人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算获奖课件ppt

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算获奖课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了特殊向量等内容，欢迎下载使用。

这是一个做滑翔伞运动的场景.可以想象,在滑翔过程中,飞行员会受到来自不同方向、大小各异的力.
我们已经学习了平面向量，那么你还记得平面向量的概念吗？可以用类比法，总结出空间向量的概念和线性运算吗？
回顾一下，平面向量都有哪些表示方法？你可以类比平面向量的表示方法，给出空间向量的表示方法吗？
模为0的向量，记作0；零向量的方向任意；
模和方向都相同的两个向量，记作 a＝b；
模相同，方向相反的两个向量，记作a=-b ；
若表示空间向量的有向线段所在直线平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量，记作 a∥b；
规定，零向量和任意向量共线.
练习1 下列关于单位向量与零向量的叙述正确的是（）A. 零向量是没有方向的向量，两个单位向量的模相等B. 零向量的方向是任意的，所有单位向量都相等C. 零向量的长度为0，单位向量不一定是相等向量D. 零向量只有一个方向，模相等的单位向量的方向不一定相同
数学中，引进一种量后，一个很自然的问题就是要研究它们的运算. 那么在学习了空间向量的概念之后，空间向量如何进行线性运算呢？
平行四边形法则： 共起点
减法法则：共起点，连终点，指被减
实数λ与平面向量a的积是一个向量，记作λa，其长度和方向规定如下：
① |λa|＝|λ||a|；②若λ > 0，λa与a的方向相同； 若λ < 0，λa与a的方向相反； 若λ＝0，λa＝0.
如何进行空间向量的线性运算？
三角形法则、平行四边形法则
实数λ与空间向量a的积是一个向量，记作λa，其长度和方向规定如下：
①交换律： a + b＝b + a；②结合律： a + (b + c) ＝(a + b) + c， λ(μa)＝(λμ)a；③分配律： (λ+μ)a＝λa + μa， λ(a+b)＝λa + λb.
在平行六面体ABCD－A'B'C'D'中，记
则 a + (b + c)＝
(a + b ) + c＝
所以有：a + (b + c)＝(a + b ) + c.
a， b， c .
例2 如图，E、F分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB，CD的中点，化简下列表达式，并在图中标出化简结果的向量
对任意两个空间向量a与b，如果a=λb(λ∈R)，a与b有什么位置关系？反过来，a与b有什么位置关系时，a=λb？
与平面向量共线的充要条件类似，对任意两个空间向量 a， b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使a＝λb .
如果直线OA平行于平面α或在平面α内，那么称向量a平行于平面α. 平行于同一个平面的向量，叫做共面向量
任意两个空间向量都可以通过平移，移到同一平面内，任意三个向量是否共面呢？
可能共面，也可能不共面
什么情况下空间中的三个向量是共面的呢？
平面向量基本定理： 若向量 a，b是平面α内两个不共线的向量，则α内任意一个向量 p，存在唯一的有序实数对 (x，y) ，使得： p＝xa +yb.
向量a、b、p什么关系？
空间向量共面的充要条件：两个向量 a，b不共线，那么向量 p与向量 a ，b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对 (x，y)，使得： p＝xa +yb.
①空间一点P位于平面ABC内的充要条件是存在有序实数对(x,y)，使
②P、A、B、C四点共面的充要条件是对空间任意一点O，
例3 下列说法正确的是（）A.平面内的任意两个向量都共线B.空间中的任意三个向量都不共面C.空间中的任意两个向量都共面D.空间中的任意三个向量都共面
定义；表示法；相关概念.
加、减、数乘运算及其运算律.
直线的方向向量；向量共面.