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高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第一章 空间向量与立体几何1.1 空间向量及其运算评优课课件ppt
展开这是一个做滑翔运动员的场景,可以想象飞行员会受到来自不同方向大小各异的力,例如绳索的拉力,风力,重力等,它们不在同一个平内,联想用平面向量解决物理问题的方法,能否把平面向量推广到空间向量,从而利用向量研究滑翔运动员呢?下面我们类比平面向量,研究空间向量,先从空间上的概念和表示开始。
思考1. 类比平面向量的概念,给出空间向量的概念
在空间中,把具有_____和_____的量叫做空间向量。
答曰 在空间中,把具有大小和方向的量叫做空间向量
空间向量用有向线段表示,有向线段的_____表示向量的模,a的起点是A,终点是B,则a也可记作______,其模记为__________.
思考2. 下面给出了两个空间向量a、b, 作出b+a,b-a.
类似于平面向量,可以定义空间向量的加法和减法运算.
思考3. 实数λ和空间向量a的乘积λa的意义是什么?向量的数乘运算满足哪些运算律?
答案 λ>0时,λa和a方向相同;λ<0时,λa和a方向相反;λa的长度是a的长度的|λ|倍.空间向量的数乘运算满足分配律及结合律:①分配律:λ(a+b)=λa+λb,②结合律:λ(μa)=(λμ)a.
思考4. 回顾平面向量中关于向量共线知识,给出空间中共线向量的定义.
做一做1.如图,已知长方体ABCD-A′B′C′D′,化简下列向量表达式,并在图中标出化简结果的向量.
例1.已知平行四边形ABCD从平面AC外一点O引向量.求证:四点E,F,G,H共面
空间向量数量积的概念思考 如图所示,在空间四边形OABC中,OA=8,AB=6,AC=4,BC=5,∠OAC=45°,∠OAB=60°,类比平面向量有关运算,如何求向量 与 的数量积?并总结求两个向量数量积的方法.
(1)定义:已知两个非零向量a,b,则|a||b|cs〈a,b〉叫做a,b的数量积,记作a·b.(2)数量积的运算律
例2.已知平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′中,AB=4,AD=3,AA′=5,∠BAD=90°,∠BAA′=∠DAA′=60°,(1)求AC′的长;(2)求
例3.已知:m,n是平面α内的两条相交直线,直线l与α的交点为B,且l⊥m,l⊥n.求证:l⊥α
三、达标检测1.下列命题中,假命题是( )A.同平面向量一样,任意两个空间向量都不能比较大小B.两个相等的向量,若起点相同,则终点也相同C.只有零向量的模等于0D.共线的单位向量都相等
2.在下列命题中:①若a、b共线,则a、b所在的直线平行;②若a、b所在的直线是异面直线,则a、b一定不共面;③若a、b、c三向量两两共面,则a、b、c三向量一定也共面;④已知三向量a、b、c,则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p=xa+yb+zc.其中正确命题的个数为( )A.0 B.1 C.2 D.3
3.向量a,b互为相反向量,已知|b|=3,则下列结论正确的是( )A. a=b B. a+b为实数0 C. a与b方向相同 D. |a|=3
高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第一章 空间向量与立体几何1.1 空间向量及其运算教案配套ppt课件: 这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第一章 空间向量与立体几何1.1 空间向量及其运算教案配套ppt课件,共18页。
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