高中人教A版 (2019)集合间的基本关系练习题

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1.集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
2.已知集合，，则集合的真子集个数为（ ）
A．5 B．6
C．7 D．8
3.设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集为，则（ ）
A．P B． C． D．M
4.已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
5.设集合．若，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．或
类型一：求交、并集计算失误
【错因解读】在计算时将交集和并集的符号搞反.
【典例引导】集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
【错误解法】由题意，
在集合，中，
根据集合的并集的概念与运算，
可得.
故选：A.
【正确解法】由题意，
在集合，中，
根据集合的并集的概念与运算，
可得.
故选：D.
【补救措施】本题的错误在于将交集的符号与并集的符号混淆，造成计算错误.
总结：集合的运算性质：（1）；（2）；（3）；（4）.
【再练一个】
1．已知集合，，则集合（ ）
A．B．或C．或D．或
类型二：子集个数计算错误
【错因解读】弄混子集、真子集、非空真子集的概念，公式记忆混淆.
【典例引导】已知集合，，则集合的真子集个数为（ ）
A．5 B．6
C．7 D．8
【错误解法】由题意，
在集合，中，，
集合的真子集个数.
故选：D.
【正确解法】由题意，
在集合，中，，
集合的子集个数.
除去集合本身，还有个真子集.
故选：C.
【补救措施】本题的错误在于没有理解空集对集合的影响，没有弄清子集、真子集、非空真子集的概念，造成公式记忆错误.
【再练一个】
2．已知集合，则的子集的个数为（ ）
A．4B．8C．15D．16
类型三：背景理解不全面
【错因解读】扩大或缩小研究对象的内涵与外延．
【典例引导】设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集为，则（ ）
A．P B． C． D．M
【错误解法】由题意，
令，，
则，，
故选A．
【正确解法】由题意，
当时，由下图可知，
为图中的阴影部分，则，
当时，，
此时有，
综上，，
故选：B．
【补救措施】本题的错误在于增加了一个题设条件：．因而犯了以偏概全的错误.
总结：数轴和Venn图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题．
【再练一个】
3．由无理数引发的数学危机一直延续到世纪，直到年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”才结束了持续多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割.试判断，对于任一戴金德分割，下列选项中一定不成立的是（ ）
A．没有最大元素，有一个最小元素
B．没有最大元素，也没有最小元素
C．有一个最大元素，有一个最小元素
D．有一个最大元素，没有最小元素
类型四：补集运算中的全集误解
【错因解读】忽略全集的定义域，误将全集当作是.
【典例引导】已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【错误解法】由题意，
因为集合，，
所以.
故选：C.
【正确解法】由题意，
因为集合，，
所以.
故选：D.
【补救措施】本题的错误在于忽视了集合，将求看成了求全体实数下集合的补集.
总结：在遇到全集不是全体实数的问题时，要特别注意求解补集时要考虑全集的范围.
【再练一个】
4．已知集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
类型五：区间端点取值问题
【错因解读】参数范围涉及端点时，是否取等没有验证.
【典例引导】设集合．若，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．或
【错误解法】由题意，
由，得，即．
因为，所以或，
解得或，
即实数a的取值范围是或．
故选：D.
【正确解法】由题意，
由，得，即．
因为，所以或，
解得或，
即实数a的取值范围是或．
故选：C.
【补救措施】本题的错误在于没有在端点值处没有取等号.
总结：将端点值代入原集合，检查是否满足题目条件.
【再练一个】
5．已知集合，，若，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
（易错点：子集个数计算错误）
6．集合，，则的子集共有（ ）
A．5个B．6个C．7个D．8个
（易错点：补集运算中的全集误解）
7．已知全集，集合，则（ ）
A．
B．
C．
D．
（易错点：区间端点取值问题）
8．已知集合,，若，
则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
（易错点：背景理解不全面）
9．定义集合运算：.若集合，则（ ）
A．B．C．D．
《1.2 集合的运算【错题档案】（我的错题本）人教A必修一》参考答案：
1．D
【分析】先求出集合，再根据并集的定义求解即可.
【详解】由，或，
则或.
故选：D.
2．D
【分析】根据集合并集的概念与运算，求得，进而求得其子集的个数，得到答案.
【详解】因为，所以，
所以的子集的个数为.
故选：D.
3．C
【分析】本题目考察对新概念的理解，举具体的实例证明成立即可，A,B,D都能举出特定的例子，排除法则说明C选项错误
【详解】若，；则没有最大元素，有一个最小元素；故A正确；
若，；则没有最大元素，也没有最小元素；故B正确；
若，；有一个最大元素，没有最小元素，故D正确；
有一个最大元素，有一个最小元素不可能，故C不正确.
故选：C
4．C
【分析】根据补集的定义计算可得.
【详解】因为，
又，
所以.
故选：C
5．A
【分析】利用补集的运算法则求出，再利用集合的包含关系求解参数即可．
【详解】因为或，
若，则．
故选：A．
6．D
【分析】由并集运算得到，再由子集的定义即可得出答案.
【详解】因为，，所以，
集合的子集有：，有8个.
故选：D.
7．D
【详解】由补集定义可知.
8．A
【分析】根据题意简化集合和集合，再结合数轴根据集合的基本运算即可求得.
【详解】由题意可得．
因为，所以，即．

故选：.
9．D
【分析】先由题意求出和，然后再求
【详解】因为，
所以，
所以当时，，
所以，
所以 ，
故选：D