高中人教A版 (2019)空间向量及其运算随堂练习题

这是一份高中人教A版 (2019)空间向量及其运算随堂练习题，共6页。试卷主要包含了下列命题为真命题的有等内容，欢迎下载使用。
A.AC,B1D1,B1BB.AC,C1C,A1D
C.AC,BA1,AD1D.AC,A1D1,A1A
2.(多选)下列条件中,使M与A,B,C一定共面的是( )
A.OM=3OA-OB-OC
B.OM=15OA+13OB+12OC
C.MA+MB+MC=0
D.OM+OA+OB+OC=0
3.已知e1,e2,e3为空间三个不共面的向量,向量a=e1+μe2+4e3,b=3e1+9e2+λe3,若a与b共线,则λ+μ=( )
A.-3B.3
C.-15D.15
4.已知空间四边形ABCD,点E,F分别是AB与AD边上的点,M,N分别是BC与CD边上的点,
若AE=λAB,AF=λAD,CM=μCB,CN=μCD,则向量EF与MN满足的关系为( )
A.EF=MNB.EF∥MN
C.|EF|=|MN|D.|EF|≠|MN|
5.(多选)下列命题为真命题的有( )
A.若d1,d2都是直线l的方向向量,则必有d1=d2
B.若AB∥AC,则A,B,C三点共线
C.若e1,e2为不共线的非零向量,a=4e1-25e2,b=-e1+110e2,则a∥b
D.若向量e1,e2,e3是三个不共面的向量,且满足等式k1e1+k2e2+k3e3=0,则k1=k2=k3=0
6.如图,已知四棱柱ABCD⁃A1B1C1D1的底面A1B1C1D1为平行四边形,AE=13AB,AF=13AD,AG=2GA1,AC1与平面EFG交于点M,则AMAC1=( )
A.215 B.15 C.213 D.413
7.已知正方体ABCD⁃A1B1C1D1中,P,M为空间任意两点,如果有PM=PB1+7BA+6AA1-4A1D1,那么点M必在( )
A.平面BAD1内B.平面BA1D内
C.平面BA1D1内D.平面AB1C1内
8.(5分)已知a=3m-2n-4p≠0,b=(x+1)m+8n+2yp,且m,n,p不共面,若a∥b,则x= ,y= .
9.(5分)设e1,e2是空间不共线的向量,已知AB=2e1+ke2,CB=e1+3e2,CD=2e1-e2,且A,B,D三点共线,则k= .
10.(5分)如图,在四棱锥P⁃ABCD中,BC∥AD,AD=2BC,点E是棱PD的中点,PC与平面ABE交于点F,设PF=xPA+yPB+zPE,则PFPC= ;y+z-2x= .
11.(10分)已知a,b,c是空间中不共面的向量,若AB=2a-b+c,AC=a+2b-c,AD=-a+m b+n c.
(1)若B,C,D三点共线,求m,n的值;(4分)
(2)若A,B,C,D四点共面,求mn的最大值.(6分)
12.(10分)在正四面体P⁃ABC中,点P在平面ABC内的投影为O,点M是线段PO的中点,过M的平面分别与PA,PB,PC交于E,F,G三点.
(1)若AO=αPA+βPB+γPC,求α+β+γ的值;(4分)
(2)设PE=xPA,PF=yPB,PG=zPC,求1x+1y+1z的值.(6分)
13.(15分)如图,从▱ABCD所在平面外一点O作向量OA'=kOA,OB'=kOB,OC'=kOC,OD'=kOD.求证:
(1)A',B',C',D'四点共面;(7分)
(2)平面A'B'C'D'∥平面ABCD.(8分)
课时检测(二)
1．选C 由正方体的性质可得，eq \(BA1,\s\up6(―→))＝eq \(CD1,\s\up6(―→))，由图形(图略)易知eq \(AC,\s\up6(―→))，eq \(AD1,\s\up6(―→))，eq \(CD1,\s\up6(―→))共面．
2．选AC A选项，3－1－1＝1，∴点M，A，B，C共面，A正确；B选项，eq \f(1,5)＋eq \f(1,3)＋eq \f(1,2)＝eq \f(31,30)≠1，B错误；C选项，原式可整理为eq \(MA,\s\up6(―→))＝－eq \(MB,\s\up6(―→))－eq \(MC,\s\up6(―→))，∴点M，A，B，C共面，C正确；D选项，原式可整理为eq \(OM,\s\up6(―→))＝－eq \(OA,\s\up6(―→))－eq \(OB,\s\up6(―→))－eq \(OC,\s\up6(―→))，－1－1－1＝－3≠1，D错误．
3．选D 因为a与b共线，设a＝kb(k∈R)，即e1＋μe2＋4e3＝k(3e1＋9e2＋λe3)，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1＝3k，,μ＝9k，,4＝λk，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(k＝\f(1,3)，,λ＝12，,μ＝3，))故λ＋μ＝15.
4．选B 由eq \(AE,\s\up6(―→))＝λeq \(AB,\s\up6(―→))，eq \(AF,\s\up6(―→))＝λeq \(AD,\s\up6(―→))，得eq \(EF,\s\up6(―→))＝eq \(AF,\s\up6(―→))－eq \(AE,\s\up6(―→))＝λ(eq \(AD,\s\up6(―→))－eq \(AB,\s\up6(―→)))＝λeq \(BD,\s\up6(―→))，所以eq \(EF,\s\up6(―→))，eq \(BD,\s\up6(―→))共线，同理，由eq \(CM,\s\up6(―→))＝μeq \(CB,\s\up6(―→))，eq \(CN,\s\up6(―→))＝μeq \(CD,\s\up6(―→))，得eq \(MN,\s\up6(―→))＝μeq \(BD,\s\up6(―→))，所以eq \(MN,\s\up6(―→))，eq \(BD,\s\up6(―→))共线，所以eq \(EF,\s\up6(―→))，eq \(MN,\s\up6(―→))共线，即eq \(EF,\s\up6(―→))∥eq \(MN,\s\up6(―→)).
5．选BCD 向量d1，d2都是直线l的方向向量，可得向量d1，d2是共线向量，即d1∥d2，不一定有d1＝d2，故A错误；因为eq \(AB,\s\up6(―→))∥eq \(AC,\s\up6(―→))，且eq \(AB,\s\up6(―→))，eq \(AC,\s\up6(―→))有公共点A，所以A，B，C三点共线，故B正确；由于a＝4e1－eq \f(2,5)e2＝－4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－e1＋\f(1,10)e2))＝－4b，所以a∥b，故C正确；易知D正确．
6．选A 由题设eq \(AM,\s\up6(―→))＝λeq \(AC1,\s\up6(―→))(0