算的?
    定义:已知两个非零向量
    口诀:首首尾尾是夹角首尾相接找补角
    1.判断(1)在锐角▲ABC中,向量 与 的夹角等于向量 与 的夹角. ()(2)对于非零向量a,b,=.()2.在如图所示的正方体中,下列各对向量的夹角为45°的是( )
    零向量与任意向量的数量积为 .
    请类比平面向量的数量积运算,思考下面两个问题:
    问题1.如果空间向量 是两个非零向量,它们的数量积有哪些性质呢?
    问题2.空间向量数量积的运算律有哪些?
    数乘向量与向量数量积的结合律
    平面向量数量积的运算律
    空间向量数量积的运算律
    (1)求线段长度(距离):把所求线段看成一个向量的模,并用其它已知向量表示它,再用数量积运算求该向量的模;
    a⊥b ⇔ a · b=0.
    例1.空间向量的数量积运算
    (1)已知向量a和b的夹角为120°,且|a|=2,|b|=5,则(2a-b)·a等于(  )A.12 B.8+ C.4 D.13(2)已知a=3p-2q,b=p+q,p和q是相互垂直的单位向量,则a·b=(  )A.1 B.2 C.3 D.4
    例2.利用数量积求角度
    如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等,M是侧棱CC1的中点,则异面直线AB1和BM所成的角的大小是______.
    例3.利用数量积判断或证明垂直问题
    如图所示,已知△ADB和△ADC都是以D为直角顶点的直角三角形,且AD=BD=CD,∠BAC=60°.求证:BD⊥平面ADC.
    提示:线面垂直判定定理:直线与平面内两条相交直线分别垂直,则线面垂直
    如图,在正方体ABCD­A1B1C1D1中,E,F,G分别是棱CC1,BC,CD的中点,求证:A1G⊥平面DEF.
    练习.利用数量积判断或证明垂直问题
    例4.利用数量积求长度
    如图,已知 中,AD=4,CD=3,∠D=60°,PA⊥平面ABCD,并且PA=6,则PC的长为_______.
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