【人教版A版】2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册：空间向量及其运算（精讲）（含答案） 试卷

空间向量及其运算（精讲）

考点一 概念的辨析

【例1】（2020·全国高二课时练习）下列命题中，假命题是（    ）

A．同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小

B．两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同

C．只有零向量的模等于0

D．共线的单位向量都相等

【一隅三反】

1．（2020·全国高二课时练习）在下列命题中：

①若向量共线，则所在的直线平行；

②若向量所在的直线是异面直线，则一定不共面；

③若三个向量两两共面，则三个向量一定也共面；

④已知三个向量，则空间任意一个向量总可以唯一表示为.

其中正确命题的个数为（     ）

A．0 B．1 C．2 D．3

2.（2020·全国高二课时练习）在下列命题中：

①若、共线，则、所在的直线平行；

②若、所在的直线是异面直线，则、一定不共面；

③若、、三向量两两共面，则、、三向量一定也共面；

④已知三向量、、，则空间任意一个向量总可以唯一表示为.

其中正确命题的个数为（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

考法二 空间向量的线性运算

【例2】（2020·江西赣州.高二期中（理））在四面体中，点在上，且，为中点，则等于（    ）

A． B．

C． D．

【一隅三反】

1．（2020·南昌市八一中学）如图，空间四边形中，，且，，则（    ）

A． B． C． D．

2．（2020·宝山.上海交大附中高二期末）在平行六面体中，M为与的交点，若,，则与相等的向量是（    ）

A． B． C． D．

3．（2019·张家口市宣化第一中学高二月考）如图，在空间四边形ABCD中，设E，F分别是BC，CD的中点，则+（-）等于（    ）

A．    B．    C．     D．

考点三  空间向量的共面问题

【例3】（2020·全国高二）在下列条件中，使与，，一定共面的是（    ）

A． B．

C． D．

【一隅三反】

1．（2020·全国高二）O为空间中任意一点，A，B，C三点不共线，且，若P，A，B，C四点共面，则实数t＝______．

2．（2020·全国高二）已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，有，则x＝________.

3．（2019·随州市第一中学高二期中）空间四点共面，但任意三点不共线，若为该平面外一点且，则实数的值为（　　）

A． B． C． D．

4．（2020·全国高二课时练习）已知平行四边形ABCD从平面AC外一点O引向量．，．求证：四点E，F，G，H共面

考点四  空间向量的数量积

【例4】（2020·全国高二课时练习）已知平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB＝4，AD＝3，AA′＝5，∠BAD＝90°，∠BAA′＝∠DAA′＝60°.

（1）求AC′的长；（如图所示）

（2）求与的夹角的余弦值．

【一隅三反】

1．（2019·宁夏贺兰县景博中学高二月考（理））平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,向量两两的夹角均为60°,且||=1,||=2,||=3,则||等于(　　)

A．5 B．6 C．4 D．8

2．（2020·延安市第一中学高二月考（理））四棱柱的底面为矩形，，，，，则的长为（    ）

A． B．46 C． D．32

3．（2020·四川雨城.雅安中学高二月考（理））若空间四边形的四个面均为等边三角形，则的值为（    ）

A． B． C． D．0

4．（2020·全国高二课时练习）.⊥平面ABC，且△ABC是∠B＝90°的等腰直角三角形，▱AB、▱BC的对角线都分别相互垂直且相等，若AB＝a，求异面直线与AC所成的角.