小学数学苏教版（2024）六年级上册一 长方体和正方体长方体和正方体的表面积教案及反思

这是一份小学数学苏教版（2024）六年级上册一 长方体和正方体长方体和正方体的表面积教案及反思，共9页。教案主要包含了知识技能类作业，综合实践类作业等内容，欢迎下载使用。

课题
长方体和正方体的表面积
单元
第一单元
学科
数学
年级
六年级
教材分析
教材在教学表面积知识时，首先直接抛出问题：做一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体纸盒，至少要用硬纸板多少平方厘米？教师通过引导“至少要用硬纸板多少平方厘米就是要求长方体几个面面积的和”明确题意，教科书提示了三种计算方法，让学生选择一种计算出结果。接下来的试一试环节实际就是正方体表面积的计算教学，连同之前的例4把表面积的意义和算法结合在一起进行教学。
学习
目标
1.学习目标描述：使学生理解并掌握长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。
2.学习内容分析：本节课的内容属于空间与图形领域，是在学生已经掌握了长方形和正方形面积的计算，认识并掌握了长方体和正方体的基本特征的基础上进行教学的。学习这部分内容，可以加深学生对长方体和正方体特征的理解，并且能够利用所学的知识解决一些有关的实际问题。同时，还可以发展学生的空间观念和想象能力，是进一步学习其他立体几何图形的基础。
3.学科核心素养分析：在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，发展空间观念和数学思考。使学生进一步感受立体图形的学习价值，增强学习数学的兴趣。
重点
掌握长方体、正方体表面积的计算方法。
难点
根据给出的长方体的长、宽、高，确定每个面的长和宽，能解决简单的实际问题。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1.复习旧知
（1）请在这个展开图上标出长方体的下面、后面和左面。
一个长方体如下图。

①它上、下每个面的长是________，宽是________，面积是________。
②它前、后每个面的长是________，宽是________，面积是________。
③它左、右每个面的长是________，宽是________，面积是________。
思考：
1.前、后面每个面的面积需要哪两个条件？怎样求前、后面每个面的面积？
2.上、下面每个面呢？
3.左、右面每个面呢？

2.导入新课
师：上节课，我们研究了长方体和正方体的特征，这节课我们继续来研究和长方体、正方体有关的内容——长方体和正方体的表面积。
板书课题：长方体和正方体的表面积

学生独自完成，然后集体订正。
学生根据思考提示，自由回答。

通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识打基础。
通过交流，激发学生的学习积极性，从而为新课的开展奠定基础。
讲授新课
任务一：表面积的意义
师：看到这个标题，你有什么疑惑？或者你想了解些什么？
师：那么什么是“表面积”？结合前面的知识说说你对“表面积”的理解。
师：长方体的表面积指的是什么？
师：是的，长方体或正方体的表面积指的就是长方体或正方体6个面的总面积。
学生1：“表面积”指的是什么?
学生2：表面积怎么计算？
学生结合自己的认知自由说说：表面积指的是所有面的面积之和。
学生：长方体6个面的总面积叫做它的表面积。
通过交流，引导学生总结出表面积的意义，为后面解决问题做准备。

任务二：探究长方体的表面积的计算方法
课件出示：做一个长 6厘米、宽 5厘米、高 4厘米的长方体纸盒，至少要用硬纸板多少平方厘米？
师：读一读，题中有哪些数学信息？
师：求至少要用硬纸板多少平方厘米，实际是求什么？
师：你准备怎样计算？
课件出示——学习任务：
请你根据长方体的特征，借助课前准备的长方体模型，想想怎么计算？分组交流，尝试计算。
师巡视指导，了解学生的学习情况，然后提问：长方体的表面积怎样求？谁来汇报你们组的探究过程?
展示：
6×5×2+6×4×2+5×4×2
=60+48+40
=148（平方厘米）
师：为什么这样求？你的依据是什么？
师：根据长方体面的这个特点，想想还可以怎么求解？
展示：
（6×5+6×4+5×4）×2
=（30+24+20）×2
=74×2
=148（平方厘米）
师：为什么要乘2？
师：我们以前学过的一些平面图形，如长方形、正方形……它们的面积都有计算公式。长方体的表面积有没有一个计算公式呢？根据刚才的解题过程，你能总结出计算长方体表面积的公式吗？
课件出示：
根据学生的回答，课件出示：
师：这两种方法，你喜欢哪种？为什么？
师：在遇到实际问题时，大家可以灵活选用自己喜欢的方法。通过研究我们发现：长方体的表面积和它的每个面的面积有关，其实就是和它的长、宽、高有关，我们要找准每个面的长和宽，才不会出错。
学生独自阅读，然后自由说说。
学生：就是求长方体的表面积。
学生分组交流，并计算。
学生：可以分别算出3组相对的面的面积，再相加。
学生：因为长方体相对的面完全相同。
学生：还可以分别算出每组相对的面中一个面的面积，相加后再乘2。
学生：因为观察不到的3个面和观察到的3个面分别相对，也就是说，它们是完全相同的，所以只用算一次，然后乘2就可以了。
学生尝试总结公式，然后集体反馈。
学生根据自己的实际自由说说。
通过交流，知道求至少要用硬纸板多少平方厘米，实际是求长方体6个面面积的和，借此明确长方体表面积的意义，为后面的计算做准备。
引导学生借助长方体面的特点，尝试用不同的方法解决问题，不仅总结出了长方体的表面积计算方法，还提高了学生运用公式解决实际问题的能力。

任务三：探究正方体的表面积的计算方法
师：刚才我们探究出了长方体的表面积计算方法，那么你能试着探究出正方体的表面积吗？仔细观察手中的正方体模具，想想怎么计算？
师巡视指导，然后提问：你们是怎么想的？谁来说说？
师：正方体一个面的面积怎么算？并说说自己
师：那么你能总结出计算正方体表面积的计算公式吗？
师：请用学过的知识解决下面的问题。
课件出示：做一个棱长3分米的正方体纸盒，至少要用硬纸板多少平方米？
展示：
3×3×6
= 9×6
=54（平方分米）
答：正方体的表面积是54平方分米。
学生分组交流。
学生：正方体6个面都相等，先计算一个面的面积，再乘6。
学生：正方体的6个面都是正方形，它的边长就是正方体的棱长，所以一个面的面积=棱长×棱长。
学生1：正方体的表面积=棱长×棱长×6。
学生2：S=a×a×6 =6a2。
学生独自完成，然后集体展示反馈。
借助正方体面的特点探究正方体表面积的计算方法，进而解决实际问题，感受知识的互通性，同时让学生获得了成功的体验。
课堂练习
基础题：
1.计算下面长方体或正方体的表面积。（单位：厘米）
2.做一个长方体的铁皮水箱，长8分米，宽6分米，高5分米，扣除进水口和出水口处的面积2平方分米，加工这个水箱至少需要多少平方分米的铁皮？（接头处忽略不计）
学生独自完成，然后集体订正。

引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
提高题：
3.下面是一个长方体的展开图，请计算它的表面积。(单位：dm)
拓展题
4.3个长为5厘米，宽为2.5厘米，高为1厘米的长方体拼成一个较大的长方体（如图）这个长方体的表面积是多少？
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
学生自由说说。
课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书
长方体和正方体的表面积
长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
=（长×宽+长×高+宽×高）×2
S=a×b×2 + a×h×2 + b×h×2
=（ab+ah+bh）×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
S=a×a×6
=6a2
利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.一个长方体的食品盒，长10厘米，宽6厘米，高12厘米。做这样的一个食品盒至少需要多少平方厘米的铁皮？
2.一个正方体铁盒，棱长20厘米，做这个铁盒至少需要多少平方厘米的铁皮？
选做题：
1.正方体的底面周长为12分米，那么这个正方体的棱长和是多少分米？表面积是多少平方分米？
2.把这个长方体木块分成两个棱长为4cm的正方体，这两个正方体的表面积之和与原长方体的表面积相等吗？
【综合实践类作业】
在一张A4纸上设计一个表面积最大的长方体纸盒。