苏教版（2024）六年级上册一 长方体和正方体长方体和正方体的体积教案设计

这是一份苏教版（2024）六年级上册一 长方体和正方体长方体和正方体的体积教案设计，共7页。教案主要包含了知识技能类作业，综合实践类作业等内容，欢迎下载使用。

课题
长方体和正方体的体积|（2）
单元
第一单元
学科
数学
年级
六年级
教材分析
本节课的教学内容，分三步进行：第一步认识长方体和正方体的底面。教材在长方体、正方体的直观图上，用涂颜色和文字标注等办法呈现它们的底面，让学生看到“底面”一般指长方体、正方体的下面(认识长方体时曾指过上、下、前、后、左、右三组相对的面)。第二步认识底面积。长方体或正方体的底面，都是表面的一部分。教材指出，长方体和正方体底面的面积，叫做它们的底面积，帮助学生建立底面积的概念，要求学生研究计算底面积的方法，联系求表面积的经验，得出长方体的底面积=长×宽，正方体的底面积=棱长×棱长，进一步加强对底面的认识。第三步演变原来的体积公式。在长方体的体积=长×宽×高里，如果把“长×宽”看成先算底面积，那么体积公式可以演变成“底面积×高”。在正方体的体积=棱长×棱长×棱长里，如果把“棱长×棱长”看作先算底面积，那么体积公式也演变成“底面积×高”。由于长方体、正方体的体积公式都能演变成“底面积×高”，因而获得了统一。
学习
目标
1.学习目标描述：让学生经历长方体和正方体的统一体积计算公式的推导过程，进一步认识两种几何体的基本特征及它们之间的关系。使学生会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。
2.学习内容分析：本节课的内容是在已经掌握长方体和正方体各自的体积公式的基础上进行学习的，而体积的统一公式是在理解底面积的基础上，根据长方体和正方体的体积公式进一步推导而来的，使体积的计算方法多样性，提升了学生的逻辑思维能力和分析能力，另外体验解题的多样性。
3.学科核心素养分析：激发学生的求知欲，培养学生善于动脑的认知感以及思维的逻辑感，树立解决问题的自信心。让学生通过自己提出问题、自己解决问题这一过程，感受到数学源于生活，体验到成功解决数学问题的喜悦。
重点
能利用推导出来的公式解决实际问题。
难点
理解体积统一计算公式的推导过程。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1.复习旧知
（1）找出长方体和正方体的下面，并涂上颜色。
（2）计算下面长方体和正方体的体积。
2.导入新课
课件出示：
西汉末年，我国古代数学家编撰了一本不朽的传世名著《九章算术》，这本书共九章，其中一章叫商功章，它收集的都是一些有关体积计算的问题，书中是这样叙述有两个面是正方形的长方体体积的计算方法的：“方自乘，以高乘之即积尺。”就是说，先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积。
师：看完这段叙述，你想到什么?
师：这段文字中描述的长方体有什么特征？
师：底面积指的是哪一个面的面积？
师：古代数学家是怎样计算长方体体积的？
师：这与我们上节课掌握的计算方法相同吗？
师：那么长方体的体积是不是可以用底面积乘高来计算呢？这节课我们就来探究这方面的知识。
学生独自完成，然后集体订正。

学生阅读了解。
学生：我想到了长方体和正方体的体积公式。
……
学生：两个面是正方形的长方体。
学生：是指长方体下面的面积。
学生：先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积。
学生：不相同。
通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识打基础。

通过了解古人计算长方体或正方体的体积计算方法，引起学生的注意力，激发学生探究新知的欲望，提高学生学习数学的积极性。
讲授新课
任务一：认识底面、底面积
课件出示：
师：你能指出这两个图形中哪一个面是底面吗？
师：是的，“底面”一般指长方体、正方体的下面。
课件出示：
师：长方体或正方体的6个面中，任何一个面都可以做底面，一般以水平放置的下面做底面。那么怎样计算长方体和正方体的底面积？
师揭示：长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积。
学生：就是它们的下面。
学生1：长方体的底面积=长×宽。
学生2：正方体的底面积=棱长×棱长。
认识“底面”，是计算底面积和计算体积公式的关键所在，本环节在长方体和正方体图中引出底面，让学生感受知识就在身边，同时也为研究体积公式“底面积×高”奠定了知识基础，让学生体会知识之间的联系。
任务二：统一公式
师：想一想，长方体和正方体的体积还可以怎样计算?并说说这个公式是怎样得到的？
展示：
长方体的体积=长×宽×高
↓ ↓
=底面积×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
↓ ↓
= 底面积 × 高
师：这两个公式能统一起来吗？
师：看来古人和今人计算长方体（或正方体）体积的方法是一致的，两个公式可以写成：
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高。
师：如果用S表示底面积，体积公式可以写成……
师：在解决求体积的实际问题时，可以直接用它的底面积乘高就可以了。但是长方体和正方体不同放置，说法各不相同。
课件出示：
师：长方体和正方体的侧面叫做横截面。长方体的横截面、长与前面学习的底面积、高有什么关系？
课件出示：

师：那么长方体的体积还能怎么计算？
师：那么正方体呢？
师：其实，长方体和正方体的体积公式还可以统一成……
课件出示：
长方体（或正方体）的体积=横截面面积×长
学生借助长方体和正方体的体积公式推导，然后展示反馈。
学生自由说说。
学生：V=Sh。
学生独自观察，然后自由说说：横截面相当于底面积，长相当于高。
学生：长方体的体积=横截面面积×长。
学生：正方体的体积=横截面面积×棱长。
学生齐读。
借助长方体和正方体的体积公式，利用底面积的计算方法推导出长方体和正方体统一的体积公式，帮助学生顺利完成探索,初步培养学生的逻辑推理能力。
通过此环节的学习，一是巩固了横截面，二是让学生体会长方体、正方体的体积公式还能演变成横截面面积×高、横截面面积×棱长，从而对体积公式有更充实、更丰富的体验。
课堂练习
基础题：
1.一个长方体容器长8.5分米，宽4分米，深1.5分米。
（1）这个长方体占地面积是多少平方分米？
（2）最多可容水多少立方分米？
2.一个长方体长50厘米，宽45厘米，高20厘米，这个长方体占地面积最大是多少平方厘米？占地面积最小是多少平方厘米？
学生独自完成，然后集体订正。

引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：
3.一个长方体油桶的底面积是32立方分米，可以装60千克食用油，如果每升食用油重0.75千克，这个油桶的高是多少分米？
拓展题
4.把一块长26dm的长方形木板，在四个角上分别剪去边长3dm的正方形，将它制成容积为840dm2的长方形无盖容器，这块木板原来的宽是多少分米？
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
学生自由说说。
课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书
长方体和正方体的体积（2）
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
V=Sh
长方体（或正方体）的体积=横截面面积×长
利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.一个长方体占地面积是40平方厘米，高是25厘米，它的体积是多少立方厘米？
2.一个长方体木料的横截面积是8平方分米，长是2.5米，它的体积是多少？
选做题：
1.把一块棱长8厘米的正方体钢坯，锻造成长16厘米，宽5厘米的长方体钢板，这钢板有多厚？（损耗不计）
2.一个棱长是5分米的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个底面积50平方分米的长方体鱼缸里，长方体鱼缸里的水有多深？
【综合实践类作业】
想一想，可以用什么方法来测量自己拳头的体积，从而知道自己心脏和大脑的体积呢?